Jean- Correction TD algorithmique

Exercice 1 On considère un escalier de m marches, m ≥ 0, que l'on peut gravirà l'aide de différents sauts de α marches, α ∈ {α 1 , α 2 , . . . , α p }, α i > 0. On va supposer, par commodité, que les α i sont rangés par ordre croissant. Une façon de gravir m marches en exactement s sauts, s ≥ 0, correspond alorsà une suite (α i 1 , α i 2 , . . . , α is ). On veut calculer N (s, m) le nombre de façons différentes de gravir m marches en exactement s sauts, c'est-à-dire le nombre de suites distinctesà séléments de {α 1 , α 2 , . . . , α p } dont la somme deséléments vaut m.

Soit θ la proportion (inconnue) d'hommes de plus de 40ans souffrant d'hypertension.

La suite de Fibonacci est définie comme suit :

Correction exercice 1 1) f : ℝ 3 → ℝ 2 , f ((x, y, z)) = (x – y, y + 2z) f ((1, 0, 0)) = (1, 0), f ((0, 1, 0)) = (–1, 1) et f ((0, 0, 1)) = (0, 2). Donc 2) f : ℝ 2 → ℝ 2 , f ((x, y)) = (4x – 3y, 5x + 4y) f ((1, 0)) = (4, 5), et f ((0, 1)) = (–3, 4). Donc 3) f : ℝ 2 → ℝ 3 , f ((x, y)) = (x + y, 2(x + y), 3(x + y)) f ((1, 0)) = (1, 2, 3), f ((0, 1)) = (1, 2, 3). Donc 4) f : ℝ 3 → ℝ 3 , f ((x, y, z)) = (y + z, x + y + z, x) f ((1, 0, 0)) = (0, 1, 1), f ((0, 1, 0)) = (1, 1, 0) et f ((0, 0, 1)) = (1, 1, 0). Donc