BAb 04 Solusi Sistem Persamaan Lanjar

Abstrak Sistem Persamaan Aljabar Linier (SPAL) atau dikenal juga sebagai 'Persamaan Aljabar Linier Serempak' banyak sekali dijumpai dalam perhitungan-perhitungan teknik kimia yang melibatkan solusi numeris. Beberapa metode solusi yang melibatkan solusi SPAL, di antaranya dalah: solusi Sisten Persamaan Aljabar Non-Linier (SPANL), solusi Persamaan Diferensial Biasa (PDB), solusi persamaan Diferensial Parsial (PDP), Regresi Linier dan Non-Linier, dll. Kata kunci : SPAL I. PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Laporan dan program ini merupakan tugas mata kuliah Aljabar Linier. Pembuatan laporan ini merupakan salah satu tugas yang harus dikumpulkan. Topik yang dibahas dalam laporan ini adalah penyelesaian solusi sistem persamaan aljabar linier. I.2. Rumusan Masalah 1. Apa definisi dari SPAL ? 2. Bagaimana solusi SPAL secara numeris ? 3. Apa saja metode yang dapat digunakan pada SPAL ? I.3. Tujuan 1. Mengetahui definisi dari SPAL 2. Mengetahui solusi SPAL secara numeris 3. Mengetahui metode-metode pada SPAL I.4. Manfaat 1. Membantu pengguna yang ingin menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier. 2. Membantu memahami lebih lanjut penyelesaian sistem persamaan linier dengan beberapa metode. 3. Membantu mempelajari langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier.

KELAS PM-1 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PESANTREN TINGGI DARUL ULUM (UNIPDU) JOMBANG 2019

Topik ini membekalkan pelajar dengan pengetahuan tentang sistem persamaan linear dengan beberapa kaedah penyelesaian seperti kaedah penggantian, penghapusan, penggantian kebelakang,kaedah penghapusan Gauss dan juga kaedah penghapusan Gauss-Jordan. Selain itu ia juga membincangkan penggunaan sistem persamaan linaer dan ketaksamaan linear di dalam kehidupah harian.

2020

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian sistem pesamaan linear dan mampu mencari solusi sistem persamaan linear dengan menggunakan metode numerik. Tujuan Instruksional Khusus Secara khusus mahasiswa diharapkan: 1. Menjelaskan pengertian persamaan linear dan sistem persamaan linear. 2. Menuliskan bentuk sistem persamaan linear dalam bentuk matriks. 3. Menyebutkan persyaratan suatu sistem persamaan linear yang memiliki solusi. 4. Mencari solusi dari sistem persamaan linear secara numerik. Pengantar Sistem persamaan linear merupakan salah satu model matematika yang banyak dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu, seperti fisika, biologi, dan teknik. Suatu sistem persamaan linear adalah sistem persamaan yang terdiri dari sejumlah berhingga persamaan dan sejumlah berhingga variabel. Secara umum terdapat dua tipe metode untuk mencari solusi suatu sistem persamaan linear, yaitu metode langsung dan tak langsung. 1. Metode langsung. Metode langsung terdiri dari metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, metode matriks invers, aturan Cramer, dan metode dekomposisi LU. 2. Metode tak langsung. Metode tak langsung disebut juga metode iterasi, yang terdiri dari metode iterasi Jacobi dan metode iterasi Gauss-Seidel, di mana dalam metode iterasi ini harus diberikan nilai (solusi) awal. Teknik iteratif jarang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran kecil karena metode-metode langsung lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran

ABSTRAK Pekerjaan acuan perancah merupakan bagian vital dalam membentuk struktur bangunan beton bertulang. Kajian sistem acuan perancah agar diperoleh sistem yang kuat, kaku, kokoh dan aman dalam pelaksanaan harus dilakukan terus menerus. Sistem acuan perancah balok lantai yang mudah pasang bongkar tanpa tiang merupakan hasil penelitian untuk menghemat kebutuhan bahan acuan perancah. Sistem menggunakan gelagar rangka kayu balok 5/7 yang dipadu dengan box baja tebal 5 mm untuk menopang cetakan balok-lantai, elemen diagonal dan mendatar bawah menggunakan track stank diameter 13 mm pada rangka pembagi dan 16 mm pada rangka utama. Tinggi rangka utama dan rangka pembagi masing-masing 35 cm dan 25 cm. Kayu 5/7 masing-masing mempunyai panjang 70 dan 50 cm untuk gelagar utama dan gelagar pembagi, dengan potongan elemen kebutuhan panjang diatur dengan menambah atau mengurangi panjang kelipatan tersebut. Sistem mampu melayani panjang bentang ruang 4x4 m tanpa membutuhkan tiang, penopang sistem gelagar memanfaatkan dinding atau kolom. Lendutan yang terjadi selama proses pengecoran balok lantai dapat diberi camber sebelum pengecoran. Besarnya camber yang diperlukan 1,5 kali lendutan terjadi yaiitu antara 1 s/d 3 cm. Besaran camber ini akan membuat datar lantai beton setelah mengeras. Sistem acuan dan perancah ini menghasilkan bentangan 4 m tanpa tiang, sehingga ruang dibawah pengecoran dapat digunakan untuk jalan pekerja, pengangkutan material dan peralatan tanpa gangguan benturan pada kepala untuk menjamin terlaksananya program K3 dengan baik. Perkembangan pembangunan sarana dan prasarana saat ini menuntut pemakaian teknologi yang tepat dan cepat agar diperoleh efisiensi pengerjaan maksimal. Demikian pula pekerjaan beton, dimana dibutuhkan acuan dan perancah untuk membentuk struktur sesuai yang direncanakan. Perancah-perancah tersebut sebagai pendukung balok dan pelat lantai yang pada umumnya membutuhkan banyak tiang penyangga. Pembangunan rumah tinggal bertingkat menuntut pemakaian teknologi tepat dan cepat agar diperoleh efisiensi pengerjaan maksimal. Efisiensi ini meliputi bahan, tenaga, dan metode yang tepat sehingga waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk pekerjaan semakin efisien. Oleh karena itu diperlukan pembaharuan teknologi mengarah ke efisiensi. Salah satu usaha mendapatkan efisiensi pekerjaan adalah melakukan penelitian untuk mendapatkan teknik-teknik dan sistem baru acuan perancah yang mengarah pada kecepatan dan kemudahan dalam pelaksanaan pembangunan gedung tanpa mengurangi mutu yang dihasilkan. Besarnya biaya yang dibutuhkan mencetak beton bertulang mencapai 30% dari biaya konstruksi. Oleh karena itu penghematan pekerjaan akan membawa dampak hematnya biaya pekerjaan struktur bangunan gedung bertingkat secara keseluruhan. Pekerjaan acuan perancah didalam konstruksi beton merupakan pekerjaan sementara, namun mempunyai peranan penting terhadap hasil akhir. Hal ini disebabkan karena kesalahan dalam perancangan dan kegagalan pengerjaan dapat mengakibatkan keruntuhan atau kurang baiknya penampilan bentuk penampang beton setelah komponen ini dibongkar. Potensi teknologi komponen acuan perancah pada pembangunan perlu digali untuk efisiensi penggunaan bahan, khususnya bangunan gedung bertingkat, apabila pekerjaan perancah dikerjakan dengan baik dan dilakukan pemilihan bahan dan tipe yang tepat, diharapkan diperoleh penghematan biaya pembangunan.

Abstrak—Sistem persamaan lanjar merupakan suatu persoalan yang biasa ditemukan. Dalam sistem persamaan lanjar terdapat tiga pemecahan, yaitu terdapat pemecahan tak-hingga, pemecahan tunggal, dan tidak ada pemecahan. Lalu penulisan sistem persamaan lanjar dapat digunakan suatu matriks yang dinamakan matriks augmented. Dari matriks tersebut diberlakukan operasi baris elementer dengan menggunakan metode eliminasi Gauss atau eliminasi Gauss-Jordan sehingga mendapatkan suatu bentuk eselon baris atau bentuk eselon baris tereduksi yang memberikan suatu pemecahan dari sistem persamaan lanjar tersebut. Dengan metode tersebut diimplementasikan untuk pengerjaan dalam komputer atau sebagai algoritma. Pembentukan algoritma tersebut ada kemiripan dengan algoritma secara umum. Kata Kunci—algoritma, numerik, pemecahan, sistem persamaan lanjar

Rafi Kamindra, 2025

Modul ini membahas konsep dasar Sistem Persamaan Linear (SPL) beserta metode penyelesaiannya, baik secara manual maupun menggunakan perangkat lunak Maple 2021. Pembahasan mencakup berbagai teknik penyelesaian SPL, seperti metode substitusi, eliminasi, serta metode berbasis matriks seperti Eliminasi Gauss, Gauss-Jordan, dan Aturan Cramer. Selain itu, modul ini memperkenalkan metode numerik seperti Jacobi dan Gauss-Seidel untuk penyelesaian sistem dengan banyak variabel. Dengan menggunakan Maple 2021, modul ini memberikan panduan dalam menyusun, menyelesaikan, dan memvisualisasikan sistem persamaan linear secara komputasional. Penyajian dilakukan melalui contoh soal yang disertai langkah penyelesaian manual serta implementasi dalam Maple, termasuk visualisasi grafik dalam bentuk 2D dan 3D. Melalui modul ini, diharapkan pembaca dapat memahami konsep SPL, menguasai teknik penyelesaiannya, serta mampu membandingkan hasil perhitungan manual dengan solusi yang diperoleh menggunakan perangkat lunak.

Abstrak: Tantangan saat ini dan masa yang akan datang dituntut kemampuan kita menempatkan pendidikan karakter sebagai sesuatu kekuatan bangsa. Kebijakan dan implementasi pendidikan karakter berbasis kearifan lokal di sekolah menjadi sangat penting dan strategis dalam rangka membangun bangsa sehingga dapat berfungsi sebagai salah satu sumber nilai-nilai yang luhur. Kearifan lokal merupakan modal utama masyarakat dalam membangun dirinya tanpa merusak tatanan sosial yang adaptif dengan lingkungan alam sekitarnya. Kearifan lokal dibangun dari nilai-nilai sosial yang dijunjung tinggi dalam struktur sosial masyarakat dan memiliki fungsi sebagai pedoman, pengontrol, dan rambu-rambu untuk berperilaku dalam berbagai dimensi dalam kehidupan. Oleh karena itu, guru harus mampu merancang program pembelajaran dengan memperhatikan ranah afektif sebagai salah satu karakteristik manusia dalam hasil belajar, walau memerlukan waktu yang lama. Terintegrasinya pendidikan karakter dalam muatan keunggulan lokal pada proses pembelajaran, akan sesuai dengan lingkungan yang ada dan dialami peserta didik dalam rangka mengaitkan pembelajaran dengan kejadian nyata sehingga dapat menciptakan proses pembelajaran yang bermakna. Secara teoritis, pengembangan karakter berbasis potensi diri belum diajarkan di sekolah sekolah, namun secara praktis telah diaplikasikan dan dipraktekkan oleh siswa di kelas maupun di lingkungan sekolah.

modul lampu tanda isyarat

ABSTRAK Saat ini, penarikan jaring kelong masih secara manual dengan menggunakan bantuan manusia. Hal ini membuat hasil penangkapan nelayan kelong berkurang. Selain itu, menggunakan alat yang manual juga membutuhkan waktu yang relatif lama dan membutuhkan tenaga yang ektra. Dengan demikian, dirancanglah suatu sistem kendali yang bisa mempermudah nelayan kelong dalam proses penarikan jaring kelong. Sistem ini menggunakan Smartphone Android dengan bantuan jaringan Bluetooth untuk berkomunikasi dengan modul Bluetooth yang ada pada mikrokontroler arduino dalam menjalankan perintah masukkan. Mikrokontroler arduino mengolah sinyal dari Bluetooth smartphone android agar bisa dibaca oleh motor penggerak penarikan jaring kelong. Dengan adanya perangkat ini, diharapkan hasil tangkapan nelayan kelong semakin baik dari proses secara manual menggunakan tenaga manusia.