Limit dan Kekontinuan Fungsi

Trustco, 2018

Konsep Limit pada dasarnya berhubungan dengan batas yang menuju pada nilai pendekatan suatu fungsi tertentu. Fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu, jika x mendekati atau menuju nilai tertentu pula. Pendekatan tersebut terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil. Hubungan pendekatan tersebut terangkum dalam definisi limit. Suatu fungsi f(x) dikatakan memiliki limit N ketika x mendekati s (ditulis (_x→s^lim) f(x)=N ) , jika f(x) dibuat sedekat mungkin dengan N untuk x ≠ s tapi merupakan pendekatan x pada sisi kiri s (x s-) dan kanan s (x s+).

Dalam menyelesaikan soal-soal mengenai limit akan banyak dijumpai bentuk-bentuk yang tidak wajar atau tidak tentu. Modul ini akan membahas mengenai penyelesaian bentuk tak tentu, termasuk untuk membuat asimtot grafik fungsi kontinu dan fungsi trigonometri, serta membahas mengenai kekontinuan fungsi komposisi

Makalah ini berisi penjelasan singkat mengenai limit dan kesinambungan fungsi serta disertai pula dengan contoh-contoh soal beserta jawabannya sehingga bisa dengan mudah dipahami dan dipelajari secara individu

A. LIMIT TERHINGGA Satu definisi yang seluruhnya diungkapkan dengan sifat-sifat bilangan riil, pertama kali dirumuskan oleh ahli matematika Perancis Augustin Louis Cauchy (1787−1875). Definisi yang dipakai sampai saat ini dapat dijelaskan dengan mudah dengan menggunakan konsep limit. Pada awal perkembangan ilmu kalkulus, hampir semua fungsi yang dihadapi merupakan fungsi kontinu dan tidak ada keberanian dari para ilmuwan untuk mengungkapkan arti yang pas dari kontinuitas.baru pada awal abad XIX, setelah dijumpai persoalan-persoalan fisis untuk fungsi yang diskontinu dan kemudian dikembangkannya teoritentang panas oleh J.B.J. Fourier (1758−1830), para matematikawan mulai melirik beberapa teorema fungsi dan kontinuitas. Untuk dapat menentukan limit suatu fungsi di suatu titik, terlebih dulu perlu dilakukan suatu taksiran kasar. Kemudian dari taksiran-taksiran kasar tersebut dibuktikan dengan menggunakan definisi limit. Kadang-kadang juga untuk menentuka limit suatu fungsi di suatu titik dengan cara membandingkan dengan dua fungsi lain yang limitnya di titik yang sama diketahui. Pandanglah suatu fungsi f(x) apabila variabel bebas x terus-menerus bergerak sehingga mendekati nilai tertentu a:

Cobalah kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam sebuah tempat dengan genggaman sebanyak lima kali. Setelah dihitung, pengambilan pertama terdapat 5 bungkus, pengambilan ke dua 6 bungkus, pengambilan ke tiga 5 bungkus, pengambilan ke empat 7 bungkus, dan pengambilan kelima 6 bungkus. Jika dirata-rata pada pengambilan pertama, ke dua, sampai ke lima adalah 29/5 = 5,8 dan dikatakan hampir mendekati 6. Dalam contoh sehari-hari, banyak sekali kamu temukan katakata hampir, mendekati, harga batas, dan sebagainya.Pengertian tersebut sering dianalogikan dengan pengertian limit. Limit merupakan konsep dasar atau pengantar dari deferensial dan integral pada kalkulus. Untuk lebih jelasnya, dalam bab ini anda akan mempelajari tentang konsep limit fungsi di satu titik, rumus-rumus limit fungsi dan pendahuluan konsep kekontinuan fungsi

ABSTRAK Konsep limit fungsi memegang peranan yang sangat penting karena merupakan konsep dasar untuk membangun beberapa konsep kalkulus lainnya, misalnya turunan dan integral. Beberapa mahasiswa belum memahami definisi formal limit fungsi di satu titik dan belum mampu mengaplikasikan definisi formal untuk menvalidasi kebenaran nilai limit. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan pemahaman mahasiswa terhadap konsep limit fungsi di satu titik. Pemahaman yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pemahaman instrumental (mampu menuliskan konsep limit fungsi di satu titik tetapi tidak mampu menjelaskan dengan tepat) dan pemahaman relasional (mampu menuliskan dan menjelaskan konsep limit fungsi di satu titik dengan tepat). Subjek penelitian adalah tiga orang mahasiswa Jurusan Matematika yaitu seorang berkemampuan tinggi (ST) dengan IPK lebih besar 3,50, berkemampuan sedang (SS) dengan IPK antara 3,10 sampai 3,50, dan berkemampuan rendah (SR) dengan IPK kurang dari 3,10. Untuk mengungkap data penelitian, dilakukan wawancara berbasis tugas kepada subjek penelitian. Hasil penelitian menunjukkan pemahaman subjek tinggi dan subjek sedang terhadap aspek-aspek yang diamati, pada umumnya termasuk pemahaman relasional, sedangkan pemahaman subjek rendah pada umumnya termasuk pemahaman instrumental. Kata kunci : Pemahaman instrumental dan relasional, limit fungsi di satu titik ABSTRACT The concept of limit is a basic concept to build several calculus concepts such as derivative and integral. Several students do not understand the formal definition of limit function and can't applied of formal definition of limit function to prove the truth of limit value. The objective of the study is to describe the students' understanding on the concept

Erza, 2020

Ruang : semua tempat di permukaan bumi baik sebagian atau seluruhnya meliputi daratan, udara, dan perairan yang digunakan makhluk hidup sebagai tempat tinggal Interaksi antarruang : hubungan / keterkaitan antara satu daerah dengan daerah yang lain Tiga aspek yang mempengaruhi interaksi antara ruang 1. Saling melengkapi Daerah A penghasil ikan, sedangkan daerah B penghasil sayur Masyarakat daerah A membutuhkan sayur dari daerah B, sedangkan daerah B membutuhkan ikan dari daerah A 2. Kesempatan antara Tadinya daerah A yang penghasil ikan membeli sayuran ke daerah B, karena ada daerah C yang juga menghasilkan sayuran dan jaraknya lebih dekat maka daerah A membeli sayuran dari daerah C 3. Kemudahan Transfer Pengangkutan barang ataupun orang memerlukan biaya, biaya yang dikeluarkan harus lebih rendah dibandingkan dgn keuntungan yang diperoleh. Jika biaya tersebut lebih tinggi dari keuntungan maka interaksi antarruang tidak akan terjadi Contoh : Seorang penjual ikan dari daerah A ke wilayah B, namun jalan menuju daerah B mengalami kerusakan sehingga tidak bias dilalui. Akibatnya masyarakat dari daerah A tidak jadi menjual ikan ke daerah B