Singularités non abordables par la géométrie

Singularité et altérité, 2023

Conférence prononcée le 15 avril 2023 Lors de la séance inaugurale de IRISA De la méthodologie de l'art aux méthodologies de l'être Singularité et altérité Singularité et altérité Qu'est-ce qu'un autre ? Qui est autrui ? Parmi les réponses possibles à cette question, il y a celle qui consiste à définir autrui comme notre semblable. Ce qui n'est pas totalement faux. Je ne vais pas qualifier d'autrui ce qui est tout autre. Une chose, un objet matériel inanimé est tout autre que moi, c'est autre chose, c'est d'ailleurs tellement autre chose que je ne vais pas pouvoir le qualifier d'autrui. En revanche, dès que je vais avoir affaire à une réalité avec laquelle je possède quelque chose en commun, la question va devenir plus complexe. Ainsi, en va-t-il du vivant. Pour ce qui concerne le végétal, j'ai le sentiment de ne pas avoir suffisamment de points communs avec lui pour ne pas le considérer comme un autre, j'ai l'impression qu'il est trop autre pour être un autre. Néanmoins, certaines découvertes récentes nous montrent que nous partageons plus que nous pensions avec le monde végétal. Ainsi, les travaux du botaniste Francis Halé, nous ont permis de découvrir que les arbres communiquaient et qu'ils étaient capables de se reconnaître, autrement dit de percevoir ce qui fait la singularité de leurs semblables. Est-ce assez pour le considérer comme un autre ? La question reste en suspens, mais elle souligne en quoi la question de l'altérité est certainement beaucoup plus complexe qu'il n'y parait. Pour ce qui concerne l'animal, la question est peut-être encore plus difficile, car il est évident que je ne peux le considérer comme tout autre, même s'il m'est difficile de le considérer comme mon semblable. Mais est-ce que je possède suffisamment en commun avec lui pour le considérer comme un autre ? Je sens bien qu'il y a quelque chose en moi de l'animal, je partage avec certains d'entre eux des organes identiques. Certainement, sommes-nous d'ailleurs nous aussi des animaux, des animaux singuliers, mais des animaux quand même ! J'ai l'impression de pouvoir communiquer avec certains d'entre eux. Certains mêmes sont parvenus à s'adapter à la vie humaine, à l'environnement de l'être humain. On peut même se demander pour certains d'entre eux, les chats par exemple, si ce sont les humains qui les ont domestiqués ou si ce sont eux qui ont colonisé l'environnement humain. Quoi qu'il en soit, nous hésitons encore à ranger l'animal dans la catégorie « autrui », même si comme l'ont montré de nombreux travaux scientifiques en éthologie, ainsi qu'une réflexion philosophique comme celle développée par Vinciane Despret, les comportements animaux ne sont pas purement instinctifs, mais peuvent sur de nombreux points se rapprocher de ceux des humains.

2015

Ce document de synthese est destine aux enseignants de mathematiques, de sciences physiques et de philosophie, et plus generalement a tous ceux qui souhaitent se former sur les geometries non euclidiennes. Le texte presente, de maniere synthetique, differents « enjeux » (epistemologiques, scientifiques, cognitifs, etc.) de ces geometries. Il renvoie a chaque fois a une ressource (ou autre satellite) produite par l'equipe IREM math-philo de Montpellier et/ou a des ouvrages et textes publies detaillant l'aspect identifie comme un enjeu, de facon a permettre un approfondissement.

Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 1999

Comptes Rendus Mathematique, 2003

b ENSTA, UMA, 32 bd Victor, 75015 Paris. Courriel : [email protected] c Univ. Paris-Sud, Labo. AN-EDP, Math., UMR 8628, Bat. 425, 91405 Orsay cedex. Courriel : [email protected] (Reçu le jour mois année, accepté après révision le jour mois année)

Réinvestissement d'un problème de géométrie en analyse, 2019

Nous reprenons dans ce papier un problème de géométrie proposé en 1990 comme exercice d'une épreuve des olympiades de mathématiques organisée au Maroc pour des élèves du secon-daire (niveau seconde). Aucun élève n'a réussi à le résoudre. Pire encore, plusieurs enseignants ont éprouvé des difficultés en cherchant à le résoudre. Nous proposons dans ce papier plusieurs mé-thodes de solution, allant du niveau collège (troisième) jusqu'au niveau lycée (seconde et première scientifique). Quand j'avais proposé le problème il y a une trentaine d'années, j'étais loin de soupçonner dans le temps que celui-ci est potentiellement très riche. Ainsi, il peut être proposé comme activité aux élèves du lycée pour introduire les notions de fonctions homographiques, de limite et d'asymptote. Nous terminons ces variations autour de ce problème en proposant comme exercice un pro-blème analogue permettant d'introduire, , auprès des élèves de seconde, les notions de fonction quadratique, d'extrémums (maximum et minimum), de parité, etc. Abstract We resume in this paper a problem of geometry proposed in 1990 like an exercice of a test of mathematical olympiads organized in Morocco for pupils of high school (second level). No student was able to solve it. Worse still, many teachers have found difficulties in trying to solve it. We propose in this paper several methods of solutions, ranging from college level (third class) to hight school level (second class and scientific first). When I proposed the problem about thirty years ago, I was far from suspecting that's this one is potentially rich. Thus, after solving it, it can be proposed as an activity to hight school students (second class) to introduce homographic functions, the notions of limit and asymptote. We end these variations around this problem by proposing as an exercise a similar problem allowing to introduce the notions of quadratic functions, parity and extremums, to the students of the second class.

Commentarii Mathematici Helvetici, 2007

Nous prouvons une généralisation de la célèbre inégalité de Milnor-Wood. Si Y est une variété riemannienne fermée, nous considérons une représentation de son groupe fondamental dans le groupe d'isométries d'une espace symétrique X de même dimension. Lorsque X est le produit d'espaces symétriques de courbure strictement négative et de dimension strictement supérieure à 2, nous démontrons une majoration du volume de cette représentation par un nombre calculé à l'aide des entropies volumiques de Y et X. Le cas d'égalité est étudié et donne un théorème de rigidité. Ensuite nous décrivons des exemples de représentations de volume non nul. En dimension 3 l'inégalité ci-dessus donne une preuve simple d'un théorème dû à Soma montrant la finitude du nombre de variétés hyperboliques fermées dominées par une même variété fermée.

Abécédaire de la rupture, 2020

Dans la langue courante, une singularité désigne le caractère singulier d'une chose prise dans un ensemble plus large. Un instant, un individu, un phénomène singulier se distingue de ses acolytes. Il sort du rang et révèle une qualité propre permettant de l'identifier de façon unique parmi ses semblables. Ainsi la singularité s'oppose à la régularité : le singulier ne suit pas la règle, et fait pour ainsi dire irruption dans l'ordre des choses.

Libres cahiers pour la psychanalyse, 2013

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Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, 1995

Quelques propriétés géométriques des variétés pseudo-riemanniennes singulières Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6 e série, tome 4, n o 1 (1995), p. 87-199 <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1995_6_4_1_87_0> © Université Paul Sabatier, 1995, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Tracés. Revue de sciences humaines, 2019

Le plus souvent connoté péjorativement, le terme irrécupérables ne désigne pas une catégorie instituée des sciences humaines et sociales. Dans le langage courant, on qualifie d’irrécupérables des personnes ou des choses qui ne peuvent pas être récupérées, et dont on cherche le plus souvent à se débarrasser parce qu’elles résistent à toute entreprise de réinsertion ou de recyclage. À l’heure de l’injonction à tout récupérer, réinsérer et recycler, ce dossier fait l’hypothèse que cette injonction exprime aussi un déni de la production massive et constante d’êtres et de choses irrécupérables par les sociétés capitalistes industrielles. Il ne s’agit pas nécessairement de placer sur un même plan la mise au rebut des choses et l’exclusion irréversible des individus, mais plutôt d’aborder conjointement les enjeux sociaux et environnementaux qui découlent de cette hypothèse. Quels dispositifs produisent des irrécupérables humains et non humains ? Qui est socialement habilité à formuler un verdict d’irrécupérabilité ? Comment sont gérés les êtres qualifiés d’irrécupérables ? Enfin, quelles formes de résistance ces derniers sont-ils à même de produire ?

L Homme

Revue française de géotechnique, 2000

Résumé L'auteur introduit par des exemples les sources usuelles d'incertitudes de la géotechnique : manque de chance dans l'implantation des sondages, erreurs humaines dans la manipulation ou l'interprétation des données, remaniement des éprouvettes de laboratoire... Dans ce contexte, la caractérisation des incertitudes, définies comme l'écart entre le modèle de l'ingénieur et la réalité, est une entreprise complexe, qui ne se réduit pas à l'application de simples analyses statistiques ou probabilistes. Il en est de même pour la théorie de la décision, qui nécessite des schémas d'analyse plus complexes que ceux que l'on avait appliqués dans les années 1960-1970. Néanmoins, ces techniques d'analyse doivent être connues pour éclairer la réflexion des ingénieurs.

Contre-Allée (Collège International de Philosophie), 2007

Il n'y a rien de plus évident que de dire « je suis moi ». C'est même tellement évident qu'il n'y a strictement aucun sens à le dire, si l'on entend par là dire quelque chose, apporter une information sur le réel. Autrement dit, on ne sait pas ce que cette phrase signale, quelque chose qui a le poids du fait ou un simple effet de structure qui se laisse dégager par l'analyse grammaticale. Il est nécessaire que je sois moi, quoiqu'il soit absolument contingent que je sois celui-là ; il est logique que « je » sois quelqu'un, mais c'est une coïncidence totale que ce quelqu'un soit moi. Mais peut-on prendre le risque de passer de la forme grammaticale à une forme phénoménologiquement attestable ? Y a-t-il, autrement dit, une expérience propre à la singularité du moi ?

Journal of Differential Equations, 1985

Nous developpons le cadre mathematique necessaire a l'etude des singularites des solutions locales des systemes d'EDP quasilineaires du premier ordre admettant une direction libre. Dans les bons cas, on peut dicrire les types de singularites rencontrees en fonction des conditions initiales libres satisfaites par les solutions. Utilisant les theoremes de transversalite, il devient ainsi possible de d&ire les singularites des solutions generiques et des familles genkiques de solutions sous deformation des conditions initiales. Comme application, des classifications sont presentees pour une classe importante de systemes quasilineaires hyperboliques du premier ordre dans le plan, celle des systemes reductibles, et pour une classe assez genirale dequations quasilineaires hyperboliques du deuxitme ordre dans le plan. ~1 1985 Academic Press, Inc. We develop the general mathematical setting necessary to study the singularities of local solutions of the quasi-linear first-order systems of PDEs with a free initial condition. In the good cases, it is possible to describe these singularities as a function of the free initial conditions satisfied by the solutions. Using the transversality theorems, it is then possible to describe the singularities of generic solutions, and of generic families of solutions under deformation of the initial conditions. We apply this study by giving classifications of an important classe of hyperbolic quasi-linear first-order systems in the plane, the reducible systems, and of an almost general class of hyperbolic quasi-linear second-order equations in the plane.

Savoir/Agir, 2016

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