Matematica Volume 6

Lógica (do grego logos) significa pensamento, ideia, argumento. Ela tem o objetivo primordial de garantir uma linha de pensamento que chegue a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica nos ensina a lidar com os argumentos, raciocinando corretamente para não chegarmos a conclusões equivocadas. Estudaremos neste módulo alguns princípios complementares da lógica importantes para o estudo da Matemática. PROPOSIÇÕES Proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. São proposições: i) "A Bahia fica na região Nordeste." É uma proposição verdadeira. ii) "O dobro de três não é seis." É uma proposição falsa. iii) "Todo triângulo é equilátero." É uma proposição falsa. Não são proposições, pois não podemos classificar como verdadeiras ou falsas: i) "Antônio gosta de salada?" É uma oração interrogativa. ii) "Thiago, vá estudar para a prova de Biologia." É uma oração imperativa. iii) "2x + 3 = 1" É uma equação. CONECTIVOS A partir de proposições simples, podemos formar proposições mais complexas, por meio do emprego de símbolos lógicos, denominados conectivos. As proposições formadas com conectivos são chamadas proposições compostas. Conectivo e Pondo-se o conectivo e (representado pelo símbolo ∧) entre duas proposições simples A e B, obtemos uma proposição composta. Essa nova proposição é dita conjunção das proposições originais A e B, ou seja, é a proposição em que se declaram ao mesmo tempo A e B. A conjunção é verdadeira quando A e B forem ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for falsa, então A ∧ B é falsa. Exemplo 1 A: Cinco é ímpar. (verdadeira) B: A água é incolor. (verdadeira) A ∧ B: Cinco é ímpar e a água é incolor. (verdadeira) Exemplo 2 A: Belo Horizonte é maior do que Goiânia. (verdadeira) B: O Rio de Janeiro é maior do que São Paulo. (falsa) A ∧ B: Belo Horizonte é maior do que Goiânia e o Rio de Janeiro é maior do que São Paulo. (falsa) Conectivo ou Pondo-se o conectivo ou (representado pelo símbolo ∨) entre duas proposições simples A e B, obtemos uma proposição composta. Essa nova proposição é denominada disjunção das proposições originais A e B, ou seja, é a proposição em que se declara verdadeira pelo menos uma das proposições A e B. A disjunção é verdadeira quando ao menos uma das proposições A e B for verdadeira; somente se ambas forem falsas é que será falsa. Exemplo 1 A: Aranhas são mamíferos. (falsa) B: Cobras são répteis. (verdadeira) A ∨ B: Aranhas são mamíferos ou cobras são répteis. (verdadeira) Exemplo 2 A: O céu é azul. (verdadeira) B: Triângulos não possuem diagonais. (verdadeira) A ∨ B: O céu é azul ou triângulos não possuem diagonais. (verdadeira) Raciocínio lógico 01 A 5 Editora Bernoulli NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES Negação de proposições simples A negação de uma proposição A é simbolizada por ~A, que se lê "não A" ou, simplesmente, "negação de A". Assim, se A é falsa, então ~A é verdadeira, e, se A é verdadeira, então ~A é falsa. Também podemos dizer que negar uma proposição acarreta inversão de seu valor lógico. OBSERVAÇÃO Para qualquer proposição A, é claro que ~(~A) e A têm o mesmo valor lógico. Exemplo A: 4 é primo. (falsa) A: 4 não é primo. (verdadeira) Negação de proposições compostas Para negarmos uma conjunção ou disjunção, devemos inverter o valor lógico de cada proposição e trocar "e" por "ou", e vice-versa. i) A negação da conjunção (A e B) é a disjunção (~A ou ~B). ii) A negação da disjunção (A ou B) é a conjunção (~A e ~B). Em símbolos, escrevemos: (A ∧ B) ⇔ (~A) ∨ (~B) (A ∨ B) ⇔ (~A) ∧ (~B) Exemplo A: Marcos trabalha. (verdadeira) B: Marcos joga tênis. (falsa) A ∨ B: Marcos trabalha ou joga tênis. (verdadeira) (A ∨ B): Marcos não trabalha e não joga tênis. (falsa) Negação de "todo" Para tornarmos falsa a proposição "todo professor é alto", devemos encontrar pelo menos um professor que não é alto. Portanto, seja a afirmação: A: Todo professor é alto. (falsa) Sua negação é: A: Existe (pelo menos um) professor que não é alto. (verdadeira) A: Nem todo professor é alto. (verdadeira) Negação de "nenhum" Analogamente, para negarmos a proposição "nenhum homem é fiel", devemos encontrar pelo menos um homem que seja fiel. Temos, então: A: Nenhum homem é fiel. (falsa) A: Existe (pelo menos um) homem fiel. (verdadeira) A: Algum homem é fiel. (verdadeira) Negação de "algum" ou "existe" A: Existe cachorro inteligente. (falsa) Se houver um ou mais cachorros inteligentes, a proposição anterior é verdadeira. Para torná-la falsa, não pode haver cachorro inteligente. Portanto, a negação da proposição A é: A: Nenhum cachorro é inteligente. (verdadeira) A: Todo cachorro não é inteligente. (verdadeira) CONTRAPOSITIVA DE UMA IMPLICAÇÃO Definição Dada uma implicação A ⇒ B, chamamos de contrapositiva dessa implicação a proposição ~B ⇒ ~A. Uma implicação qualquer e sua contrapositiva sempre têm o mesmo valor lógico, como podemos perceber nos exemplos seguintes. Exemplo 1 A: Jorge trabalha. (verdadeira) B: Jorge estuda. (falsa) A ⇒ ~B: Se Jorge trabalha, então não estuda. (verdadeira) B ⇒ ~A: Se Jorge estuda, então não trabalha. (verdadeira) Exemplo 2 A: Todo número primo é ímpar. (falsa) B: Nenhum número par é primo. (falsa) A ⇒ B: Se todo número primo é ímpar, então nenhum número par é primo. (verdadeira) B ⇒ ~A: Se algum número par é primo, então nem todo número primo é ímpar. (verdadeira) Raciocínio lógico

Sistemas métricos e base decimal Aquífero Guarani O Aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1 200 000 quilômetros quadrados, dos quais 840 000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O Aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros. Disponível em: <http:/noticias.terra.com.br>. Acesso em: 10 jul. 2009 (Adaptação). Comparando as capacidades do Aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do Aquífero Guarani é A) 1,5 x 10 2 vezes a capacidade do reservatório novo. B) 1,5 x 10 3 vezes a capacidade do reservatório novo. C) 1,5 x 10 6 vezes a capacidade do reservatório novo. D) 1,5 x 10 8 vezes a capacidade do reservatório novo. E) 1,5 x 10 9 vezes a capacidade do reservatório novo.

Cortes esquemáticos em gástrula do anfioxo no estágio inicial (gástrula didérmica)-1. corte longitudinal: A. ectoderma; B. mesentoderma; C. arquêntero; D. blastóporo. 2. corte transversal. Com a continuidade do seu desenvolvimento, a gástrula do anfioxo sofre a neurulação, passando para um estágio mais avançado denominado nêurula. Durante a neurulação, teremos a formação do tubo neural, como também da notocorda, do mesoderma e do celoma.

* Antigamente, essa unidade de concentração era denominada concentração comum. ** Antigamente, essa unidade de concentração era denominada concentração título em massa. *** Deve-se supor, para essa análise, que toda a massa de sal encontrada no mar seja de NaCl e que a água do mar é um sistema homogêneo. QUÍMICA FRENTE Concentração das soluções 09 A B) 1,11 L. D) 1,59 L. 03. (UFJF-MG-2006) O ozônio (O 3) é nosso aliado na estratosfera, protegendo contra a incidência de raios ultravioleta. No entanto, torna-se um inimigo perigoso no ar que respiramos, próximo à superfície da Terra. Concentrações iguais ou superiores a 0,12 L de O 3 em um milhão de litros de ar podem provocar irritação nos olhos e problemas pulmonares, como edema e hemorragia. Esta concentração limite de ozônio corresponde a A) 0,12 ppm. D) 12 ppm. B) 1,2 ppm. E) 120 ppm. C) 0,012 ppm. 6 Coleção Estudo Frente A Módulo 09 03. (PUC Minas-2007) O rótulo de um produto usado como detergente apresenta, entre outras, a seguinte informação: Cada 200 mL de detergente contém 10 mL de solução amoniacal (NH 3(aq)) a 28% V/V. A concentração de amônia (NH 3) no detergente, em porcentagem, volume por volume, é de A) 1,4%. B) 2,8%. C) 4,6%. D) 10,0%. 12. (PUC Minas-2008) Uma solução de hidróxido de alumínio (MM = 78 g.mol-1), utilizada no combate à acidez estomacal, apresenta uma concentração igual a 3,90 g.L-1. A concentração, em mol.L-1 , dos íons hidroxila (OH-), presentes nessa solução, é igual a A) 5,0x10-1. B) 1,5x10-1. C) 1,5x10-2. D) 5,0x10-2. 13. (UFJF-MG-2010) A concentração em mol/L de uma solução de ácido sulfúrico de concentração 35% em massa e densidade 1,4 g/mL é, aproximadamente, igual a A) 2,5. B) 10,0. C) 5,0. D) 7,5. E) 20. 14. (PUC Minas-2009) O ácido sulfúrico é um dos principais componentes da solução de bateria dos automóveis, formando uma solução de concentração igual a 19,6% p/V. A concentração, em mol.L-1 , para essa solução é A) 0,1. B) 0,2. C) 1,0. D) 2,0. 15. (UFJF-MG-2009) Para combater a dengue, as secretarias de saúde recomendam que as pessoas reguem vasos de plantas com uma solução de água sanitária. Um litro de água sanitária contém 0,35 mol de hipoclorito de sódio (NaClO). A porcentagem em massa de hipoclorito de sódio na água sanitária, cuja densidade é 1,0 g/mL, é, aproximadamente, A) 35,0. B) 3,50. C) 26,1. D) 7,45. E) 2,61. 16. (UFTM-MG-2006) Os padrões de potabilidade da água, de acordo com a portaria n. 36 do Ministério da Saúde, indicam que o valor máximo permissível de mercúrio é 0,001 mg/L e o de zinco é 5 mg/L. Em dois litros dessa água potável, a quantidade máxima em mol de mercúrio e o teor máximo de zinco em p.p.m. (partes por milhão) serão, respectivamente, iguais a Dados: Densidade da água potável = 1 g/mL; 1 p.p.m. corresponde a 1 mg de soluto por 1 kg de solução; massa molar de mercúrio = 200 g/mol.

1 Ciência e tecnologia de laticínios -UEMG -FRUTAL -MG 7 ° Período -Tecnologia de produtos lácteos, concentrados e desidratados: Unidade II

1997

A Quinta Dimensão é composta por trinta livros, em quatorze volumes, e cerca de 1.000 imagens, que foi resultado de um curso de estética e neuroestética criado e dirigido por Emanuel Dimas de Melo Pimenta nos anos 1997 e 1998. Esses cursos tiveram lugar no então Instituto de Educação Infantil da Fundação Calouste Gulbenkian, em Lisboa. Trata-se de uma reflexão, ao longo de cerca de duzentos mil anos de história, acerca das metamorfoses humanas, da mutação da iconografia, da história das ideias, da permanente transformação perceptiva e cognitva especialmente nos últimos cerca de dez mil anos. O conteúdo dos volumes nos dá uma noção da sua estrutura: Volume Um - Introdução por Dario Moreira de Castro Alves - Livro Um: Ponto de Mutação (uma explicação do projeto); O Brinquedo (a criança, o jogo e o brinquedo) - Livro Dois : Mergulho no Oceano (Fiore, linguagem e percepção); Arte e Cosmos (percepção e território) Volume Dois - Livro Três : Ver (também Gestalt) - Livro Quatro: Ouvir Volume Três - Livro Cinco: Comer, Beber - Livro Seis - Perfume Volume Quatro - Livro Sete: Tocar - Livro Oito: Percepção, Matéria e Transformação (Peirce, Escher, RAMBAM) Volume Cinco - Livro Nove: A Fronteira da Civilização (o fim da História, Zaratustra) - Livro Dez: A escrita e o Papel (a escrita, a leitura e o livro, Gutenberg) - Livro Onze: O Início do Paraíso (pré-história, Kaspar Hauser) Volume Seis - Livro Doze: Terra Negra (Egito, Imhotep, Akhenaton) - Livro Treze: Cosmogonia da Luz (Egito, Osiris, Isis, Horus) Volume Sete - Livro Quatorze: Entre Inumeráveis Estrelas (Orfeu, Pitágoras, Tales) - Livro Quinze: Imitação e Aceleração (Creta, Grécia, Cadmo, Minos, Dédalo, Apeles, Parrasius, Zeuxis, Platão, Aristóteles, Alexandre) Volume Oito - Livro Dezesseis: Fiat Lux (luz, Suméria, Acádia, Cabala) - Livro Dezessete: O Círculo Mágico (Plotino, Mani, Agostinho, Bento de Núrsia, Bernardo de Claraval, Suger, Fibonacci, Cimabue, Giotto) Volume Nove - Livro Dezoito: O Príncipe e o Artista (Vasari, Piero della Francesca, Hermes Trismegistus, Ficino, Maquiavel, Alberti, Lorenzo il Magnifico, Michelangelo, Leonardo) - Livro Dezenove : O Ser Condensado num Olho (Alberti, Vitrúvio, Eckhart, Brunelleschi, Palladio, Montaigne) Volume Dez - Livro Vinte: O Jogo das Contas de Vidro (Música das Esferas, Guido d'Arezzo, Willaert, Zarlino, Vincenzo Galilei, Kepler, Rameau, Bach) - Livro Vinte Um: Cavaleiro Negro (Giordano Bruno) - Livro Vinte Dois: Bête Noire (Caravaggio) - Livro Vinte Três: O Preço que se Paga para Ser Livre (Espinoza) Volume Onze - Livro Vinte Quatro: A Moldura e o Horror aos Limites (Borromini, Bernini) - Livro Vinte Cinco: O Universo Perfeito (Descartes, Marlowe, La Mettrie, Frederico o Grande, Luís XIV, Aldrovandi, Capek) Volume Doze - Livro Vinte Seis : Vidamundo (Schopenhauer, Faraday, Maxwell, Peirce, Beuys, televisão, Meucci, Bell, formato, ruído, Realidade Virtual, Vico) - Livro Vinte Sete: Tudo o que é Estético é Incerto (iconografia, acaso, Beuys, Olivestone) Volume Treze - Livro Vinte Oito: O Nó do Mundo (Gall, Kant, Schopenhauer, Broca, Wernicke, Egas Moniz, Ramón y Cajal, pré-frontal, Marr, Penfield, neurônio, Edelman, simbiose, Lupasco, neurônios-espelho) - Livro Vinte Nove: O Belo na Arte (Hegel, Baumgarten, Kant, crítica da cultura) Volume Quatorze - Livro Trinta: Cronos (linha do tempo), ajuda a contextualizar o conteúdo dos outros volumes Mais informações em http://www.asa-art.com/5d