Te damos la bienvenida a ZWEI
Bienvenidos a nuestro blog que tratara acerca de la Teoría de conjuntos. Somos estudiantes de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. Como estudiantes de Matemáticas puras nos dedicaremos a estudiar la Teoría de Conjuntos nacida por el matemático George Cantor y posteriormente axiomatizada por el lógico Ernst Zermelo y el matemático Adolf Fraenkel , la teoría de conjuntos ha demostrado ser de las bases fundamentales mas importantes de las matemáticas debido a que toda la matemática puede ser definida a partir de conjuntos y relaciones entre conjuntos. Desde lo mas fundamental como los números que usamos para contar hasta los grandes teoremas de las Ciencias que han dado forma al mundo que conocemos.
Los invitamos a continuar leyendo nuestro Blog para obtener una buena aproximación a uno de los problemas que puede cubrir la teoría de conjuntos tal como la Aritmética Cardinal Transfinita.
NOTIFICACIONES
Forcing
La idea principal del Forcing es agregarle un objeto 
![M[G]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=M%5BG%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
L-estructura
Definición: Un lenguaje 
Revised Power – Primer Problema Hilbert
Ahora vamos a tratar un solo resultado de Shelah. Empezando la reformulación de GCH deja muy en claro las razones por lo que el considera necesaria esta reformulación, usando como inspiración algunas afirmaciones hechas por grandes matemáticos del pasado, de las cuales el cita: “Habiendo refutado una conjetura no es resolver el problema, nuestro deber…
Leer más Revised Power – Primer Problema HilbertIdeales
Los ideales tienen una definición muy parecida a la de los filtros, y ademas, cumplen una relación con los filtros de forma interesante. Primero veamos su definición. Definición: Sea 
Teoría PCF
En esta sección vamos a agregar una definición a todas las notaciones necesarias para poder entender los símbolos usados en el documento del primer problema de Hilbert revisado. Al leer el Teorema 8.3, todo es legible hasta que se llega a 
Saharon Shelah
El es nuestro personaje principal en este Blog, a mi parecer es de gran admiración su trabajo, aunque muy avanzado para mi. Espero poder entenderlo en el futuro y ponerlo en obra. Ahora os quiero contar como le ha ido en su vida porque el sigue vivo. Nació en 1945 en Jerusalem. Durante su primaria…
Leer más Saharon ShelahCofinalidad
La cofinalidad de un ordinal (conjunto bien ordenado) es una medida del tamaño del ordinal y, en particular, del tamaño de sus colas. Un caso especial importante es la cofinalidad de un número ordinal, y existe un concepto relacionado de la cofinalidad de un número cardinal. Vamos a definir la cofinalidad: Definición: Dados ordinales $latex…
Leer más CofinalidadLimite fuerte cardinal
Vamos a estudiar ahora límite fuerte de los cardinales. Necesitamos saber la siguiente definición de límite cardinal: Definición 7.1. Un límite cardinal es un cardinal 
Pensando sobre ACI
La aritmética cardinal infinito (ACI), es un tema amplio de una complejidad matemática que ha requerido en mi el esfuerzo de seguir consultando bibliografía que me de claridad de la complejidad, los documentos consultados se han convertido en un reto ya que la información se encuentra en inglés (que es para mí una tercera lengua),…
Leer más Pensando sobre ACIPensando sobre Inducción transfinita
Hablamos acerca de inducción transfinita. En el proceso de aprendizaje el tema de Inducción transfinita, tuve la oportunidad de acercarme en semestres anterior al tema de manera superficial y sin una compresión integral debido a que surgieron inconvenientes con el servicio de interpretación de lengua de señas, dada la situación (dificultad), decidí de manera autónoma…
Leer más Pensando sobre Inducción transfinitaRevelación de Aritmética cardinal infinita – Parte 2
Ya hemos visto en las propiedades formales básicas de la exponenciación cardinal, que se demuestran como en el caso de la suma y el producto, y también prever el tema de Cardinales singulares y regulares. Ahora estamos interesados en el cálculo explicito de potencias 
Kurt Gödel
Este personaje es reconocido como uno de los mas importantes lógicos por su trabajo sobre la incompletitud de sistemas axiomáticos. Y para esta bitácora me gustaría contar como le fue en su vida. Nació en 1906 en el imperio austro-húngaro, debido a esto tuvo mayor contacto con el alemán que con el checo, a la…
Leer más Kurt GödelCardinales singulares y regulares
La definición de cofinalidad que uso Shelah es la siguiente: 
Ordinales frente a Cardinales
Vamos a ver la diferencia entre ordinales y cardinales. Queremos decir que un número ordinal es un número que indica la posición de algo en una lista, como primero, segundo, tercer, cuatro, quinto, etc. y que un número cardinal es un número que dice cuántos de algo hay, como uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc.…
Leer más Ordinales frente a CardinalesRevelación de aritmética cardinal infinita – Parte 1
El cálculo explícito del cardinal de determinados conjuntos requiere considerar sumas y productos infinitos de otros cardinales conocidos. Además, debemos pensar que todos los resultados sobre estas sumas y productos dependen del Axioma de Elección (AE), pues cuando tenemos infinitos conjuntos a menudo es preciso escoger una biyección entre cada uno de ellos y su…
Leer más Revelación de aritmética cardinal infinita – Parte 1Hipótesis del continuo
En el congreso de matemáticas de 1900, David Hilbert propuso una lista con 23 problemas, con los cuales quería orientar las matemáticas del siglo XX. El problema que ocupaba el primer lugar fue gracias a Georg Cantor, y el segmento del problema que es de mayor interés para nosotros es: “Todo sistema de números reales…
Leer más Hipótesis del continuoPaul Cohen
Este personaje fue sorprendente, y su trabajo es de gran utilidad e importancia hasta el día de hoy, y quiero para esta bitácora contar parte de su vida y éxitos. Se graduó del colegio a los 16 años y posteriormente entro a «Brooklyn College» donde solo estudio 3 años, porque lo habían admitido en «University…
Leer más Paul Cohen¿Alef?
La primera letra del alfabeto hebreo. Como símbolos, Cantor introdujó los alephs para denotar los números cardinales (es decir, la cardinalidad) de infinitos conjuntos bien ordenados. Cada número cardinal es un aleph (una consecuencia del Axioma de Elección). Nota que define 
El hotel infinito de Hilbert
Me encantan las metáforas matemáticas. Vamos a conocer el hotel infinito de Hilbert que describe la idea de conjuntos infinitos de números infinitos entre sí, dentro del Infinito, inventó por el matemático alemán David Hilbert. La paradoja del gran hotel de Hilbert es un experimento mental. En resumen, visualicemos sencillamente las habitaciones como un conjunto…
Leer más El hotel infinito de HilbertUltrafiltros
Decimos que un ultrafiltro en un conjunto 
Axioma de Elección
Un axioma importante y fundamental en la teoría de conjuntos a veces llamado axioma de elección de Zermelo.El axioma de elección está relacionado con el primero de los problemas de Hilbert. Establece que se puede elegir un elemento de cada conjunto de la colección, en el siguiente enunciado: Axioma de Elección (AE). Para todo conjunto…
Leer más Axioma de ElecciónAxiomas ZF
Los axiomas de Zermelo-Fraenkel son la base de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, es un sistema axiomático que se utiliza para definir formalmente la teoría de conjuntos (y por lo tanto las matemáticas en general). Históricamente, ZFC se formuló como un medio para definir la teoría de conjuntos…
Leer más Axiomas ZFCardinalidad
En el estudio de los conjuntos es natural preguntarse cual es la cantidad de elementos que tiene un conjunto dado, y para la repuesta de esta pregunta se crearon los números cardinales. En cursos de teoría de conjuntos suele suceder que se empiezan a sacar a relucir propiedades de los Cardinales sin necesidad de definirlos,…
Leer más CardinalidadTeorema de Cantor
El famoso teorema lleva el nombre del matemático alemán Georg Cantor, quien lo declaró y demostró por primera vez a fin del siglo XIX. El teorema de Cantor tuvo consecuencias inmediatas e importantes para la filosofía de las matemáticas. El teorema de Cantor nos dice que no importa qué tan grande tengamos un conjunto, podemos…
Leer más Teorema de CantorIntroducción
La teoría de conjuntos nació en diciembre de 1873, cuando Georg Cantor estableció que no hay una correspondencia biunívoca entre los números naturales y números reales. Se sabe que la teoría de conjuntos tiene esta fecha debido a que solía escribirle sus descubrimientos al matemático Dedekind, y estas cartas posteriormente se volvieron de gran valor…
Leer más IntroducciónLos Conjuntos
En la comunidad matemática es conocido a Cantor como el padre de la Teoría de Conjuntos, por ser el primero en trabajar con los conjuntos infinitos. Al trabajar en las series trigonométricas Cantor vio la necesidad de introducir números mayores que los Naturales y los llamo números ordinales. Durante su trabajo descubrió que los conjuntos…
Leer más Los ConjuntosPerspectiva de «Lo veo, pero no lo creo»
El año 1874 fue muy importante en la vida personal de Cantor. En Suiza, Cantor pasó mucho tiempo en discusiones matemáticas con Dedekind. Curiosamente, Cantor continuó manteniendo correspondencia con Dedekind, compartiendo sus ideas. y buscando las opiniones de Dedekind, y le escribió a Dedekind en 1877 demostrando que había una correspondencia de 
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