Sobre la existencia y el cálculo de ceros de funciones regulares

2009

Actualmente el cero y los números negativos son temas del currículo escolar, generalmente tratados sin considerar la importancia que tienen para lograr la extensión numérica de los naturales a los enteros y alcanzar una competencia en el manejo del lenguaje algebraico. Este trabajo es parte de un proyecto más amplio que actualmente se encuentra en proceso. Nuestro tema apunta hacia la "aparición simultánea" de los números negativos y el cero, en los ámbitos histórico y didáctico, enfatizando el problema en la solución de tareas aritméticas, aritmético -algebraicas y algebraicas. Éste se basa en los trabajos de Gallardo (1994, donde se identificaron niveles de conceptualización de la negatividad, evidenciados y abstraídos de un análisis históricoepistemológico y a la vez de un estudio empírico con 35 alumnos de 12 13 años de edad, que en Rubio, Del Valle, Del Castillo y Gallardo (2007) se convirtieron en sentidos de uso de los números negativos en la construcción de número, variable y función en la resolución de problemas verbales. Estos sentidos de usos individuales o colectivos se convierten en los significados socialmente aceptados de los conceptos matemáticos si la interpretación del estudiante es adecuada , a saber: sustraendo, donde la noción de número se subordina a la magnitud (en a b, a

Tecnociencia

El teorema fundamental del cálculo en la teoría de integración de Riemann afirma que si 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ es continua en [𝑎, 𝑏], entonces la función integral indefinida 𝐹: [𝑎, 𝑏] → ℝ definida por 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑥 𝑎 [𝑎, 𝑏]. En este caso 𝑓 es diferenciable casi en todas partes en [𝑎, 𝑏], 𝑓´ integrable en [𝑎, 𝑏] y ∫ 𝑓´(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑏) -𝑓(𝑎). Continuidad absoluta, variación acotada, medida de Lebesgue, integral de Lebesgue, convergencia casi en todas partes, teorema fundamental del cálculo.

Representaciones -- revista Contrastes, 2009

Uno de los problemas más debatidos en Filosofía de las Matemáticas es la espinosa cuestión del significado y alcance de las afirmaciones de existencia que se realizan en el contexto de la matemática moderna. El debate sobre las nociones de 'existencia' y 'verdad' fue central en la famosa crisis de fundamentos que se desarrolló en los años 1920 y 1930, y el desacuerdo respecto a dichas nociones -asociado a fuertes diferencias metodológicas- es quizá la clave para entender el cisma entre los matemáticos 'modernos' y los constructivistas. Aunque no ignoro en absoluto que dicho cisma sigue abierto, en la medida en que algunos grandes matemáticos siguen siendo proclives al constructivismo, centraré mi atención en la noción de existencia propia de la matemática moderna, hilbertiana, para presentar algunas ideas sobre la conexión que parece darse, en la práctica matemática, entre afirmaciones de existencia consideradas legítimas y representaciones cognitivas adecuadas. Comenzaremos con algunas aclaraciones relativas a la noción de existencia hilbertiana, seguidas de consideraciones sobre la fuente de las estimaciones de consistencia que se hacen respecto a las teorías de la matemática moderna. Después discutiremos el papel de la comprensión conceptual como base para tales estimaciones, y el lugar que les corresponde a las representaciones en este contexto. El caso principal en el que centraré mi atención es la representación del universo conjuntista que se toma como base en la llamada concepción iterativa de los conjuntos. La importancia de este caso es que a menudo la concepción iterativa se presenta como el trasfondo intuitivo de los axiomas habituales para la teoría de conjuntos.

Cuadernos Del Cimbage, 2011

Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

Revista de Educación Matemática

En este trabajo, analizamos algunas propiedades básicas de las funciones reales f : R → R que satisfacen la ecuación polinomial X 2+1 = 0 (es decir, tales que f2+idR = 0, donde f2 = f ◦ f). Probamos su existencia, damos una caracterización de tales funciones y mostramos un ejemplo concreto del cual pueden derivarse infinitos ejemplos más. A continuación discutimos algunos aspectos sobre su continuidad. Finalmente, un mecanismo clásico del álgebra lineal nos permite probar que, para cualquier polinomio P ∈ Q[X], existen funciones f : R → R que satisfacen la ecuación polinomial P = 0.

1998

We introduce the notion of height of an aifine variety. This notion extends to general affine varieties the well-known notion of Weil height of a zero-dimensional variety and the notion of height a hypersurface. We obtain an Arithmetic Bézout's Inequality for the intersection of varieties. We then study the quantitative aspect in the Nullstellensatz. We apply the notion of height of varieties in order to obtain new degree and height bounds for the polynomials in the Nulistellensatz. We also obtain the first afi'ine sparse Nullstellensatz. The obtained bounds are essentially optima] in all the cases we consider, As a consequence of these results, we obtain a lower bound for the diophantine approxi mation of positive-dimensional varieties.

Revista de Filosofía Fundamental, 2022

In this paper we examine the problematic status of object in mathematics distinguishing the question of the method by which its existence is determined, either by constructivist or non-constructivist means, starting from propositional formulations known as existence theorems.

2004

Consideramos la topología usual y la topología de Bohr en el grupo aditivo de los racionales, y estudiamos los correspondientes grupos de funciones continuas en el círculo unidad del plano complejo, dotados de la topología compactoabierta. Hemos obtenido la reflexividad en sentido Pontryagin de los grupos mencionados, así como algunas propiedades topológicas.

XIII Encuentro de Geometría y sus …, 2002

En general, cuando se construye conocimiento matemático, hay momentos en los que es importante detenerse a observar lo que se ha hecho, quizás, esa observación concluye en la determinación de alguna regularidad,útil para hacer conjeturas y avanzar en la construcción del saber que pretendemos. En este cursillo presentamos algunas actividades que hemos seleccionado, de aquellas que desarrollamos con nuestros estudiantes de primer y segundo semestre en la Universidad Pedagógica Nacional y que les han permitido volar con su imaginación, hacer hipótesis, descubrir relaciones, enunciar "teoremas" y fascinarse con el trabajo matemático.