Masa Resorte

La propuesta busca la divulgacion de una investigacion a nivel doctoral que analizara la comprension de los conceptos de razon de cambio, derivada y anti derivada involucrados en el proceso de resolucion de una ecuacion diferencial en el marco de la Teoria de Pirie y Kieren; para llevar a cabo el estudio se elegiran estudiantes matriculados en un curso regular de ecuaciones diferenciales. Para la recoleccion de la informacion se emplearan los experimentos de ensenanza ubicados en el paradigma metodologico llamado investigacion de diseno, asi mismo, se emplearan algunas tecnicas como: observaciones y entrevistas semi-estructuradas que seran parte de las actividades de complementariedad de la accion y expresion. Para el analisis cualitativo de la informacion recolectada, se utilizara la tecnica de triangulacion y el software Atlas. Ti. Se espera que sea posible describir los niveles de comprension de los estudiantes con respecto a los conceptos matematicos ya mencionados.

Este trabajo propone un modelo hipotético de construcciones mentales y mecanismos de construcción, para comprender el objeto matemático ecuación diferencial lineal de segundo orden, que modela un sistema masa resorte con movimiento libre amortiguado. Se toma como marco teórico y metodológico la propuesta de la teoría APOS, que implica la elaboración de una descomposición genética direccionada en tres etapas; análisis teórico, diseño e implementación de enseñanza y recolección y análisis de datos. Lo anterior desde tres enfoques diferentes como son los elementos de la matemática formal, la experiencia como docentes del curso de ecuaciones diferenciales y el componente didáctico. Finalmente, cabe mencionar que este trabajo se desarrolló con la participación de estudiantes del curso de ecuaciones diferenciales de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito durante el año 2017

Una oscilación es un movimiento que se produce en torno de un punto de equilibrio. Es considerada oscilación armónica aquella con movimiento perpetuo cuya amplitud máxima con respecto a su punto de equilibrio no varía con el transcurrir del tiempo. En un péndulo simple (masa puntual) éste fenómeno se produce para amplitudes menores a 7°, aproximadamente, desde el punto de equilibrio. En esta experiencia se estudió cómo se ve afectado el período de un péndulo simple para amplitudes mayores a 7°, cuyo movimiento es descripto por una serie de potencias de senos cuadrados. ¿Cuál será el ajuste necesario, dadas las condiciones instrumentales y ambientales en que los datos fueron tomados?

"La ciencia se compone de errores, que, a su vez, son los pasos hacia la verdad" Julio Verne. Resumen Se realizó el estudio del movimiento armónico simple del sistema masa-resorte por medio del programa Cassy-Lab para el análisis de dichas oscilaciones. Primero se agregó al porta pesas masas de diferentes medidas y combinaciones, con estas se midió la elongación que produjo cada una de ellas. En la segunda parte se fijó una elongación inicial y se deformó el período de diferentes combinaciones de masas. Por último, se estableció una masa constante y con ella se tomaron los datos para las gráficas de velocidad, aceleración y amplitud a diferentes elongaciones por medio del programa Cassy-Lab. Los resultados esperados y obtenidos demuestran que la fuerza y el período están relacionados con la masa y la constante de elasticidad del resorte, en las dos fases iniciales se determinó dicha constante con dos métodos diferentes, las gráficas de Cassy-Lab permitieron observar el comportamiento de la aceleración, velocidad y amplitud a diferentes elongaciones y masa constante.

Las vibraciones u oscilaciones de los sistemas mecánicos constituyen uno de los campos de estudio más importantes de toda la física. Virtualmente todo sistema posee una capacidad de vibración y la mayoría de los sistemas pueden vibrar libremente de muchas maneras diferentes. En general, las vibraciones naturales predominantes de objetos pequeños suelen ser rápidas, mientras que las de objetos más grandes suelen ser lentas. Las alas de un mosquito, por ejemplo, vibran centenares de veces por segundo y producen una nota audible. La Tierra completa, después de haber sido sacudida por un terremoto, puede continuar vibrando a un ritmo del una oscilación por hora aproximadamente. El mismo cuerpo humano es un fabuloso recipiente de fenómenos vibratorios; nuestros corazones laten, nuestros pulmones oscilan, tiritamos cuando tenemos frío, a veces roncamos, podemos oír y hablar gracias a que vibran nuestros tímpanos y laringes. Las ondas luminosas que nos permiten ver son ocasionadas por vibraciones. Nos movemos porque hacemos oscilar las piernas. Ni siquiera podremos decir correctamente "vibración" sin que oscile la punta de nuestra lengua.. Incluso los átomos que componen nuestro cuerpo vibran. La traza de un electrocardiograma, mostrada en la figura, registra la actividad eléctrica rítmica que acompaña el latido de nuestros corazones.

Las vibraciones u oscilaciones de los sistemas mecánicos constituyen uno de los campos de estudio más importantes de toda la física. Virtualmente todo sistema posee una capacidad de vibración y la mayoría de los sistemas pueden vibrar libremente de muchas maneras diferentes. En general, las vibraciones naturales predominantes de objetos pequeños suelen ser rápidas, mientras que las de objetos más grandes suelen ser lentas. Las alas de un mosquito, por ejemplo, vibran centenares de veces por segundo y producen una nota audible. La Tierra completa, después de haber sido sacudida por un terremoto, puede continuar vibrando a un ritmo del una oscilación por hora aproximadamente. El mismo cuerpo humano es un fabuloso recipiente de fenómenos vibratorios; nuestros corazones laten, nuestros pulmones oscilan, tiritamos cuando tenemos frío, a veces roncamos, podemos oír y hablar gracias a que vibran nuestros tímpanos y laringes. Las ondas luminosas que nos permiten ver son ocasionadas por vibraciones. Nos movemos porque hacemos oscilar las piernas. Ni siquiera podremos decir correctamente "vibración" sin que oscile la punta de nuestra lengua.. Incluso los átomos que componen nuestro cuerpo vibran. La traza de un electrocardiograma, mostrada en la figura, registra la actividad eléctrica rítmica que acompaña el latido de nuestros corazones.

Resumen El propósito del presente laboratorio es analizar el movimiento armónico simple que experimenta un sistema masa-muelle, el cual constara de dos resortes con constantes de K1=14,172 N/m y K2=14,06 N/m, se realizara los montajes de estos resortes en serie y paralelo, para luego determinar el valor de las K equivalentes que presenta cada montaje; para el montaje serie 7,23 N/m y en paralelo 29,33 N/m, presenta además un paralelo con los valores de K obtenidos de manera experimental con los obtenidos a partir de la teoría de resortes combinados. Palabras clave: Resortes en serie y paralelo, constante equivalente, Ley de Hook,

El presente trabajo tiene como finalidad analizar la oscilación de un sistema masa - resorte para reforzar o consolidar algunos conceptos como la frecuencia de oscilación del resorte, su constante elástica, el periodo del movimiento y algunas variaciones que están de unidas en
función del tiempo; logrando así, través de la obtención de resultados de las mediciones (con el advenimiento de las nuevas tecnologías  en este caso el uso de la herramienta Tracker -), que no permite obtener una aproximación de manera didáctica los datos de laboratorio cuando
se modican ciertas variables del sistema mencionado, tales como la masa, la amplitud y la constante de elasticidad.
Palabras claves: oscilación, frecuencia, amplitud, constante elástica, fuerza de restitución y ley de Hooke.

La nota musical la tiene una frecuencia, por convenio internacional de 440 Hz. Si en el aire se propaga con una velocidad de 340 m/s y en el agua lo hace a 1400 m/s, calcula su longitud de onda en esos medios. Solución 1 La frecuencia es una característica del centro emisor. Por tanto es la misma en todos los medios. λ aire = v aire ν = 340 400 = 0,773 m λ agua = v agua ν = 1400 400 = 3,27 m Ejercicio 2 La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es: y(x, t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x) 1. Determina las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular, número de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagación) 2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un elemento de la cuerda y sus valores máximos. 3. Determina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1 m del origen en el instante t = 3 s Solución 2 1. Operando en la expresión de la onda: y(x, t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x) y comparando con la expresión general: y(x, t) = A cos(ω t − k x) se tiene que: Amplitud: A = 0,05 m; 1

1. Un punto material oscila con un movimiento armónico simple de 20 Hz de frecuencia. Calcular su periodo y su pulsación (frecuencia angular). 2. Un móvil describe un MAS de 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva. 3. Un oscilador consta de un bloque de 512g de masa unido a un resorte. En t=0s, se estira 34,7cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484s. Halle: a) El periodo y la frecuencia. b) La frecuencia angular. c) La constante elástica del resorte. d) La ecuación de elongación. e) La elongación cuando hayan pasado 0,2s. 4. Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación x=6,12sen(8,38t + 1,92) con x en metros y t en segundos. Halle: a) La amplitud del movimiento. b) La frecuencia y el periodo del movimiento. c) El desplazamiento, la velocidad y la aceleración en el tiempo t=1,90s. 5. El desplazamiento de una partícula está dado por la expresión x=4sen(3πt+π), donde x está en metros y t en segundos. Determinar: a) La frecuencia, el periodo, la fase inicial y la amplitud del movimiento. b) Las ecuaciones de velocidad y aceleración. c) La velocidad y la aceleración máximas. d) La velocidad y la aceleración cuando la elongación es por primera vez 1m. 6. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es de 18m/s 2 y su velocidad máxima es de 3m/s. Encontrar: a) La frecuencia de oscilación de la partícula. b) La amplitud del movimiento. 7. Determine la amplitud de oscilación de un cuerpo que presenta movimiento armónico simple con un periodo de 0,125s y una velocidad máxima de 350m/s. Calcule la máxima aceleración para este cuerpo. 8. Un punto material de masa 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período igual a 1 s. En el instante inicial, la elongación es máxima. Calcular a) La velocidad máxima que puede alcanzar la citada masa y b) La aceleración máxima c) El valor de la fuerza recuperadora máxima (F=ma). 9. Un móvil describe un MAS entre los puntos P1 (1, 0) y P2 (-1, 0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: a) La pulsación del movimiento. b) La ecuación de la elongación en función del tiempo. c) La posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento. d) La velocidad del móvil en función del tiempo. e) La velocidad del móvil en un punto (0,5, 0). 10. Una partícula de 1 g de masa inicia un movimiento armónico simple en el punto de máxima elongación, que se encuentra a 1 m del origen. El tiempo que tarda la partícula desde el instante inicial hasta que alcanza el origen es de 0,25 s. Calcular: a) La pulsación o frecuencia angular  de este movimiento. b) La máxima velocidad y aceleración de la partícula.

Andrea Rodríguez. – diseño industrial. Lo que sabemos es una gota de agua, lo que ignoramos es el océano entero Isaac Newton. RESUMEN La práctica realizada en el laboratorio consistió en determinar experimentalmente la relación existente entre la fuerza constante aplicada al cuerpo y su aceleración para esto se utilizó un riel de aire , un deslizador para el cual se variaron las distintas masas, dos fotocompuerta y una masa colgante a la cual también se le vario repetidas veces su masa, con estos elementos determinamos los distintos tiempos en los cuales recorrían cierta distancia, variando las masas tanto del deslizador como de la masa colgante, al terminar las mediciones se pudo calcular la aceleración que tuvo el deslizador durante el experimento. INTRODUCCIÓN Lo que se buscó en esta práctica principalmente fue estudiar el movimiento de un cuerpo, en este caso del deslizador bajo la influencia de una fuerza contante, en este caso la masa colgante, para esto se determinó la relación entre la fuerza constante aplicada y la aceleración del cuerpo teniendo como base la segunda ley de newton donde se describe que la variación de momentum lineal con respecto al tiempo puede se expresa mediante la sumatoria de todas las fuerzas que es igual a la masa por la aceleración. Se verifico esta ecuación mediante mediciones experimentales a un cuerpo en movimiento sometido a una fuerza constante, en las cuales se varió la masa tanto del deslizador como de la masa colgante Este documento se encuentra organizado en 7 componentes fundamentales: objetivos, en donde se describe lo que se busca en la práctica, marco teórico, donde se expone toda la teoría relacionada con el tema de la práctica, metodología donde se describen los procesos a realizar durante el laboratorio, el experimento , donde se expone lo que se midió y las distintas condiciones del laboratorio, tratamiento de datos en donde se tabula y se utilizan los datos para aplicarlos en la teoría, hallando errores, incertidumbres , etc, análisis de resultados , donde se da a conocer a que se llegó después de la práctica realizada, y por ultimo conclusiones , donde se llegan a ideas finales , que resumen los resultados y el aprendizaje obtenido en la práctica. METODOLOGÍA Para realizar la práctica descrita a continuación se utilizaron los siguientes elementos:

Un movimiento que se repita a intervalos regulares se dice que es periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en una masa "m" unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared u otro tipo de estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S).

1) La ecuación de un m.a.s. es x(t) = 2 cos 30t, , en la que x es la elongación en cm y t en s. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período de este movimiento? 2) En un m.a.s. la elongación en cm es x(t) = 0,4 cos (10t – /3), siendo t el tiempo en s. Calcular la elongación, velocidad y aceleración del móvil en los instantes t = 0 s y t = 1/120 s. 3) La aceleración (en m/s 2) de un m.a.s. en función de la elongación (en m) a = 256 x. Expresar esta aceleración en función del tiempo sabiendo que la amplitud de la vibración es de 2,5 cm. Considérese nula la constante de fase. 4) La abcisa de un móvil en función del tiempo en s es la función x(t)= 4 sen 10t + 3 cos 10t cm. Expresar su aceleración en función del tiempo y demostrar que se trata de un m.a.s. 5) La velocidad en m/s de un m.a.s. es v(t) = —0,36 sen (24t + 1), donde t es el tiempo en s. ¿Cuáles son la frecuencia y la amplitud de ese movimiento? Escribir la expresión de su elongación en función del tiempo. 6) Calcular la velocidad y aceleración máximas del m.a.s. cuya ecuación es x(t) = 5 cos (4t + /6), en la que x es la elongación en cm y t el tiempo en s. 7) La elongación en cm de un m.a.s. es x = 4 cos 10t, donde t es el tiempo en s. Calcular la aceleración en el instante en que la elongación es de 3 cm.

El movimiento armónico simple (M.A.S.) es un modelo ideal de movimiento oscilatorio en el que se consideran despreciables todo tipo de fuerzas disipativas (fricción, viscosidad, resistencia del aire, etc.) de modo que las partículas oscilan periódicamente mediante una fuerza resultante recuperadora. Este movimiento se describe haciendo uso de funciones armónicas (senos y/o cosenos). Existen diferentes sistemas cuyo movimiento se puede describir como un movimiento armónico simple, pero los sistemas que trataremos en ésta sesión son el oscilador armónico, el péndulo simple, el péndulo físico y el péndulo de torsión.

Las vibraciones u oscilaciones de los sistemas mecánicos constituyen uno de los campos de estudio más importantes de toda la física. Virtualmente todo sistema posee una capacidad de vibración y la mayoría de los sistemas pueden vibrar libremente de muchas maneras diferentes. En general, las vibraciones naturales predominantes de objetos pequeños suelen ser rápidas, mientras que las de objetos más grandes suelen ser lentas. Las alas de un mosquito, por ejemplo, vibran centenares de veces por segundo y producen una nota audible. La Tierra completa, después de haber sido sacudida por un terremoto, puede continuar vibrando a un ritmo del una oscilación por hora aproximadamente. El mismo cuerpo humano es un fabuloso recipiente de fenómenos vibratorios; nuestros corazones laten, nuestros pulmones oscilan, tiritamos cuando tenemos frío, a veces roncamos, podemos oír y hablar gracias a que vibran nuestros tímpanos y laringes. Las ondas luminosas que nos permiten ver son ocasionadas por vibraciones. Nos movemos porque hacemos oscilar las piernas. Ni siquiera podremos decir correctamente "vibración" sin que oscile la punta de nuestra lengua.. Incluso los átomos que componen nuestro cuerpo vibran. La traza de un electrocardiograma, mostrada en la figura, registra la actividad eléctrica rítmica que acompaña el latido de nuestros corazones.

En este informe explicaremos los fenómenos que ocurren en un péndulo, al colocarlo en un punto inicial y con respecto a ángulos menores y mayores a 10°( grados). Esperamos de esta experiencia, obtener resultados que concuerden con la teoría vista en clase.

Vibraciones y ondas 12 © María Dolores Marín Hortelano / Manuel Ruiz Rojas 2. MOVIMIENTOS ONDULATORIOS. ONDAS MECÁNICAS. Desarrollamos la unidad de acuerdo con el siguiente hilo conductor: 1. ¿Qué es un movimiento ondulatorio? ¿Qué es una onda? 2. ¿Cómo clasificar las ondas? 3. ¿Cómo describir el movimiento ondulatorio? 3.1. ¿Qué magnitudes caracterizan una onda armónica unidimensional? 3.2. ¿Cómo es la ecuación de una onda armónica unidimensional? 3.3. ¿Cómo evoluciona la energía transmitida por las ondas armónicas? ¿Por qué se amortiguan las ondas? 4. ¿Qué propiedades presentan las ondas? ¿Cuáles caracterizan un fenómeno ondulatorio? 4.1. ¿Cómo se propaga una onda? Principio de Huygens. 4.1.1. Reflexión y refracción de ondas. 4.1.2. Difracción de ondas. 4.2. ¿Cómo interfieren las ondas? Principio de superposición. 4.2.1. Interferencias entre dos ondas armónicas coherentes. 4.2.2. Ondas estacionarias. APÉNDICE: La cubeta de ondas.