RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO INDUCTIVO DEDUCTIVO ABSTRACTO
Instituto Superior El Oro
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Abstract
La capacidad del hombre para la solución de los problemas se considera una actividad de gran importancia en la enseñanza de la matemática. En este trabajo se presentan problemas novedosos de razonamiento lógico -matemático -inductivo, deductivo y abstracto, los mismos que han sido debidamente seleccionados y formulados empleando un lenguaje sencillo y de manera iconográfica con el fin de motivar a los estudiantes en la resolución de los mismos.
Key takeaways
- El número de obreros de igual rendimiento, es inversamente proporcional al tiempo que tardan en efectuar una obra; púes la obra se realiza en más tiempo si el número de obreros disminuye, y la obra se realiza en menos tiempo, si el número de obreros aumenta.
- Determinar cuántos segmentos rectos se necesitarán para formar la Figura número 10.
- De entre los números que siguen a continuación busca el número que debe ir en donde ve la " X " 17) ¿Qué número corresponde en la (equis) "x" ?
- ¿Cuál será el mínimo número de bolas que debe tomar para completar con seguridad un par del mismo color?
- ¿Cuál es el menor número de pesadas que se tendrá que realizar para encontrar la bola más pesada, usando balanza de dos platillos?
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INDUCCIóN MATEMáTICA
1. INTRODUCCI´ON El método deductivo, muy usado en matemática, obedece a la siguiente idea: " A partir de un cierto conjuntos de axiomas aceptados sin demostración y de reglas lógicas no contradictorias, se deducen otros enunciados llamados teoremas combi-nando los axiomas y respetando en cada etapa las reglas lógicas ". Otro método para demostrar resultados generales que dependen en algún sentido de los números naturales es conocido con el nombre de Inducción Matématica. Esta dependencia de los números naturales significa: se sabe que una determinada afirmación es verdadera para algunos casos particulares y surge la pregunta. ¿ Dicha afirmación sigue siendo verdadera para los infinitos números naturales restante ?. Existen muchas afirmaciones que sólo son válidas para un número finito de casos y en consecuencia son falsas para un número infinitos de situaciones. Sin embargo, podemos encontrar proposiciones (afirmaciones) que son verdaderas sólo a partir de un cierto número natural n 0 , de ser asi, la técnica que se desarrollaremos se llama Inducción Incompleta. Para demostrar que una proposición p(n) , ∀n ∈ M ⊆ N, es verdadera es necesario comprobar la validez de ella para todos los elementos del conjunto M. En el caso en que M = N, diremos que es una Inducción Completa. Si se requiere demostrar la falsedad de una cierta proposición p(n), ∀n ∈ M ⊆ N, es suficiente indicar un elemento particular m ∈ M de manera que p(m) sea falsa. (Construcción de un contra ejemplo). Ejemplo 1. ∀n ∈ N, n 2 − 3n − 1 < 0 Es fácil probar que esta desigualdad es verdadera para n = 1, 2, 3. Sin embargo, para n = 4 no se cumple ya que 4 2 − 3 · 4 − 1 = 3 > 0. Nótese que este ejemplo sencillo muestra que una proposición puede ser verdadera para los primeros números naturales, sin embargo, es falsa , para números naturales más grandes. Copyright 2004, Derechos reservados, nó esta permitido la reproducción parcial o total de este material sin el permiso de sus autores .
FASCICULO DE INDUCCION MATEMATICA
DIVISION DE CIENCIAS BASICAS ''FASCÍCULO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA'' FÍS. JUAN VELÁZQUEZ TORRES AGOSTO, 2008 VELÁZQUEZ TORRES, Juan. Fascículo de inducción matemática. Facultad de Ingeniería, 2008, 63 p. Fascículo de inducción matemática Prohibida la reproducción o transmisión total o parcial de esta obra por cualquier medio o sistema electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información), sin consentimiento por escrito del editor.
Capítulo 2 Propuestas para la enseñanza de las matemáticas 625 DINÁMICA DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS. UNA PROPUESTA DIDÁCTICA
Resumen. El artículo discute una estrategia didáctica, encaminada a orientar a los profesores hacia la organización y desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. El énfasis de dicha estrategia está en la formación de habilidades que permitan potenciar el razonamiento inductivo en los estudiantes. La misma toma como base a la modelación de la dinámica del razonamiento inductivo, la que se sustenta en los procesos de orientación inductiva y sistematización inductiva, que se desarrollan en estrecha relación y contienen al razonamiento deductivo.
HACIA LA UNIFICACIÓN METODOLÓGICA DE LA ARGUMENTACIÓN JURÍDICA: UNA APLICACIÓN DE LA LÓGICA INDUCTIVA
RESUMEN En este trabajo presentamos brevemente la lógica inductiva bayesiana objetiva, OBIL, propuesta por Jon Williamson (2017), y lo aplicamos a la argumentación jurídica, en especial, a la subsunción, a la presunción, a la analogía y a la ponderación. De modo que retomando la propuesta de Miró-Quesada Cantuarias (2000), se logra una mayor reducción metodológica que la planteada por él. Palabras clave: subsunción, presunción, analogía, ponderación, reducción metodológica, lógica inductiva. ABSTRACT In the paper we briefly expose the objective Bayesian inductive logic, OBIL, proposed by Jon Williamson (2017), then we apply it to legal argumentations, especially to subsumption, presumption, analogy and balancing. Thus, picking up the Miró-Quesada Cantuarias’ proposal we achieve a mayor methodological reduction than him’s. Key words: subsumption, presumption, analogy, balancing, inductive logic.
DIDÁCTICA MATEMÁTICA BASADA EN LA SEMIÓTICA
Observación 1.1 De la secuencia Definición1.1 De la cosa (sujeto) Definición1.2 De la imagen mental del objeto Observación 1.2 De la imagen mental Situación1 Observador con objeto a la vista 3 Definición1.3 De la fonetización, término verbal y referencia Definición1.4 Del reconocimiento visual del objeto Definición1.5 Del constructo visual-fonológico Definición1.6 Del desconocimiento visual del objeto Definición1.7 Del grado de reconocimiento visual Definición1.8 Del porcentaje de reconocimiento visual Acuerdo Fonetización-Verbalización Situación2 Observador sin objeto a la vista 6 Definición1.9 Del reconocimiento auditivo del objeto Definición1.10 Del desconocimiento auditivo del objeto Definición1.11 Del grado de reconocimiento auditivo Definición1.12 Del porcentaje de reconocimiento auditivo Definición1.13 Del constructo auditivo-verbal Definición1.14 De los conectores Definición1.15 De la frase Definición1.16 De la conversación Definición1.17 De la explicación Definición1.18 De la comprensión Consideración bi-didáctica del objeto Relación entre reconocimientos visual y auditivo Relación entre reconocimientos auditivo y visual Definición1.19 De la articulación Definición1.20 De la definición y los términos base Definición1.21 De la caracterización Objeto, fonetización y notación 11 Complemento al concepto de razonamiento Definición1.22 De la notación Propiedad notación-fonetización Primer principio de notación (equivalencia) Segundo principio de notación (frase-término base) Definición1.23 Del contexto Tercer principio de notación (notación-término base) Cuarto principio de notación (modificación de la frase) Consideración tri-didáctica del objeto Definición1.24 Del sentido Definición1.25 Del acto noético Observación 1.3 De la secuencia de actos noéticos Definición1.26 Del aprendizaje REFLEXIÓN CONSIDERACIONES CONVERSACIONALES 14 BIBLIOGRAFÍA
INDICE DEL MATERIAL DIDÁCTICO
Excelente libro para fines academicos
APRESTAMIENTO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA GUÍA DIDÁCTICA Y MÓDULO CONTENIDO
CAPÍTULO 2. COMPETENCIAS LINGÜÍSTICAS EN LA MATEMÁTICA 1. GENERALIDADES 2. APLICACIONES AL APRESTAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO UNIDAD 2. PENSAMIENTO NUMÉRICO CAPÍTULO 1. LA NOCIÓN DE NÚMERO 1. GENERALIDADES 2. EL CONCEPTO DE NÚMERO 3. LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO 4. LA SECUENCIA DE NUMERALES 5. PRINCIPIO DE CARDINALIDAD 6. ¿CÓMO CONSTRUIR ENTONCES, EL CONCEPTO DE NÚMERO EN LOS ESTUDIANTES? 7. LA COMPARACIÓN CUANTITATIVA ENTRE CONJUNTOS 8. LA INVARIANCIA DEL NÚMERO 9. LAS RELACIONES DE MAYORANCIA Y MINORANCIA 10. ESQUEMA ADITIVO ARITMÉTICO 11. ESQUEMA MULTIPLICATIVO ARITMÉTICO 12. LOS PROBLEMAS EN MATEMÁTICA 13. TIPOS DE PROBLEMAS VERBALES Y PROCEDIMIENTOS DE SOLUCIÓN CUANDO SE PRESENTAN ESTRUCTURAS ADITIVAS 13.1 EL MODELADO DIRECTO 13.2 EL CONTEO VERBAL 13.3 LAS ESTRATEGIAS MENTALES 14. TIPOS DE PROBLEMAS VERBALES Y PROCEDIMIENTOS DE SOLUCIÓN CUANDO SE PRESENTAN ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS. 14.1 PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE SUMAS REPETIDAS (O CAMBIO) 14.2 PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE COMPARACIÓN 14.3 PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO CAPÍTULO 2. ALGUNOS MEDIADORES DIDÁCTICOS 1. LAS REGLETAS DE CUISENAIRE -GATEÑO 2. EL ÁBACO 3. LOS POLIOMINÓS 4. LOS BLOQUES LÓGICOS 5. LAS TORRES DE HANOI UNIDAD 3. PENSAMIENTOS ESPACIAL Y MÉTRICO CAPÍTULO 1. LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELLE 1. GENERALIDADES 2. NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE 2.1 NIVEL 1. DE RECONOCIMIENTO 2.2 NIVEL 2. DE ANÁLISIS 2.3 NIVEL 3. DE CLASIFICACIÓN 2.4 NIVEL 4. DE DEDUCCIÓN FORMAL 3. LA JERARQUIZACIÓN Y SECUENCIALIDAD DE LOS NIVELES 4. EXISTE UNA ESTRECHA RELACIÓN ENTRE EL LENGUAJE Y LOS NIVELES 5. EL PASO DE UN NIVEL AL SIGUIENTE SE PRODUCE EN FORMA CONTINUA 6. LA EVALUACIÓN DEL RAZONAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES 7. EL PROCESO DEL APRENDIZAJE SEGÚN EL MODELO VAN HIELE 7.1 FASE 1. INFORMACIÓN 7.2 FASE 2. ORIENTACIÓN DIRIGIDA 7.3. FASE 3. EXPLICITACIÓN 7.4 FASE 4. ORIENTACIÓN LIBRE 7.5 FASE 5. INTEGRACIÓN CAPÍTULO 2. LA MEDICIÓN CAPÍTULO 3. ALGUNAS IDEAS GEOMÉTRICAS 1. SÓLIDOS, SUPERFICIES, LÍNEAS Y PUNTOS 2. HABLAR DE GEOMETRÍA DESDE LAS TRANSFORMACIONES 3. LA GEOMETRÍA DESDE LAS NOCIONES PROYECTIVAS 4. LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA 5. LAS SIMETRÍAS 6. EL CONCEPTO DE CONJUNTO EN LA CLASE DE GEOMETRÍA 7. LAS FRONTERAS UNIDAD 4. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y ESTOCÁSTICO Y CONTENIDOS DESDE MATERNAL HASTA TERCERO DE BÁSICA PRIMARIA CAPÍTULO 1. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y ESTOCÁSTICO 1. PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LOS SISTEMAS ANALÍTICOS 2. EL PENSAMIENTO ESTOCÁSTICO Y LOS SISTEMAS DE DATOS 3. EL ESQUEMA EN LA MATEMÁTICA 4. LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICA DESDE LOS LINEAMIENTOS CURRICULARES CAPÍTULO 2. DIMENSIONES, ESTÁNDARES Y MATEMÁTICA DESDE MATERNAL HASTA TERCERO DE BÁSICA PRIMARIA 1. ESTÁNDARES CURRICULARES PARA MATEMÁTICA 2. UNA MIRADA DESDE EL COTIDIANO DEL PREESCOLAR 3. CONTENIDOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICA POR GRADOS 3.1 MATERNAL 3.2 PREJARDÍN 3.3JARDÍN 3.4. TRANSICIÓN 3.5. PRIMERO 3.6. SEGUNDO 3.7. TERCERO ANEXOS ENLACES DE INTERÉS PARA LOS PROFESORES
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En este trabajo se analiza la incidencia del tratamiento de problemas de carácter lógico matemático, como una vía para motivar hacia el estudio de la Matemática. En particular, se pone de manifiesto la importancia teórico-metodológica del planteamiento de preguntas y problemas, donde los estudiantes tengan la necesidad de utilizar su creatividad e ingenio para resolverlas. Así mismo se muestra un conjunto de actividades para enfrentar el proceso y desarrollo de actividades intra y extracurriculares. Como resultado se concluye que propiciar ambientes y actividades de tipo lúdico en el aprendizaje de la matemática, favorece la motivación por el estudio de la materia, promueve y fortalece el trabajo en equipo y desarrolla competencias de orden metacognitivo y social. PALABRAS CLAVES: Aprendizaje. Problemas lógico-matemáticos. Motivación. INTRODUCCIÓN Formar las nuevas generaciones es tarea importante de todo sistema educativo, en esa misma dirección el Ministerio de Educación Nacional (MEN) de Colombia, se ha propuesto mejorar la calidad de la educación integral. Este proceso busca lograr espacios, donde se fomente y fortalezca en los estudiantes las capacidades y aptitudes necesarias para afrontar y contribuir al mejoramiento del mundo en que se vive. Los estudiantes de grado noveno de algunos colegios distritales de Colombia tienen la posibilidad de seleccionar una clase en particular por medio de dos criterios: una encuesta de preferencias y los resultados obtenidos en las materias correspondientes en años anteriores, para ser postulados en alguno de los cuatro énfasis que se les ofrecen, a saber: Científico-tecnológico, Histórico-social, Comunicativo-expresivo y Lógico-matemático. Dicha estructuración tiene dentro de sus propósitos; desarrollar diferentes proyectos que para el último énfasis constituye un ejercicio de investigación formativa, el cual faculta al estudiante de diversas herramientas que se deben adquirir y desarrollar a través del ejercicio a lo largo de los dos años de educación media. Resulta atinado plantear que este énfasis es el de menor acogida entre el estudiantado. El trabajo sistemático y continuo con estudiantes se desarrolla en Colombia a través de concursos, clubes de Matemática, semilleros, entre otros. En lo fundamental, en todos se pone de manifiesto la importancia de la motivación como un mecanismo para el desarrollo de la actividad matemática. En
APROXIMACIÓN A LA DIMENSIÓN NORMATIVA EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO
Resumen. Las nociones de contrato didáctico, norma social y sociomatemática son claves en distintas teorías didácticas, siendo diversa su conceptualización y ámbito de aplicación. En este trabajo teórico, después de hacer una síntesis de los variados modos de entender el contrato didáctico y las normas en didáctica de las matemáticas, presentamos una perspectiva que integra estas nociones como parte de una «dimensión normativa de los procesos de estudio». La consideración de esta perspectiva, desde un enfoque ontosemiótico, da lugar a una categorización de las normas según la faceta de los procesos de estudio a la que se re eren las normas: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, afectiva y ecológica. Finalmente, mostramos cómo la aplicación de los criterios de idoneidad didáctica de un proceso de estudio se integran junto a las normas matemáticas, sociales y sociomatemáticas en la dimensión normativa, incorporando una racionalidad axiológica en el análisis didáctico. Palabras clave. Contrato didáctico, normas sociomatemáticas, idoneidad didáctica, principios didácticos. An onto-semiotic approach to the normative dimension in mathematics education. Summary. The concepts of didactical contract, social norms and socio-mathematical norms are very relevant in mathematics education, where they are conceptualized and applied in different ways and settings. In this article, we present a synthesis of various perspectives of norms and didactical contract as well as an onto-semiotic approach to these notions in order to include them as part of the «normative dimension» of teaching and learning processes. Using this approach we categorize the norms according the facet the norm refer to: epistemic, cognitive, interactional, meditational, affective and ecological. Finally, we apply the didactical suitability criteria to provide an axiological rationality to the didactical analysis.
DIMENSIÓN NORMATIVA EN DIDÁCTICA DESDE UN ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO DE LA COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN MATEMÁTICAS 1
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