Zéros des FonctionsLde Courbes Elliptiques
Stefane Fermigier1992, Experimental Mathematics
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Majoration du Nombre de Zéros D’Une Fonction Méromorphe en Dehors D’Une Droite Verticale et Applications
Journal d'Analyse Mathématique, 2010
Onétudie la répartition des zéros des fonctions de la forme f (s) = h(s) ± h(2a − s), où h(s) est une fonction méromorphe réelle sur l'axe réel, a un nombre réel. Un de nos résultatsétablit des conditions suffisantes pour que tous les zéros de f (s), sauf un nombre fini, se trouvent sur la droite ℜs = a, appelée droite critique pour la fonction f (s), et qu'ils soient simples, pourvu que tous les zéros de h(s), sauf un nombre fini, soient dans le demi-plan ℜs < a. Ce résultat peutêtre vu comme une généralisation de la condition nécessaire de stabilité de la fonction h(s), dans le théorème d'Hermite-Biehler. On applique ces résultatsà l'étude de translatées de la fonction zêta de Riemann et de fonctions L, et des intégrales de séries d'Eisenstein, entre autres.
Lemmes de zéros et relations fonctionnelles
La thèse est consacrée aux estimations de multiplicité. Ce type de résultats est utilisé en théorie de la transcendance. A partir des travaux de A. B. Shidlovskii, W.D.Brownawell et D.W.Masser il sont régulièrement utilisés dans les preuves de transcendance et surtout d'indépendance algébrique. Par exemple, la démonstration du lemme de multiplicité est un élément très important de la preuve par Yu. Nesterenko du résultat sur l'indépendance algébrique des valeurs des fonctions de Ramanujan. Un autre résultat de ce type est une preuve par K.Nishioka d'une conjecture de K.Mahler. Ce lemme de multiplicité a permis de démontrer beaucoup de résultats concernant la transcendance des séries liées aux suites récurrentes et des suites engendrées par des automates finis. Le but de ce mémoire est l'étude approfondie, dans un cadre général, des lemmes de multiplicité conduisant à des améliorations de résultats d'indépendance algébrique connus. Le théorème principal de ce trav...
Points ?-entiers sur les courbes elliptiques
Journal of Number Theory, 1991
On considkre la cubique J" =x3-Ax-B, A, BE Z, et on suppose que A = 16(4A' -27B') # 0. On exprime dans ce travail des conditions ntcessaires et suffkantes pour que mM (resp. T+mM) soit A-entier, lorsque M est un point A-entier, T un point de 2-torsion sur Q de la courbe, et m un entier rationnel. Ces conditions portent sur les polynhmes 4, et I), qui permettent d'exprimer l'abscisse de mM. Nous donnons des exemples d'application qui montrent que ces conditions peuvent &tre utiliskes dans la pratique. Si la courbe est de rang 1 sur Q avec Cventuellement des points de 2-torsion rationnels, on peut espkrer trouver tous les points A-entiers de la courbe.
Transformation de Mellin-Leopoldt des fonctions elliptiques
Journal of Number Theory, 1987
Cortex des Groupes de Lie Nilpotents de pas deux
2004
Dans cet article, nous avons caractérisé toutes les représentations irréductibles et unitaires qui ne sont pas séparées de la représentation triviale, dans le cas d'un groupe de Lie nilpotent de pas deux.
Les représentations l-adiques associées aux courbes elliptiques sur Qp
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2001
This paper is devoted to the study of the-adic representations of the absolute Galois group G of Q p , p ≥ 5, associated to an elliptic curve over Q p , as runs through the set of all prime numbers (including = p, in which case we use the theory of potentially semi-stable p-adic representations). For each prime , we give the complete list of isomorphism classes of Q [G]-modules coming from an elliptic curve over Q p , that is, those which are isomorphic to the Tate module of an elliptic curve over Q p. The = p case is the more delicate. It requires studying the liftings of a given elliptic curve over F p to an elliptic scheme over the ring of integers of a totally ramified finite extension of Q p , and combining it with a descent theorem providing a Galois criterion for an elliptic curve having good reduction over a p-adic field to be defined over a closed subfield. This enables us to state necessary and sufficient conditions for an-adic representation of G to come from an elliptic curve over Q p , for each prime .
Points S-entiers des courbes elliptiques
Manuscripta Mathematica, 1992
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Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 1981
Il semble probable que nos résultats peuvent aussi être démontrés, sans l'intermédiaire des séries d'Eisenstein, par les méthodes de Shimura, voir [21], [22]. La classe des courbes E/F construites plus haut est la plus grande classe de courbes elliptiques dont l'arithmétique est maîtrisée par la théorie du corps de classes de K: voir (4. 1). Elle fut introduite par Shimura et étudiée notamment par N. Arthaud [1] dans sa généralisation du théorème de Coates et Wiles [6] (cf. aussi le travail de K. Rubin en cours de préparation*)). Nous empruntons à Arthaud en particulier les fonctions L «partielles»: voir § 5. Enfin, si le discriminant de K est premier, les «0courbes» de B. Gross [10] sont les exemples typiques des courbes considérées ici. Son travail a d'ailleurs beaucoup influencé la présentation de nos résultats. Nous tenons à remercier cordialement John Coates qui a proposé et orienté ce travail, ainsi que Benedict Gross pour ses amicaux conseils pendant la préparation de la version finale de cet article. Conseils au lecteur. Nous avons regroupé dans la partie 1 (§ § 1, 2, 3) des résultats relatifs aux séries d'Eisenstein, valables pour toute courbe elliptique E à multiplication complexe par o, définie sur une, extension finie arbitraire F de K. Dans les parties II et III, nous nous bornons aux ~ourbes E/F vérifiant les propriétés équivalentes (4. 1). Le lecteur intéressé par nos résultats principaux pourra assimiler nos notations et conventions en lisant le § 4, puis se reporter immédiatement aux § § 7 et 9: les résultats des § § 1, 2, 5 et 6 interviennent dans les démonstrations des théorèmes principaux. Le § 8 est une annexe du § 7 qui étudie Je cas où la courbe E descend à un sous-corps réel p+ de F, avec [ F: p+] = 2. Enfin les § § 3 et 10, qui peuvent être négligés dans une première lecture, présentent des propriétés d'intégralité de certains nombres dont nous avons prouvé l'algébricité; nous espérons qu'ils pourront être utiles pour des calculs numériques. *) Ajouté sur epreuves: Elliptic curves with complex multiplication and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer; à paraître dans Inventiones Math. 1 où le produit est pris sur un système quelconque de représentants des classes non nulles de i! modulo L. Démonstration. La périodicité résulte du lemme (1. 8) L'identité explicite est alors un exercice de comparaison de diviseurs et d'estimation quand z-0, que nous laissons au lecteur.
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4,5], which one recovers when r = 2 and r = 3.
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Sur le nombre des valeurs propres négatives dʼun opérateur elliptique
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