Gödel, Hawking y la (im)posibilidad de la teoría del todo
Alejandro Villamor Iglesias
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Gödel y la ‘inexistencia del tiempo’
Recensión del libro de Palle Yourgrau, 'A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein', Basic Books, Cambridge, 2006 (trad. cast. 'Un mundo sin tiempo', Barcelona: Tusquets, 2007).
Sobre los teoremas de Gödel
El matemático alemán David Hilbert (1862-1943), considerado el arquitecto de la matemática moderna y pionero de su fundamentación formal, fue una de las figuras más influyentes en el pensamiento matemático del siglo XIX y principios del XX. El enfoque formal de Hilbert determinó el cambio al sistema axiomático moderno. También contribuyó a la distinción entre matemática y Metamatemática, el estudio matemático de los fundamentos de las Matemáticas. Kurt Gödel y las Metamatemáticas Kurt Gödel revolucionó el campo de la lógica matemática, con una nueva frontera, la metalógica; la rama de la lógica que estudia las propiedades y los componentes de los Sistemas formales (SF), cuyas propiedades más importantes que se pueden demostrar son la consistencia * , decibilidad ** y completitud. *** Otra propiedad es la compacidad. **** * O consistencia lógica; la propiedad que tienen los SF cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. ** En metalógica, la decidibilidad es una propiedad de los SF cuando, para cualquier fórmula en el lenguaje del sistema, existe un método o procedimiento efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del sistema. Por ejemplo, la lógica proposicional es decidible, porque existe un algoritmo (la tabla de verdad) que en un número finito de pasos puede decidir si la fórmula es válida o no. La lógica proposicional es un SF cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas (una expresión cuyo significado no varía con cada interpretación), representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. Las conectivas lógicas, también llamadas operador lógico o conectores lógicos, es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas o sentencias bien formadas (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad (1-0, V-F) de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes. En lógica difusa (o borrosa, que se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial), el valor de verdad es cualquier número real en el intervalo cerrado [0,1]. *** La completitud o completitud semántica, es la propiedad metateórica que tienen los SF cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema. Es decir, cuando el conjunto de las verdades lógicas del sistema es un subconjunto del conjunto de teoremas. El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo, puede ser a la vez consistente y semánticamente completo. **** En lógica matemática, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de fórmulas bien formadas de la lógica de primer orden (o cálculo de predicados, con poder expresivo muy superior al de la lógica proposicional) tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo. Es decir, para todo conjunto de fórmulas Γ de un lenguaje L, si todo finito de es satisfacible, entonces Γ se puede satisfacer
La idealidad del tiempo, Gödel y la relatividad.
Revista de Estudios Kantianos, 2019
Una interpretación de la Stufenleiter de A320/B376. Contribución a la determinación precisa del carácter de la distinción entre intuiciones y conceptos Luis Placencia
El Teorema de Incompletitud de Gödel ( Versión para no iniciados
símbolos suficientes (veintidós letras, el espacio, el punto, la coma) cuyas variaciones con repetición abarcan todo lo que es dable expresar: en todas las lenguas. El conjunto de tales variaciones integraría una Biblioteca Total, de tamaño astronómico [. . .] Todo estaría en sus ciegos volúmenes. Todo: la historia minuciosa del porvenir, Los egipcios de Esquilo, el número preciso de veces que las aguas del Ganges han reflejado el vuelo de un halcón, el secreto y verdadero nombre de Roma, la enciclopedia que hubiera edificado Novalis, mis sueños y entresueños en el alba del catorce de agosto de 1934, la demostración del teorema de Pierre Fermat, los no escritos capítulos de Edwin Drood, esos mismos capítulos traducidos al idioma que hablaron los garamantas, las paradojas de Berkeley acerca del tiempo y que no publicó, los libros de hierro de Urizen, las prematuras epifanías de Stephen Dedalus que antes de un ciclo de mil años nada querrían decir, el evangelio gnóstico de Basílides, el cantar que cantaron las sirenas, el catálogo fiel de la Biblioteca, la demostración de la falacia de ese catálogo. Todo, .
Algunas consecuencias filosóficas del trabajo de Kurt Gödel
Revista de filosofia dianoia, 2016
Resumen: El artículo presenta los argumentos que le permiten a Gödel defender el realismo platónico a partir de sus resultados de incompletitud. Se sostiene que hay un estrecho paralelismo con lo que podríamos denominar el fracaso del programa cartesiano. El programa cartesiano fracasó al querer mostrar la autonomía plena de la razón y tuvo que reconocer en la intuición sensorial otra fuente del conocimiento objetivo de los objetos externos. De la misma manera, el programa de Hilbert, como se deduce de los teoremas de incompletitud de Gödel, fracasó al querer mostrar la plena autonomía de la razón formalizada. En ese sentido, el único recurso que le queda al matemático para salvar el carácter descriptivo de sus proposiciones, a juicio de Gödel, es apoyarse en la intuición de los conceptos abstractos. El argumento de Gödel exige que la mente humana no se pueda reducir a un mecanismo. Esta segunda exigencia es también paralela a la defensa del dualismo cartesiano.
Kurt Gödel y las nuevas matematicas..docx
Kurt Gödel y las nuevas matematicas., 2017
La Fenomenología de Husserl y Heidegger
Cultura de los Cuidados Revista de Enfermería y Humanidades, 2017
The phenomenological method comes to be an important tool for nursing that allows, among other benefits, to improve the understanding of the human being who is the subject of nursing care. The aim of this article was to know the concepts and postulates of two classical exponents of the phenomenological method, as are the philosophers E. Husserl and M. Heidegger. Method: revision of the phenomenological method used by both authors. Results: Husserl, the founder of phenomenology, basically proposes that through a reflection you can discover that is the invariant present in the experiences of human beings (essence). M. Heidegger, Husserl's disciple, who following the same line, advances and tries to recognize, through language, the Being that is hidden in the middle of his environment (Dasein). Conclusions: the phenomenology comes to be an excellent method of research, very useful for nursing, because it allows unveil the essence of the phenomena associated with care, however, it must be applied with a basis, knowing the theoretical-philosophical postulates that support it.
El tipo y la posibilidad de la evidencia en Husserl
Tópicos, 2012
In the genetic analysis carried on by Husserl in Experience and judgment the "type" appears to be a fundamental contribution to the study of objectivities' constitution. Typifying apperception lies on experience's contents referred to the context of a subject and it reveals itself as an important component of the pre-knowledge that informs pre-predicative experience. Displaying the features and function of the type we will try to show the field or moment of the originary experience, from which it will arise what we wanted to call: an originally "modal" sense of experience and, consequently, the justification of a modal analysis and a modal comprehension of experience.
El Génesis como hipotexto en Trilogía del infinito, de Angélica Liddell
Perspectivas bíblicas en la literatura española, 2019
El teatro de Angélica Liddell recibe influencias provenientes de ámbitos culturales diversos. Entre los intertextos más llamativos en su dramaturgia se encuentran los pertenecientes a la Biblia. Esto se hace especialmente patente en su Trilogía del infinito, compuesta por Esta breve tragedia de la carne (Emily), ¿Qué haré yo con esta espada? (Aproximación a la ley y al problema de la Belleza) y Génesis VI, 6-7. En este artículo se analiza la presencia del Antiguo Testamento, en concreto el Génesis, como hipotexto fundamental en estas obras, examinando las claves que justifican su uso y dan sentido a estas piezas. Para ello, se estudia la inclusión de episodios bíblicos como la Teofanía de Mambré o el sacrificio de Isaac. En conclusión, las estrategias discursivas puestas en acción en estas representaciones escénicas nos permiten demostrar cómo la autora reclama el mito, en este caso el Dios del Antiguo Testamento, para contrarrestar la ruindad que observa en el mundo.
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Enfoques paraconsistentes sobre la Disyunción de Gödel
2020
Este trabajo se centra en la discusión sobre la disyunción de Gödel, así como las posiciones antimecanicistas que surgen de los teoremas de Gödel, en el escenario actual de la pluralidad de la lógica. El trabajo está motivado por dos ideas, en primer lugar, que lo que prueban las posiciones antimecanicistas de Lucas y Penrose no es la afirmación de que la mente humana no puede ser capturada por ninguna máquina, sino que no puede ser capturada por el tipo de cálculo que lleva una máquina de Turing . Segundo, aunque los resultados limitantes de Gödel son de gran importancia en el campo de la aritmética clásica, cuando pensamos en la mente matemática humana, las paradojas e inconsistencias entran en escena y nos motivan a cambiar la lógica. Por lo tanto, sostengo que la ruta paraconsistente es aceptable en esta discusión.
La Teoria del Todo
En esta esclarecedora obra, el gran físico británico Stephen Hawking nos ofrece una historia del universo, del big bang a los agujeros negros. En siete pasos, Hawking logra, con su habitual sencillez, explicar la historia del universo, desde las primeras teorías del mundo griego y de la época medieval hasta las más complejas teorías actuales, siempre con su característico tono didáctico y accesible a todos los públicos. Newton, Einstein, la mecánica cuántica, los agujeros negros y la teoría de la gran unificación desfilan por estas páginas acercando al lector de manera clara y amena los misterios del universo.
Husserl, La Idea de la Fenomenología, resumen
El objetivo del presente trabajo es reseñar el libro La Idea de la Fenomenología de Husserl, proponiendo un desarrollo que muestre sus principales argumentos.
La herencia de Gödel.doc
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Se exponen algunas equivocaciones sobre temas fundamentales de Lógica frecuentemente difundidas: la interpretación de los dos Teoremas de incompletitud, algunos desaciertos de Chaitin y la clasificación corriente de los Sistemas axiomáticos según el orden expresivo del lenguaje.
Husserl y la filosofía de la ciencia
En 1987, Lee Hardy afirmó: frecuentemente, la filosofía de la ciencia de Edmund Husserl se ha descartado o atacado por aquellos que conocen poco de fenomenología; de igual modo, ha sido asumida o defendida por quienes conocen poco de la ciencia o de la filosofía de la ciencia. Una exposición balanceada, combinada con una crítica bien fundamentada por quien conozca todos los lados de la cuestión, aún es difícil encontrar (1997: vii).
Los Teoremas De Incompletitud De Gödel, Teoría De Conjuntos y El Programa De David Hilbert
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Resumen: Kurt Gödel demostró en 1931, que para todo sistema formal Z recursivo lo suficientemente potente como para derivar los axiomas de Peano y que además se suponga como consistente, se tiene que en el sistema hay proposiciones indecidibles, es decir, el sistema no es completo. Por otra parte, Gödel probó que si el sistema Z es consistente entonces no se puede derivar en Z una proposición que afirme la consistencia de Z. Estos resultados son los que se conocen como Primer Teorema de Incompletitud Gödel y Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel. Dichos resultados tienen un gran impacto sobre la investigación de los fundamentos de la matemática que venía gestándose en los primeros treinta años del siglo pasado, y tiene además consecuencias sobre la filosofía de la matemática de dicha época. Este artículo se encuentra estructurado en tres partes: En una primera parte nos ocupamos de la formulación de los Teoremas de incompletitud y las ideas principales de su demostración en cada caso. Seguidamente mostraremos una aplicación del Segundo Teorema de Incompletitud en la teoría de conjuntos referente a los cardinales inaccesibles. Por último, desarrollaremos las consecuencias filosóficas que los Teoremas de incompletitud de Gödel tienen sobre el proyecto meta-matemático de David Hilbert.
UNA NADA QUE PUEDE SER TODO (reflexividad en la Ciencia de la Lógica de Hegel)
Editorial Límite. Santander, 1999
proposición: dificultad para la expresión de lo especulativo contenido en la proposición 8. Reflexión autoconsciente y verdad 8.1. La idea absoluta como la verdad autoconsciente, la verdad verdadera o la verdad sin más 8.2. La verdad y el "método" o la reflexión de la verdad 9. ¿Reflexión consumada o reflexión sin más? Ibid., pág. 33. 15 Ibidem.: "El concepto de la ciencia pura y su deducción son presupuestos en el presente tratado en la medida en que la Fe 16 nomenología del Espíritu no es otra cosa que la deducción del mismo".
Stephen Hawking, el Big Bang, y la creación
En el siguiente artículo quiero referirme a aquello por lo cual Stephen Hawking es mundialmente conocido: el Big Bang, la teoría que explica el origen del universo, y que, por lo tanto, dejaría a Dios de lado. Al menos según Hawking ya no sería necesario el establecer que hace falta un Dios causante.
Las razones eternas versus Stephen Hawking (una lectura agustiniana de El gran diseño)
El siguiente ensayo explora las concepciones del tiempo y de la negación de Dios en el libro El gran diseño de Stehen Hawking y Mlodinow, a través de los conceptos de las razones eternas, simultaneidad de eficacia, el tiempo y la materia informe en san Agustín.
Acceso y exceso de mundo en Husserl, Heidegger y Fink
Escritos de filosofía. Segunda serie (enero-dic., 2022) Nº 10: 38-48 , 2022
El presente trabajo se propone argumentar en favor de la tesis de que el tema del mundo es trabajado en el pensamiento de Husserl, Heidegger y Fink a partir de múltiples figuras conceptuales que se organizan bajo un mismo esquema de oposición entre accesibilidad y substracción como eje fundamental para su comprensión. Tomando como base las investigaciones de R. Walton, vamos a presentar en primer lugar las caracterizaciones husserlianas del mundo según la distinción latencia-patencia. A continuación, vamos a señalar dos momentos del planteo heideggeriano desde donde es posible proponer una lectura análoga del mundo según la distinción entre Verborgenheit y Unverborgenheit. Por último, veremos cómo es posible extender este enfoque a Fink a partir del análisis de dos de sus obras más importantes de su pensamiento tardío.
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