T-teszt az R programozásban: egy minta és páros T-teszt [Példa]

Mi az a statisztikai következtetés?

A statisztikai következtetés az adatok eloszlására vonatkozó következtetések levonásának művészete. Az adattudós gyakran olyan kérdések elé kerül, amelyekre csak tudományosan lehet válaszolni. Ezért a statisztikai következtetés egy olyan stratégia, amely megvizsgálja, hogy egy hipotézis igaz-e, azaz érvényes-e az adatokkal.

A hipotézis értékelésének általános stratégiája a t-próba végrehajtása. A t-próba meg tudja mondani, hogy két csoport átlaga megegyezik-e. A t-próbát a Diák teszt. A t-próba a következőkre becsülhető:

1. Egyetlen vektor (azaz egymintás t-teszt)
2. Két vektor ugyanabból a mintacsoportból (azaz páros t-próba).

Feltételezi, hogy mindkét vektor véletlenszerűen mintavételezett, független, és egy normális eloszlású, ismeretlen, de egyenlő varianciájú populációból származik.

Mi az a T-teszt az R programozásban?

A T-teszt mögött meghúzódó alapötlet az, hogy statisztikákat használjunk két ellentétes hipotézis értékelésére:

• H0: NULL hipotézis: Az átlag megegyezik a használt mintával
• H3: Igaz hipotézis: Az átlag eltér a használt mintától

A T-tesztet általában kis mintaméreteknél használják. A t-próba végrehajtásához feltételezni kell az adatok normalitását.

T-Test szintaxis az R-ben

A t.test() alapvető szintaxisa R-ben:

t.test(x, y = NULL,
       mu = 0, var.equal = FALSE)
arguments:
- x : A vector to compute the one-sample t-test
- y: A second vector to compute the two sample t-test
- mu: Mean of the population- var.equal: Specify if the variance of the two vectors are equal. By default, set to `FALSE`

Egy minta T-teszt R-ben

A One Sample t-próba vagy a Student-féle teszt egy vektor átlagát hasonlítja össze egy elméleti átlaggal, . A t-próba kiszámításához használt képlet a következő:

Itt,

• az átlagra utal
• az elméleti átlaghoz
• s a szórás
• n a megfigyelések száma.

A t-próba statisztikai szignifikanciájának értékeléséhez ki kell számítani a p-érték Az p-érték 0 és 1 között van, és a következőképpen értelmezhető:

• A 0.05-nél kisebb p-érték azt jelenti, hogy erősen biztos abban, hogy elutasítja a nullhipotézist, így a H3 elfogadott.
• A 0.05-nél nagyobb p-érték azt jelzi, hogy nincs elegendő bizonyíték a nullhipotézis elutasításához.

A p-értéket úgy állíthatja össze, hogy megnézi a Student-eloszlásban a t-próba megfelelő abszolút értékét, amelynek szabadságfoka egyenlő

Például, ha 5 megfigyelése van, össze kell hasonlítania a t-értékünket a Student-eloszlás t-értékével, 4 szabadságfokkal és 95 százalékos konfidencia-intervallum mellett. A nullhipotézis elutasításához a t-értéknek nagyobbnak kell lennie, mint 2.77.

Lásd az alábbi táblázatot:

Egy minta T-teszt példa az R-ben

Tegyük fel, hogy Ön egy cookie-kat gyártó cég. Minden sütinek 10 gramm cukrot kell tartalmaznia. A sütiket egy gép állítja elő, amely egy tálban hozzáadja a cukrot, mielőtt mindent összekever. Úgy gondolja, hogy a gép nem ad hozzá 10 gramm cukrot minden sütihez. Ha a feltevés igaz, a gépet meg kell javítani. Harminc keksz cukorszintjét tárolta el.

Megjegyzések: Az rnorm() függvénnyel véletlenszerű vektort hozhatunk létre. Ez a függvény normál eloszlású értékeket generál. Az alap szintaxis a következő:

rnorm(n, mean, sd)
arguments
- n: Number of observations to generate
- mean: The mean of the distribution. Optional
- sd: The standard deviation of the distribution. Optional

Létrehozhat egy eloszlást 30 megfigyeléssel, 9.99-es átlaggal és 0.04-es szórással.

set.seed(123) sugar_cookie <- rnorm(30, mean = 9.99, sd = 0.04)
head(sugar_cookie)

output:

## [1]  9.967581  9.980793 10.052348  9.992820  9.995172 10.058603

Egymintás t-próbával ellenőrizheti, hogy a cukorszint eltér-e a receptben megadottól. Felállíthat egy hipotézis tesztet:

• H0: Az átlagos cukorszint 10
• H3: Az átlagos cukorszint eltér 10-től

0.05-ös szignifikanciaszintet használ.

# H0 : mu = 10
t.test(sugar_cookie, mu = 10)

Itt van a kimenet:

Az egymintás t-próba p-értéke 0.1079 és 0.05 feletti. 95%-ban biztos lehet benne, hogy a gép által hozzáadott cukor mennyisége 9.973 és 10.002 gramm között van. Nem utasíthatja el a null (H0) hipotézist. Nincs elég bizonyíték arra, hogy a gép által hozzáadott cukor mennyisége nem követi a receptet.

Párosított T-teszt R-ben

A páros T-próbát vagy a függő minta t-próbáját akkor használják, ha a kezelt csoport átlagát kétszer számítják ki. A páros t-próba alapvető alkalmazása:

• A / B tesztelés: Hasonlítson össze két változatot
• Esettanulmányok: Kezelés előtt/után

Párosított T-teszt példa az R-ben

Egy italgyártó cég érdeklődik egy akciós program teljesítményéről az eladásokon. A cég úgy döntött, hogy követi az egyik üzletének napi eladásait, ahol a programot népszerűsítik. A program végén a cég azt szeretné tudni, hogy van-e statisztikai különbség az üzlet program előtti és utáni átlagos eladásai között.

• A cég a program indulása előtt minden nap nyomon követte az eladásokat. Ez az első vektorunk.
• A programot egy hétig reklámozzák, és minden nap rögzítik az eladásokat. Ez a második vektorunk.
• Végezze el a t-tesztet, hogy megítélje a program hatékonyságát. Ezt páros t-tesztnek nevezzük, mivel mindkét vektor értéke ugyanabból az eloszlásból származik (azaz ugyanabból a boltból).

A hipotézis tesztelése a következő:

• H0: Nincs különbség az átlagban
• H3: A két eszköz különbözik

Ne feledje, hogy a t-próba egyik feltételezése egy ismeretlen, de egyenlő szórás. A valóságban az adatok alig rendelkeznek egyenlő átlaggal, és ez a t-próba helytelen eredményéhez vezet.

Az egyenlő variancia-feltevés enyhítésére az egyik megoldás a Welch-teszt használata. R feltételezi, hogy a két eltérés alapértelmezés szerint nem egyenlő. Az adatkészletben mindkét vektor azonos szórással rendelkezik, beállíthatja a var.equal= TRUE értéket.

Létrehozunk két véletlenszerű vektort egy Gauss-eloszlásból, amelyek magasabb átlagértékkel rendelkeznek a program utáni eladásokhoz.

set.seed(123)
# sales before the program
sales_before <- rnorm(7, mean = 50000, sd = 50)
# sales after the program.This has higher mean
sales_after <- rnorm(7, mean = 50075, sd = 50)
# draw the distribution
t.test(sales_before, sales_after,var.equal = TRUE)

0.04606 p-értéket kapott, ami alacsonyabb, mint a 0.05-ös küszöb. Arra a következtetésre jut, hogy a két csoport átlaga jelentősen eltér. A program javítja az üzletek eladásait.

Összegzésként

• A statisztikai következtetés az adatok eloszlására vonatkozó következtetések levonásának művészete.
• A T-teszt a következtetési statisztikák családjába tartozik. Általában arra használják, hogy megtudják, van-e statisztikai különbség két csoport átlaga között.
• A One Sample t-teszt vagy a Student-féle teszt egy vektor átlagát hasonlítja össze az elméleti átlaggal.
• A páros T-próbát vagy a függő minta t-próbáját akkor használják, ha a kezelt csoport átlagát kétszer számítják ki.

A t-próbát az alábbi táblázatban foglalhatjuk össze:

t.test(x, mu = mean)

t.test(A,B, mu = mean)

var.equal= TRUE

Ha feltételezzük, hogy az eltérések egyenlőek, akkor módosítanunk kell a var.equal= TRUE paramétert.