Barisan-monoton

Amati dan kritisi masalah nyata kehidupan yang dapat dipecahkan secara arif dan kreatif melalui proses matematisasi. Dalam proses pembelajaran barisan dan deret, berbagai konsep dan aturan matematika terkait barisan dan deret akan ditemukan melalui pemecahan masalah, melihat pola susunan bilangan, menemukan berbagai strategi sebagai alternatif pemecahan masalah.

2. Perhatikan pola pada gambar di bawah ini yang masing-masing disusun dengan menggunakan beberapa persegi berukuran 1 × 1 2 . Apabila gambar tersebut dilanjutkan, pada gambar ke berapakah yang mempu-nyai keliling 40 cm? 3. Perhatikan pola geometri di bawah ini. Apabila pola tersebut dilanjut-kan tanpa berakhir akan dihasilkan sebuah fraktal yang disebut segitiga Sierpinski. Apabila gambar tersebut dilanjutkan, terdapat berapa segi-tiga berwarna pada gambar ke-10?

1. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Berlaku: Un-Un-1 = b atau Un = Un-1 + b Un = a + (n-1)b Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku 2. Deret Aritmetika Merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah: Keterangan : Sn = jumlah suku ke-n Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan geometri Merupakan barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n barisan geometri yaitu sebagai berikut. Un = ar n-1 Keterangan : Un =suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku 2. Deret Geometri Merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut. Dengan : Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suhu

modul

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

Pola dan barisan bilangan meliputi pola bilangan dan barisan bilangan. Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka-angka baik mendatar, menurun, diagonal (miring). Pola Bilangan 1. Pola Garis Lurus dan Persegi Panjang Dalam pola persegi panjang biasanya terdiri dari kumpulan noktah berjumlah 2, 6, 12, dst. Untuk menentukan pola-pola bilangan tersebut kita dapat menggunakan rumus Un = n (n+1) dimana n adalah bilangan bulat bukan negatif. 2. Pola Persegi Pola ini memiliki bentuk kumpulan noktah menyerupai persegi dengan sisi-sisi yang sama besar. Perhatikan polanya. Kemudian kita dapat memperoleh pola-pola bilangannya yaitu : 1, 4, 9 dst di lihat dari jumlah noktah dalam susunan pola. Andaikan kita ingin mengetahui pola-pola bilangan persegi dapat kita lakukan dengan menggunakan rumus U n = n 2 dengan n adalah bilangan bulat positif. 3. Pola Segi tiga (segitiga sama sisi) Dalam membentuk pola ini dibutuhkan kumpulan noktah yang berbentuk segitiga sama sisi. Terdapat dua cara dalam menentukan pola segitiga, yaitu: Cara 1: dengan cara mengikuti pola berikut ini Kita mulai dengan angka 1 yang kemudian ditambahkan angka setelah angka satu yaitu 2 yang menghasilkan 3 dan 3 ditambahkan dengan 3 dimana tiga adalah bilangan setelah dua yang kemudian hansil jumlahnya 6, 6 dijumlahkan dengan bilangan berikutnya dari 3 dan menghasilkan 10, 10 dijumlahkan lagi denagn bilangan setelah empat yaitu lima akan menghsilkan 15 dan begitu seterusnya.