Peruutusalgoritmi

Mikä on backtracking-algoritmi?

Backtracking on algoritmi, joka etsii mahdollisia yhdistelmiä ratkaistaviksi laskennallisia ongelmia. Se rakentaa asteittain ehdokkaita ja poistaa ne, jotka eivät täytä annettuja rajoituksia. Tämä tekniikka on erittäin hyödyllinen tilanteissa, joissa sinun on valittava toteuttamiskelpoinen ratkaisu useiden mahdollisten tulosten joukosta.

Tätä algoritmia pidetään parempana ja tehokkaampana kuin Brute Force -lähestymistapa. Toisin kuin Bruteforce, joka kokeilee kaikkia mahdollisia ratkaisuja, Backtracking keskittyy vain yhden lopullisen ratkaisun löytämiseen annettujen tietojen mukaan. rajoitteet. Se myös säästää aikaa ja muistia kumoamalla viimeisen vaiheen (backtrack) ja kokeilemalla toista vaihtoehtoa umpikujan saavuttamisen jälkeen. Lisäksi se pysähtyy heti, kun kelvollinen ratkaisu löytyy.

Backtracking on laajalti käytetty tekniikka, koska se voi ratkaista monimutkaisia ​​ongelmia ilman kattavaa resurssien kulutusta. Se on erityisen hyödyllinen ongelmissa, joissa on täytettävä lukuisia rajoituksia, kuten Sudoku, n queen -ongelma ja aikataulutus. Selaamalla älykkäästi mahdollisia ratkaisuja, backtracking voi löytää vastauksen, joka täyttää kaikki ehdot. Tämä tekee siitä korvaamattoman arvokkaan tehtäviin, jotka vaativat sekä tarkkuutta että tehokkuutta.

Kuinka paluualgoritmi toimii?

Backtracking-algoritmit ovat ongelmanratkaisutekniikka, joka sisältää kelvollisten ratkaisujen löytämisen askel askeleelta. Jos vaiheen rajoitukset eivät täytä tiettyjä ehtoja, algoritmi palaa edelliseen vaiheeseen.

Sitten se jatkaa muilla mahdollisilla yhdistelmillä, jotka täyttävät annetut rajoitukset. Koska mahdollisia yhdistelmiä on useita, se valitsee yhden tyydyttävimmistä vaihtoehdoista ja ratkaisee ongelman peräkkäin. Tämä algoritmitekniikka on hyödyllinen, kun sinun on ratkaistava yksi tai useampi mahdollinen vaihtoehto. Peruuttaminen tarkoittaa valinnan peruuttamista aina, kun syntyy tilanne, joka ei tuota pätevää ratkaisua.

Peruutusalgoritmissa on yleensä seuraavat vaiheet ongelman ratkaisemiseksi:

Vaihe 1) Alustus: Aloita tyhjästä/osittaisesta ratkaisusta.

Vaihe 2) Valinta: Valitse tiettyjen kriteerien ja rajoitusten perusteella yksi vaihtoehto nykyisen ratkaisun laajentamiseksi.

Vaihe 3) Tutkimus: Ratkaise rekursiivisesti harkitsemalla valittua ehdokasta ja siirtymällä eteenpäin ongelmanratkaisuprosessissa.

Vaihe 4) Rajoitusten tarkistus: Tarkista joka vaiheessa, rikkooko nykyinen osaratkaisu rajoituksia. Jos näin on, palaa edelliseen vaiheeseen ja kokeile toista ehdokasta.

Vaihe 5) Päättäminen: Peruutusprosessi pysähtyy, kun joko kelvollinen ratkaisu löytyy tai kaikki yhdistelmät on käytetty loppuun.

Vaihe 6) Paluu: Jos nykyinen vaihtoehto ei ratkaise annettua ongelmaa, se palaa edelliseen tilaan. Sitten se harkitsee uutta vaihtoehtoa annetun ongelman ratkaisemiseksi.

Vaihe 7) Toista: Jatka näillä vaiheilla, kunnes ongelma on ratkaistu tai kaikki vaihtoehdot on tutkittu.

Peruutusalgoritmin rekursiivinen luonne

Paluualgoritmit ovat luonteeltaan rekursiivisia. Tämä tarkoittaa, että algoritmi kutsuu itseään eri parametreilla, kunnes se löytää ratkaisun tai on testannut kaikki mahdollisuudet:

def find_solutions(n, other_params):
    if found_a_solution():
        increment_solutions_found()
        display_solution()
        if solutions_found >= solution_target:
            exit_program()
        return	

    for val in range(first, last+1):
        if is_valid(val, n):
            apply_value(val, n)
            find_solutions(n + 1, other_params)
            remove_value(val, n)

Peruutusongelmiin liittyvät yleiset termit

Nämä ovat joitain Backtracking-tekniikkaan liittyviä perustermejä:

• Ratkaisuvektori: Esittää ratkaisuja n-monikoina, kuten (X1, X2, …, Xn).
• rajoitteet: X-arvoja rajoittavat säännöt, implisiittiset ja eksplisiittiset.
• Ratkaisutila: Kaikki kelvolliset X-arvot täyttävät nimenomaiset rajoitukset.
• Osavaltion avaruuspuu: Edustaa ratkaisuavaruutta puuna.
• Valtion avaruus: Kuvaa polut tila-avaruuspuussa.
• Ongelmatila: Hakupuun solmut, jotka edustavat osittaisia ​​ratkaisuja.
• Ratkaisuvaltiot: Tilat, jotka muodostavat kelvollisia ratkaisunumeroita S:ssä.
• Vastaus valtiot: Täytä implisiittiset rajoitukset ja tuo halutut ratkaisut.
• Lupaava Node: Johtaa haluttuihin ratkaisuihin ja pysyy toteuttamiskelpoisena.
• Lupaamaton solmu: Johtaa mahdottomiin tiloihin, ei tutkita enempää.
• Live Node: Luotu tutkimattomien lasten kanssa.
• E-solmu: Live-solmu, jossa on jatkuva lapsisukupolvi.
• Kuollut solmu: Kaikkia luotuja lapsia ei enää laajenneta.
• Depth-First Node Generation: Käyttää uusinta live-solmua seuraavana E-solmuna.
• Rajoitustoiminto: Maksimoi tai minimoi B(x1, x2, …, Xa) optimointia varten.
• Staattiset puut: Puun muotoilu riippumaton ongelmainstanssista.
• Dynaamiset puut: Puun muotoilu vaihtelee ongelmatilanteen mukaan.

Milloin käyttää paluualgoritmia?

Voimme valita Backtracking-tekniikan monimutkaisen ongelman ratkaisemiseksi, kun:

• Vaihtoehtoja on monia: Backtracking on sopiva, jos ongelmanratkaisuprosessin jokaisessa vaiheessa on monia vaihtoehtoja. Nämä vaihtoehdot voivat liittyä kohteiden ja siirtojen valintaan.
• Ei selkeää parasta valintaa: Jos käytettävissä ei ole riittävästi tietoa parhaan valinnan määrittämiseksi käytettävissä olevista vaihtoehdoista, voidaan käyttää Backtracking-algoritmia.
• Päätös johtaa lisää valintoja: Voit valita paluutekniikkaa valintojen systemaattiseen tarkistamiseen.
• On tutkittava kaikki mahdolliset ratkaisut: Backtracking tutkii järjestelmällisesti kaikkia ratkaisuja tekemällä sarjan päätöksiä, jotka perustuvat toisiinsa.

Peruutusongelmien tyypit

Peruutusalgoritmeissa on kolmenlaisia ​​ongelmia: päätösongelmat, optimointiongelmat ja luettelointiongelmat. Opitaan niistä alla.

1. Päätösongelma: Tämän tyyppisessä ongelmassa tavoitteena on selvittää, onko mahdollista ratkaisua olemassa. Tarkistamme "kyllä" ja "ei" vastaukset. Esimerkiksi n-kuningattaren ongelma. Se on päätösongelma, joka tutkii todennäköisyyttä asettaa n kuningatarta n × n shakkilaudalle hyökkäämättä toisiaan vastaan.
2. Optimointiongelma: Optimointitehtävissä tavoitteena on löytää paras mahdollinen ratkaisu monien vaihtoehtojen joukosta. Tämä voi sisältää tietyn funktion tai muuttujan enimmäis- ja vähimmäisarvojen määrittämisen. Ajatellaan esimerkiksi reppuongelmaa, jossa tavoitteena on maksimoida laukussa olevien tavaroiden kokonaisarvo noudattaen samalla sen painorajaa.
3. Luetteloongelma: Sen tavoitteena on löytää kaikki mahdolliset ratkaisut tiettyyn ongelmaan. Luetteloimme kaikki kelvolliset vaihtoehdot ilman puutteita. Esimerkki olisi kaikkien mahdollisten kirjainyhdistelmien luominen tietystä merkkijoukosta.

Backtracking-sovellukset ja esimerkit

Backtracking-sovelluksella on useita sovelluksia. Jotkut niistä selitetään alla niiden pseudokoodilla.

1. Sudoku Solver: Tämä tehtävä sisältää 3 × 3 -aliruudukon, jossa on päällekkäisiä numeroita. Takaisinseurantatekniikka näyttää ratkaisun palauttavan epätosi, mikä osoittaa, että numerot on sijoitettava eri tavalla.

function solveSudoku(board):
    if no empty cells:
        return true  # Sudoku is solved
    for each empty cell (row, col):
        for num from 1 to 9:
            if num is valid in (row, col):
                place num in (row, col)
                if solveSudoku(board):
                    return true
                remove num from (row, col)
    return false  # No valid solution

2. N-Queen ongelma: Peruutustapa määrittää, kuinka kuningattaret esitetään N × N shakkilaudalla siten, että mikään niistä ei uhkaa toisiaan.

function solveNQueens(board, col):
    if col >= N:
        return true  # All queens are placed
    for each row in the column col:
        if isSafe(board, row, col):
            place queen at (row, col)
            if solveNQueens(board, col + 1):
                return true
            remove queen from (row, col)
    return false  # No valid solution in this branch

3. Osajoukon summa -ongelma: Sitä käytetään etsimään tietystä joukosta lukujen osajoukko, joka laskee yhteen tietyn tavoitesumman.

function subsetSum(nums, target, index, currentSubset):
    if target == 0:
        print(currentSubset)  # Subset with the target sum found
        return
    if index >= len(nums) or target < 0:
        return
   currentSubset.add(nums[index])
   subsetSum(nums, target - nums[index], index + 1, currentSubset)
   currentSubset.remove(nums[index])
   subsetSum(nums, target, index + 1, currentSubset)

4. Hamiltonin syklin ongelma: Backtrackinga voidaan käyttää sellaisen suljetun kiertomatkan löytämiseen kaaviosta, joka vierailee kussakin kärjessä täsmälleen kerran.
5. Rotta sokkeloongelmassa: Backtracking-tekniikkaa käytetään etsimään rotan polku sokkelon aloituspisteestä uloskäyntiin.

Backtracking-algoritmin edut ja haitat

Backtracking-algoritmin edut

Backtracking-tekniikoita käytetään monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseen. Sillä on monia etuja, kuten:

• Peruutustekniikka on tehokas rajoitusten käsittelyssä.
• Tämä menetelmä on hyvä optimointiongelmien ratkaisemiseen.
• Tekniikka toimii monenlaisiin ongelmiin.
• Tämä menettely voi auttaa tarkistamaan kaikki mahdolliset ratkaisut.
• Koska se perääntyy, se säästää enemmän muistia kuin Bruteforce-tekniikka.

Backtracking-algoritmin haitat

Backtracking-tekniikoilla on myös joitain rajoituksia, kuten aika monimutkaisuus. Tällä tekniikalla on seuraavat haitat:

• Taattua ratkaisua ei ole.
• Se on hitaampi monien yhdistelmien vuoksi.
• Se on aika monimutkainen monien mahdollisuuksien vuoksi.
• Se ei sovellu reaaliaikaisiin rajoituksiin, koska parhaan ratkaisun löytäminen voi kestää kauan.
• Tehokkuus riippuu ongelman monimutkaisuudesta.

Ero backtrackingin ja rekursion välillä

Yhteenveto

Backtracking on hyödyllinen algoritmistrategia monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseen tutkimalla systemaattisesti toteutettavissa olevia ratkaisuja ja palaamalla tarvittaessa takaisin. Voimme odottaa paluutekniikoiden tehostavan laskentatehoa ja algoritmien tehokkuutta. Nämä edistysaskeleet antavat heille mahdollisuuden käsitellä suurempia ja monimutkaisempia ongelmia tehokkaasti.

Lisäksi koneoppimismallit voivat ohjata perääntymispäätöksiä aiemmin opittujen mallien perusteella.

Kaikki nämä teknologiset innovaatiot mullistavat paluualgoritmit tehden niistä tehokkaan ja monipuolisen työkalun monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseen eri aloilla.