Osservazioni sul numero e sulla computabilità

Questo brillante saggio del giovane scienziato informatico Allan Porter riesce ad eliminare, con una logica impeccabile, alcuni dei pregiudizi fondamentali dell'aritmetica, come la divisione per zero, l'inverso moltiplicativo di 0, l’indeterminazione matematica della nullità della matematica trans-reale e la Torta Infinita, costituita dalla somma di infiniti zeri. L'aritmetica non sarà più la stessa, dopo Allan Porter.

Relazione presentata in occasione del convegno Un diluvio di giornali, Milano, Università degli studi, 27 e 28 maggio 2007. E' stato presentato il progetto numero in digitale condotto presso il Dipartimento dei beni culturali dell'Università di Parma, affrontando un caso specifico, quello di satira e pubblicità

2022

Pregiudizi sui Numeri Parte 2 e 3: Paradossi dell'infinito, dello 0 come infinitesimale, del segno di uguaglianza "=" e della logica dei numeri reali. Parti dei saggi 2 e 3 di Allan Porter, commentati e tradotti da Massimo Melli .

L’impossibilità normativa, a cura di P. Di Lucia e S. Colloca, Milano: LED, 2015, pp. 127-148., 2015

OPEN ACCESS

Allegato all'articolo: "Costruire il senso del numero" di Donatella Merlo Che cosa significa contare Secondo Gelman&Gallistel i bambini si impadroniscono del significato del numero a partire dalle azioni del contare che contribuiscono quindi alla costruzione dei diversi significati del numero. Non c'è una didattica dei principi di conteggio, e non avrebbe senso proporla, anche se l'insegnante dovrebbe essere consapevole che in un'azione complessa come il contare si possono scindere componenti diverse che, tutte insieme, concorrono alla costruzione di questa abilità che è alla base della comprensione del numero. Il contare non è però l'unico modo con cui i bambini si impadroniscono del numero, ci sono molti fatti di esperienza che si intrecciano nella mente del bambino e poco per volta le cose vanno al posto giusto, perché il bambino trova le correlazioni che funzionano e quelle da scartare. L'insegnante dovrebbe accettare questo 'pasticcio' iniziale e poi districarlo, non fare viceversa, cioè programmare una sequenza istituzionalmente corretta per evitare il pasticcio. Le attività di classificare gli oggetti (per forma, per colore, per uso) o di metterli in ordine secondo una proprietà individuata (per altezza, per pesantezza, per grandezza..) sono certamente importanti e permettono ai bambini di ragionare sulle proprietà degli oggetti. Se queste attività non portano immediatamente nella direzione delle procedure di conteggio, definiscono però le collezioni su cui poi si andrà ad esercitare l'attività del conteggio e l'uso del numero. Ma riflettiamo sul concetto di collezione (o di insieme). Il bambino può rapportarsi con una collezione guardandola in diversi modi secondo il tipo di proprietà che ne ha determinato la costruzione. Il fatto di guardarla per 'numerosità' è quasi sempre indotto dalla scuola e sovente dato per scontato, come se per i bambini fosse automatico estrapolare dalla concretezza di quell'insieme di oggetti in particolare la numerosità. Si pensi alle problematiche che sorgono seguendo l'iter didattico della cosiddetta insiemistica basato sulla costruzione di insiemi equipotenti che comporta la definizione del numero naturale come classe. Anche se teoricamente è corretto, praticamente, richiede un livello di astrazione dal concreto degli oggetti che si mettono 'insieme' che bambini di sei anni non possono certamente governare da soli (oggi infatti non si ritiene più opportuno seguire tale strada). Per collezione, quindi, possiamo intendere sia un insieme di oggetti risultanti da una classificazione in base ad una proprietà (es. una collezione di farfalle, i cubetti da costruzione rossi), sia un gruppo di oggetti -o di loro rappresentazioni -che decidiamo di contare perché in quel momento ci interessa conoscerne la quantità indipendentemente da altre caratteristiche. Guardare per 'numerosità' implica una condivisione di quest'idea da parte dei bambini, esattamente come il guardare per forma o colore, ma richiede anche che il conteggio che ne segue sia motivato. Il bambino deve chiedersi e darsi una risposta: "Perché devo contare questa collezione? Qual è l'obiettivo del mio conteggio?". In altre parole, il conteggio deve far parte di una situazione didattica contestualizzata che gli dia senso.

Diritto e Processo, 2021

The essay analyzes the concepts of reasonableness and proportionality intended as concepts that inform the judgments made by the Italian Constitutional Court with reference to a large number of issues. In particular, the fundamental constitutional criterion of reasonableness, understood as a control of congruence between means and purpose, is analyzed with reference to cases between the provisions of the form (art. 28 Notarial Law) and the purposes of the substance (article 2645-ter of the Italian Civil Code). SOMMARIO: 1. Introduzione.-2. Dalla "razionalità" alla "ragionevolezza".-3. Una vicenda giudiziale d'intermezzo.-4. Il ruolo "complementare" della proporzionalità. proporzionale.-5. Dal allo. "De-strutturazione" del paradigma valutativo, "certezza" del diritto, "prevedibilità" e "controllo".-6. Costituzionalismo e in-stabilità : brogliaccio di un'idea conchiusiva.

“Numerare, contare, calcolare. Per un approccio interdisciplinare allo studio della quantificazione”, Claudio Pizzi, Serena Veggetti, Massimo Squillacciotti, Aiban Wagua, Cadmo editore, 1987, pp. 103. Materiali da un Seminario della primavera 1984 presso il Dipartimento di Filosofia e Scienze Sociali dell’Università degli Studi di Siena. Indice: – Presentazione. – C. Pizzi, Wittgenstein, Lorenz e il principio di induzione completa. – S. Veggetti, La quantificazione logica e numerica nella prospettiva psicologico-genetica. – M. Squillacciotti, Il numero negli studi etno-antropologici. Per una ricerca sul sistema di numerazione presso i Cuna di Panamà. – A. Wagua, Aspetti e problemi del sistema numerico dei Cuna di Panamà.

GIONATA STANCHER & CATERINA QUARESMINI-The roots of mathematical knowledge: An investigation of numerical abilities in anuran amphibians. Traditionally, mathematical ability has been considered a prerogative of human beings, subject to cultural transmission and associated to linguistic faculties. However, recent studies demonstrate that pre-verbal infants and non-human animal species manifest rudimental mathematical and numerical abilities. These findings suggest that language might not be a fundamental hallmark for accessing to the most basilar mathematical competences, supporting the hypothesis that these abilities emerged, as an adaptive response, from a common vertebrate ancestor. The current study aims to assess numerical discrimination ability in an anuran species, in order to shed more light on the underlying phylogenic pathway. Riassunto-GIONATA STANCHER & CATERINA QUARESMINI-Alle radici della conoscenza matema-tica: un'indagine sulle abilità numeriche degli anfibi anuri. Tradizionalmente, la matematica viene ritenuta un'abilità esclusiva dell'essere umano sog-getta a trasmissione culturale e associata alle facoltà linguistiche. Studi recenti dimostrano tutta-via come non solo i bambini in età preverbale ma anche le specie animali non umane dispongano di abilità numeriche e matematiche rudimentali. Queste scoperte suggeriscono da una parte che il linguaggio non sia un requisito fondamentale per l'accesso alle forme basilari delle competen-ze matematiche, dall'altra che tali abilità siano emerse come risposta adattiva in un antenato comune all'intero subphyum dei vertebrati. In questo articolo viene presentata una ricerca sulle abilità di discriminazione numerica in una specie di anfibio anuro, quale contributo alla com-prensione del percorso filogenetico seguito dalla suddetta capacità cognitiva. Parole chiave: Matematica-Abilità numerica-Anfibi-Comportamento.

Rivista Italiana Di Filosofia Analitica Junior, 2011

2013

A paper about the do-it-by-yourself bibliometrics adopted in the italian research assessment exercise and in academic recruitment.