Numeri primi: la certezza

2005

In questa serie di lavori sull'aritmetica presenteremo alcune idee elementari riguardanti i numeri primi ed alcune loro applicazioni. Con il termine "elemen- tari" intendiamo specificare che le tecniche che utilizzeremo non fanno uso del- l'analisi matematica o dell'algebra lineare e non che i risultati che presenteremo siano semplici o banali. In particolare cercheremo di coniugare il rigore con la semplicita

Questo brillante saggio del giovane scienziato informatico Allan Porter riesce ad eliminare, con una logica impeccabile, alcuni dei pregiudizi fondamentali dell'aritmetica, come la divisione per zero, l'inverso moltiplicativo di 0, l’indeterminazione matematica della nullità della matematica trans-reale e la Torta Infinita, costituita dalla somma di infiniti zeri. L'aritmetica non sarà più la stessa, dopo Allan Porter.

2021

Ref lecting backwards, from one of my definitions to the usual ones, this research tends to interpret primality. Despite the brevity, it will be sufficient to warn of what makes a number a prime number and of the contextual impossibility of algebraic control, I believe. There is no algebraic law for the succession of prime numbers which therefore appears random. Rif lettendo a ritroso, da una delle mie definizioni verso quelle con-suete, questa indagine tende ad interpretare la primalità. Nonostante la brevità sarà, credo, sufficiente ad avvertire di ciò che fa di un numero un numero primo e della contestuale impossibilità di controllo algebri-co. Non esiste una legge algebrica per la successione dei numeri primi che perciò appare casuale. I numeri primi sono i multipli propri di un unico numero La defini 1 zione. Questa definizione appare piuttosto diversa da quelle a cui siamo abituati. Quando si parla di numeri primi la defini-zione di numero primo viene sistematicamente richiamata ed è normal-mente imperniata sull'operazione di divisione. In ambito non divulga-tivo, a causa di una tuttora incompleta comprensione della nozione di primalità-di ciò per cui un numero naturale è un numero primo-la dovuta onestà intellettuale impone agli autori di puntualizzare il con-cetto di numero primo posto ad oggetto della loro ricerca. Tuttavia, un numero naturale è quasi sempre caratterizzato come primo quando ha solo e soltanto due divisori distinti-evidentemente 1 e se stesso-in modo da escludere il numero uno dai numeri primi per evitare i pesanti inciampi formali che l'uno comporta. Vedremo presto come le critiche difficoltà connesse alla primalità del numero uno ne rif lettano l'in-compatibilità rispetto alla primalità. Questo breve lavoro introduttivo è guidato dal concetto di iterazione. Tra l'aggiunta ripetuta di un masso ad un cumulo e l'iterazione del-la funzione successore S per definire numeri e operazioni algebriche scorre l'evoluzione culturale dell'uomo. tesisuinumeriprimi.blogspot.it

In questo scritto si prenderà in esame uno dei tentativi più rigorosi, compiuti nella storia della filosofia, di fondare un dominio gnoseologico incontrovertibile; e poiché l'indagine vorrà essere propriamente teoretica, non si limiterà a rilevare che cosa veramente abbia detto Descartes, ma cercherà di acclarare se i contenuti del pensiero cartesiano corrispondano al vero, nella consapevolezza dell'impossibilità di una critica filosofica senza filosofia. Si intende, appunto, riconoscere l'oggetto dell'indagine nella sua intenzione al vero, evidenziando se esso, iuxta propria principia, sia in grado di pervenire al fine -ciò, rilevando comunque la problematicità che accompagna la manifestazione storica di un organismo di protasi con valore sovrastorico (dove è chiaro che solo il riconoscimento teoretico della intenzione astorica al vero può risolvere concretamente il problema).

2000

In questo secondo articolo della serie incominciata con [5] riprendiamo la descrizione di alcune proprietà elementari dei numeri primi. Cominciamo con il secondo punto dell'elenco esposto nel §?? dell'articolo già citato.

2005

L'obiettivo di questo articoloè, a nostro giudizio, piuttosto ambizioso: infatti ci proponiamo di spiegare due importanti risultati della Matematica contemporanea in modo accessibile a tutti, nei limiti del possibile. L'argomento che abbiamo scelto, la distribuzione dei numeri primi ed in particolare le sue irregolarità, ci permette di entrare direttamente in medias res senza bisogno di complicati preliminari o definizioni di difficile motivazione.

Rivista Italiana Di Filosofia Analitica Junior, 2011

REDI F., DI PIETRO T., ET ALII, , Linee di ricerca e primi risultati di archeologia delle chiese nell’Aquilano. Atti del VI Congresso Nazionale di Archeologia Medievale, L’Aquila, 12-15 settembre 2012, All’Insegna del Giglio, Firenze, pp. 508-510, 2010

2022

Pregiudizi sui Numeri Parte 2 e 3: Paradossi dell'infinito, dello 0 come infinitesimale, del segno di uguaglianza "=" e della logica dei numeri reali. Parti dei saggi 2 e 3 di Allan Porter, commentati e tradotti da Massimo Melli .

2019

L’articolo intende avvalorare la fondatezza della congettura analizzando in negativo che esistono infiniti valori pari m tali che uno tra m-1 o m+1 sia composto, in altre parole che esistono infiniti valori pari complementari alla sequenza dei valori mediani ai primi gemelli Allo stesso tempo si evidenzia che esistono infiniti primi p tali che p-2 sia composto. Consider the sequence Oeis A100319 (Even numbers m such that at least one of m-1 and m+1 is composite) and add 1. (Start) A100319+1 can be divided into 5 infinite sub-sequences 3*A005818; 5*A038179 without 2; 7*A007310 without 1; A038511; A025584 without 2, 3. (End) (Start) The sequence A038511 can be obtained by multiplying each term of A008364 , except {1}, by itself and by all subsequent terms. Rewrite the terms in ascending order. (End) (Start) To obtain A025584 (Primes p such that p-2 is not a prime): Write all terms of the form 2k + 7 and delete all terms of the form (6k + (-1) ^ k + 13)/2 [without A121764] and all terms of A092256 . Finally, add 2 and 3. (End) (Start) To calculate A121764 (Single, or isolated or non-twin primes of form 6n + 1) consider all term of A092256+2 except those in common with: A038511, 5*A038179, and 7*A007310; (End) (Start) A092256 (Nonprimes of form 6k+5) is the union of: numbers of the form 5*(6k + 1), numbers of the form 7*(6k + 5), and terms of A038511 of the form 3*k+2 (End) Well, the terms in A100319 are complement of Oeis A014574 (average of twin prime pairs) EXPLANATION Each pair of odd twin primes (Oeis A077800) has an even median value. The non-median even values ​​(complementary to Oeis A014574) are found in the sequence Oeis A100319 (Even numbers m such that at least one of m-1 and m+1 is composite) According to my theory, A100319+1 can be divided into 5 infinite sub-sequences a) 3*A005818; b) 5*A038179 without 2; c) 7*A007310 without 1; d) A038511; e) A025584 without 2, 3. The first three subsequences can be rewritten respectively as: a) 9+6*(n-1) b) 5*(floor((41/21 - (3 mod n))^(-3*n+5)) + 3*n - 4) c) 7/2*(6*k+(-1)^k+9) The sequence d) A038511 can be obtained by multiplying each term of A008364, except {1}, by itself and by all subsequent terms. Rewrite the terms in ascending order. where A008364 is equal to a(n) = 35n/8 + O(1). - Charles R Greathouse IV, Sep 14 2015 (see Oeis) e) To obtain A025584 (Primes p such that p-2 is not a prime): Write all terms of the form 2k + 7 and delete: all terms of A092256 and all terms of the form (6k + (-1) ^ k + 13)/2 [without A121764] (Start) A092256 (Nonprimes of form 6k+5) is the union of: numbers of the form 5*(6k + 1), numbers of the form 7*(6k + 5), and terms of A038511 of the form 3*k+2 (End) (Start) To calculate A121764 (Single, or isolated or non-twin primes of form 6n + 1) consider all term of A092256+2 except those in common with: d) A038511, b) 5*(floor((41/21 - (3 mod n))^(-3*n+5)) + 3*n - 4), and c) 7/2*(6*k+(-1)^k+9); (End) QUESTION: Why did I calculate A100319 + 1 and not A100319? ANSWER: Because some sub-sequences used in A100319 + 1 as it was possible to see in the reasoning have been re-used in the construction for a sub-sequence in A025584 (exactly Oeis A121764 Single, or isolated or non-twin primes in the form 6n + 1) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SECOND DEMONSTRATION ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Consider only the sequence A025584 (Primes p such that p-2 is not a prime): To obtain A025584 (without 2, 3) Write all terms of the form 2k + 7 and delete: all terms of A092256 and all terms of the form (6k + (-1) ^ k + 13)/2 [without A121764] (Start) A092256 (Nonprimes of form 6k+5) is the union of: numbers of the form 5*(6k + 1), numbers of the form 7*(6k + 5), and terms of A038511 of the form 3*k+2 (End) (Start) To calculate A121764 (Single, or isolated or non-twin primes of form 6n + 1) consider all term of A092256+2 except those in common with: a) A038511, b) 5*(floor((41/21 - (3 mod n))^(-3*n+5)) + 3*n - 4), c) 7/2*(6*k+(-1)^k+9); (End) While A038511 can be obtained by multiplying each term of 35n/8 + O(1) , except {1}, by itself and by all subsequent terms. Rewrite the terms in ascending order. Well, if you remove from the infinite list of prime numbers, the values of A025584 can be obtained A006512 "Greater of twin primes" ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- THIRD DEMONSTRATION ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Consider the sequence A092256 (Nonprimes of form 6k+5) and add 2 to each term A092256+2 is the union of: numbers of the form 5*(6k + 1)+2, numbers of the form 7*(6k + 5)+2 and terms of (A038511 of the form 3*k+2)+2 delete each term of A121764 To calculate A121764 (Single, or isolated or non-twin primes of form 6n + 1) consider all term of A092256+2 except those in common with: a) A038511, b) 5*(floor((41/21 - (3 mod n))^(-3*n+5)) + 3*n - 4), c) 7/2*(6*k+(-1)^k+9); the remaining terms are: (121, 145, 187, 205, 217, 247, 289, 301, 325, 343, 415, 427) subtract 1 and divide by 6 ((121, 145, 187, 205, 217, 247, 289, 301, 325, 343, 415, 427)-1)/6 the remaining terms belong to A060461 Numbers k such that 6*k-1 and 6*k+1 are twin composites. (20, 24, 31, 34, 36, 41, 48, 50, 54, 57, 69, 71, 79, 86, 88, 89, 92, 97, 104, 106, 111, 116, 119, 130, 132, 134, 136, 139, 141, 145, 149, 150, 154, 160, 167, 171, 174, 176, 179, 180, 189, 190, 191, 193, 196, 201, 207, 209, 211, 212, 219, 222, 223, 224, 225, 226) A counterpart to A002822, which generates twin primes. 1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 17, 18, 23, 25, 30, 32, 33, 38, 40, 45, 47, 52, 58, 70, 72, 77, 87, 95, 100, 103, 107, 110, 135, 137, 138, 143, 147, 170, 172, 175, 177, 182, 192, 205, 213, 215, 217, 220, 238, 242, 247, 248, 268, 270, 278, 283, 287, 298, 312, 313, 322, 325