Teoría de Conjuntos

Estas notas están basadas en el libro "Introduction to Set Theory", de Karel Hrbacek y Thomas Jech, donde el lector puede profundizar en los detalles (se recomienda vivamente la tercera edición, que mejora y completa sustancialmente la segunda). Agradezco a los distintos alumnos de los distintos cursos todas las sugerencias y erratas que me han indicado para mejorar la presentación de estas notas. Quiero agradecer muy especialmente a Lucía Martín Reyes y Ricardo Laorga Suárez por pasarme listas sistemáticas de erratas y sugerencias.

PRESENTACIÓN Jacobi, Kart. (1804-1851 matemático alemán, uno de los más importantes del siglo XIX. Cuando le preguntaron por qué cultivaba las matemáticas, dio una respuesta que se ha hecho célebre: "Por el honor del espíritu humano" (MENTOR Interactivo Enciclopedia Temática Estudiantil, GRUPO OCÉANO). "Número y forma han sido los pilares sobre los cuales se ha construido el enorme edificio de las matemáticas" (Dr. Aurelio Baldor, Álgebra Elemental). Las apreciaciones de los párrafos anteriores me permiten realizar la siguiente reflexión.

Este capítulo comienza con el estudio de las nociones de la teoría de conjuntos y está destinado a exponer temas básicos, que se utilizarán en desarrollos posteriores y que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos.

En las secciones que siguen se presenta primero la teoría intuitiva de conjuntos, basada en la original de Cantor, para seguir con sus problemas de inconsistencia y terminar con la solución axiomática de Zermelo-Fraenkel.

Librazo de la Teoría de Conjuntos

Atlas CÁTEDRA TEOREMA Título original de la obra: Atlas Traducción; Alicia Martorell R eservados linios ios d erech os. D e conform idad con lo d ispu esto en el art. 53-í-bi.s del C ó d igo Penal vírenle, podrán ser castigad os to n p en as d e multa y privación d e libertad qu ien es reprodujeren o plagiaren, en tod o o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo d e so p o rte sin la p recep tiva autorización.

En elálgebra actual tiene importancia y muy especialmente en el cálculo que se efectúa con procesadores electrónicos, el análisis del lenguaje desde un punto de vista lógico. Las expresiones de este lenguaje pueden tomar formas complicadas, pero el análisis de sus partes ofrece la alternativa de desentrañar la esencia de la lógica de las formas expresivas más complejas.

En este artículo expositorio hemos enlazado algunos temas que permiten apreciar la relación entre la teoría de conjuntos y la topología. Además de hacer un breve recuento histórico de esta relación, se estudian algunos resultados de extensiones de espacios y de funciones continuas. Analizamos también la densidad y celularidad de espacios producto, y discutimos la hipótesis de Souslin. Trataremos con objetos y proposiciones tan variadas como son: los filtros, los números cardinales, las familias casi-ajenas, los conjuntos linealmente ordenados, los espacios de Mrówka-Isbell, el lema de la raiz, el teorema de Hewitt-Marczewski-Pondiczery, la hipótesis de continuo y el axioma de Martin.