Förhandsfavoriten, den ultraliberala högerpopulisten Javier Milei blev tvåa med 30 procent av rösterna.
Den sittande presidenten Alberto Fernandez ställde inte upp för omval.
Valet i det krisdrabbade landet engagerade väljarna och valdeltagandet låg preliminärt på 74 procent.
Den andra omgången arrangeras den 19 november.
Ekonomisk kris bäddade för populist
De båda kandidaterna i den andra omgången har väldigt olika syn på hur Argentina ska lösa sina ekonomiska problem.
Argentinas ekonomi lider av hög inflation. Priserna har mer än fördubblats under det här året. Enligt officiella siffror lever cirka 40 procent av landets befolkning i fattigdom.
Milei överraskade Argentinas politiska elit genom att plötsligt börja leda i opinionsmätningarna.
Milei gick till val med löften om att avskaffa den argentinska centralbanken och flera ministerier, ta USA-dollar i bruk som landets valuta, tillåta försäljning av mänskliga organ och förbjuda abort.
Sergio Massa står för en mer traditionell politik där hans parti betonar en stark centralregering med en kombination av nationalism och socialdemokrati.
Inför den andra omgången lovar Massa att inte svika de fattiga.
Källor: Reuters, AFP