Números Reales

Se trata de una presentación sencilla de los números en la recta real que suelo usar como material preparatorio para un curso de cálculo elemental.
Comienza con los números naturales usados para contar, pasa por los racionales para repartir y termina con los deci- males usados para medir.

In this research, I have tried to summarize the cuts of Dedekind in the most concise way possible. I begin with a historical instruction with which I intend to place Dedekind's works in the history of mathematics. To introduce the concept of cutting, which is the central concept of my research, I begin by stating how the cuts are incomplete for rational numbers and once these concepts are settled I try to move towards the completeness of the cuts in real numbers and how they are intimately linked to the concept of continuity. I also explain as an introduction how we can operate with the cuts.

En este trabajo de investigación he intentado resumir las cortaduras de Dedekind de la manera mas concisa posible. Comienzo con una intruduc-cion historica con la que pretendo situar los trabajos de Dedekind en la historia de las matematicas. Para introducir el concepto de cortadura, que es el concepto central de mi investigación, comienzo exponiendo como las cortaduras son incompletas para los números racionales y una vez asentado estos conceptos intento avanzar hacia la completitud de las cortaduras en los números reales y como estan intimamente ligadas al concepto de con-tinuidad. Además expongo a modo de introducción como podemos operar con las cortaduras.

El propósito que persigue este trabajo de grado consiste en aprovechar el uso de la Historia de las Matemáticas; para reconocer cambios conceptuales; en particular, se busca detectar cambios en el concepto de número antes y después de la segunda crisis de los fundamentos
de las Matemáticas. Por lo tanto, en este trabajo de grado, encontrarán varias transformaciones de carácter epistemológico u ontológico, que ejemplifican el estado dinámico respecto del número en los momentos referidos.
También se cuestiona si con la segunda crisis de los fundamentos de las Matemáticas, este concepto se preservó o presentó algún cambio, ya que, el hecho de que exista una segunda crisis (en la cual la noción de verdad cambia), puede incentivar la pregunta ¿qué es el número?, pues, si el concepto de verdad cambió, el concepto de número se espera que cambiase también, lo cual este trabajo pretende sustentar.

El propósito de esta undécima edición, como el de las ediciones anteriores, es proporcionar a los estudiantes universitarios y de posgrado una comprensión conceptual del papel que juegan los métodos cuantitativos en el proceso de toma de decisiones. El libro describe los diversos métodos cuantitativos desarrollados a lo largo de los años, explica su funcionamiento y muestra cómo la persona que toma decisiones puede aplicarlos. Este libro se escribió teniendo en mente a las personas que no tienen un conocimiento avanzado de las matemáticas. Está orientado a las aplicaciones y utiliza nuestro método del escenario del problema, en el cual en cada capítulo se describe un problema junto con el procedimiento cuantitativo que se presenta. El desarrollo de la técnica o modelo cuantitativo incluye su aplicación al problema para generar una solución o recomendación. Este método puede ayudar a motivar a los estudiantes, ya que demuestra no sólo cómo funciona el procedimiento, sino también cómo contribuye al proceso de toma de decisiones. El requerimiento previo de conocimientos en matemáticas es haber cursado la materia de álgebra. Los dos capítulos sobre probabilidad y distribuciones de probabilidad proporcionarán los conocimientos básicos necesarios para el uso de la probabilidad en los capítulos subsiguientes. A lo largo del libro, en general usamos la notación aceptada para el tema que se está cubriendo, de manera que los estudiantes que prosigan con sus estudios más allá del nivel de este libro encuentren pocas difi cultades para leer material más avanzado. Como apoyo adicional para un estudio posterior, se incluye una bibliografía al fi nal del libro.

Investigación El conjunto de los números reales ℝ, como cuerpo ordenado, discontinuo y completo The set of real numbers ℝ, as ordered, discontinuous and complete body Cruz Antonio Suárez Resumen En este artículo, utilizando una definición restringida de cota superior (inferior) y un axioma alternativo de completitud-discontinuidad, se presenta una construcción teórica de los números reales, mediante la cual este conjunto adquiere el estatus de cuerpo ordenado, discontinuo y completo. Palabras clave: Números reales, cota superior restringida, axioma de completitud-discontinuidad. Abstract In this paper, using a restricted definition of upper bound (lower) and an alternative axiom of completeness-discontinuity, a theoretical construction of real numbers is presented, through which this set acquires the status of ordered, discontinuous and complete body.

Material para ilustrar ciertas técnicas de demostración usadas en análisis elemental. Para demostrar teoremas básicos sobre funciones continuas en intervalos cerrados y acotados, se emplean razonamientos basados en el axioma del supremo, en el teorema del encaje y en una versión infantil de las cortaduras de Dedekind.
Notas de una conferencia que impartí el 3 y 7 de abril de 1978 en la Facultad de Ciencias Exactas y Geografía de la Universidad de La Habana.

Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre la sistematización de una experiencia, basada en la implementación de un curso de nivelación en matemáticas en la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional. Este curso estuvo dirigido a estudiantes de educación secundaria, estudiantes de la educación superior y a personas particulares; se abordaron temas sobre el conjunto de los números reales y algunos fundamentos de álgebra, que constituyen la base de la formación matemática en la educación superior y cuya comprensión destaca dentro de las limitaciones cognitivas del estudiantado universitario. El objetivo del estudio fue evaluar los procesos de diseño y desarrollo del curso y valorar sus logros en la población participante, como insumos para la reflexión docente y la toma de decisiones sobre su diseño e implementación en años posteriores. En cuanto a la metodología, el estudio se enmarca en las investigaciones cualitativa-descriptivas; se destacan los registros anecdóticos del profesorado tutor como instrumentos para recoger información. Para el análisis de la información se definieron tres categorías propias de un proceso de sistematización de experiencias, y unidades de análisis sobre aspectos considerados relevantes de la implementación del curso. La sistematización de esta experiencia y su análisis han permitido identificar especificidades cognitivas y motivacionales en el estudiantado, así como particularidades metodológicas y evaluativas en el profesorado facilitador. También, a partir de los resultados basados en la interpretación crítica, se realizan sugerencias sobre la oferta del curso y los planteamientos curriculares que se podrían realizar para mejorar su diseño y el aprendizaje del estudiantado durante las sesiones.

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¿Habrá alguien que piense que un poema también se puede escribir con números?, seguro que no soy el único que piensa que si. En el mundo de la ciencia, particularmente de las Matemáticas; deambula un número que osa tener la fama de Einstein, la belleza de las sinfonías de Beethoven, y la eternidad de las obras de Da Vinci y Picasso. Se trata de número que ha de albergar cualquier cantidad que venga a tu mente y por donde ha de resonar el latido del infinito...

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Nos desenvolvemos en un mundo que está rodeado por números, son parte de nosotros y como eles escuderos parecen acompañarnos a todas partes. Nos persiguen a donde quiera que vayamos; como es el caso de los Naturales: {1, 2, 3, 4, …} e incluso algunos de ellos nos esconden celosamente sus secretos y sino pregúntenle a los números Primos: { 2, 3, 5, 7, 11, …}. De los números podemos decir un sin n de cosas, pasar horas examinando diversidad de clases o familias con propiedades realmente exquisitas, y hasta estar de acuerdo con los Griegos al a rmar que sin ellos no es posible conocer ni concebir nada. Los números son la base de las Matemáticas, algo así como los ladrillos de esta ciencia formal y aunque algunos no lo crean; también aguardan poesía. Seguramente rondan por ahí secuencias o clasi caciones (anónimas aún), que discretas como los grandes tesoros y +6 a a