La matemática, ¿requiere fundamentos?

2003

El objeto del presente trabajo es presentar un muy pequeno pantallazo -por razones de espacio y tambien por las dificultades tecnicas inherentes al tema- de la historia de la fundamentacion de la matematica en los dos siglos precedentes y las desventuras del reduccionismo formal absoluto despues de los trabajos de Godel y Turing. Trataremos de mostrar, con las limitaciones inherentes a la simplicidad que se pretende para este trabajo, que es precisamente en la fundamentacion donde la matematica tambien conoce de las angustias epistemologicas, de perturbaciones del espiritu e incertezas, y realiza elecciones metamatematicas.

Scientia et technica

Por medio de esta propuesta, se presenta una reflexión sobre los procesos de enseñanza de Matemática Financiera, en los diversos programas de Ciencias Sociales,y la forma como los profesores que tienen la dirección del curso, brindan las herramientas necesarias para llevar a cabo una investigación en el área, luego de detectarse ausencia de conceptos básicos. La Matemática Financiera, debe ser mirada como un curso de origen en las ciencias exactas y no como un instrumento del formulismo, y dar la oportunidad a que sus instructores tengan formación académica de pregrado y/o posgrado en Matemática.

• Para demostrar que la proposición ∀x ∈ R, x 2 = 1 es falsa hay que presentar un solo contraejemplo (x = 2), es decir ¬((∀x ∈ R)(x 2 = 1)) es (∃x ∈ R)(¬(x 2 = 1)).

Fundamentos y Filosofías del Hacer matemático son dos maneras de Pensar en la Matemática. La primera es un Hacer interno, matemático, apoyado en unas creencias y valoraciones que constituyen, a la vez, Filosofías de ese Hacer. La segunda es un enfoque externo que toma la Matemática como su campo de reflexión. La línea de Fundamentos trata de superar las grietas que, de siempre, se producen en el Hacer matemático. La de Filosofía de intenta ir más allá de ser una crítica de la razón constructiva para lo que se apoya en la génesis e historia de la Matemática así como en lo que realmente hacen los matemáticos; en la actualidad, se adentra en cuestiones culturales, antropológicas, sociológicas, lingüísticas… Hasta finales del siglo XX se identificaba Filosofía de la Matemática con Fundamentos de la Matemática. Y estos se centraban, por modo casi único, en la exposición de tres escuelas nacidas a caballo de los siglos XIX y XX: Logicismo, Formalismo, Intuicionismo. El Logicismo se dejaba a un lado en cuanto a Fundamentos y todo quedaba en el choque de dos grandes matemáticos: Brouwer y Hilbert, con sus pugnas de los años veinte. Se tenía la igualdad Filosofía = Fundamentos = Polémica Hilbert-Brouwer. Es igualdad que se me muestra como no correcta al igual que tampoco es adecuado identificar por modo exclusivo un Hacer de Fundamentos con lo realizado por los miembros de las tres Escuelas antes mencionadas. Fundamentar la Matemática se me presenta como un Hacer con doble cara apoyado en unas creencias y valoraciones que se asumen de modo acrítico. Es un Hacer interno matemático en el que se construyen, matemáticamente, unos productos matemáticos que contribuyan a dar certeza a otros productos matemáticos. Pero Fundamentar muestra otra cara: las creencias y valoraciones que la entornan permiten construir una visión del Hacer matemático que constituye una Filosofía de ese Hacer.

A = {x / x > 10 y x < 7} el conjunto A lo llamamos conjunto vacío, por no tener ningún elemento que simultáneamente sea mayor de 10 y menor de 7.

Revista de Humanidades de Valparaíso

Después de introducir el artículo (§1), repasaré los aspectos más generales y centrales de la literatura sobre la fundamentación (§2); esta tarea me parece valiosa ya que no existen revisiones generales y actualizadas en español sobre el tema. Después, argumentaré que la fundamentación no es una medida de complejidad física, y que, sin un vínculo necesario con la complejidad, quedan pocas razones para pensar que la fundamentación une a los diferentes estratos de la realidad física, que es una de las motivaciones más importantes para introducir relaciones de dependencia (§3).

Espirales revista multidisciplinaria de investigación

Los estudiantes de ingeniería deben conocer el fundamento de solucionar problemas mediante demostraciones matemáticas. Se realizó una investigación, para identificar, los conocimientos previos de las demostraciones matemáticas, además, si los estudiantes son conscientes de las repercusiones de las matemáticas en el desarrollo de su pensamiento lógico, acotando esta investigación a un programa llamado EuroFIME. Se utilizó el método cuantitativo, con aplicación de técnica de encuesta en línea, mostrando los resultados obtenidos y la propuesta para el curso de introducción de matemáticas para ingeniería.