三角形が合同であることを示す方法は３つある。以下に示す。
- 三辺合同
- 二辺狭角合同
- 二角狭辺合同
この３つのうち、いずれか１つを示せば合同であることを示したことになる。
詳しく見ていこう。
三辺合同
三角形の三辺の長さが等しい場合。
二辺狭角合同
三角形の二辺の長さが等しく、なおかつその二辺の間の角の角度が等しい場合。
二角狭辺合同
三角形の二つの角の角度が等しく、なおかつその底辺の長さが等しい場合。
まとめると
上記３つのうちいずれか１つを示せば、三角形が合同であることを示したことになる。
では、なぜ上記のように示すと三角形が合同であると言えるのか？
ここからが本題だ。
三角形の特徴を見ていこう。
三角形は、三つの辺と三つの内角から成る平面図形である。
そして、内角の和は180°。
以下、二つの三角形を比較する場合であることを与件として話を進める。
１つめ：三辺合同の証明
三辺の長さが等しい場合、それぞれの角の内角も等しくなる。よって合同である。
補論
三つの角の角度が等しいことを示した場合は、これは相似であることを示したことになる。
２つ目：二辺狭角合同の証明
二辺の長さが等しく、なおかつその間の角の角度が等しい場合。
鈍角三角形の場合を考えるとわかりやすいかもしれない。
補論
二辺の長さが等しいことを示しただけでは、合同であることを示したことにはならない。
