Determinantes
Andres Julian Velandia IntencipaSea A a a a a 5 11 12 21 22 una matriz de 2 3 2. En la sección 1.8 en la página 99 se de nió el deter-minante de A por det A 5 a 11 a 22-a 12 a 21 (1) Con frecuencia se denotará det A por A a a a a o 11 21 12 22 (2) Observación. No hay que confundir esta notación con las barras de valor absoluto. |A| denota det A si A es una matriz cuadrada. |x| denota el valor absoluto de x si x es un número real o complejo. Se demostró que A es invertible, si y sólo si, det A ≠ 0. Como se verá más adelante, este importante teorema es válido para las matrices de n 3 n. En este capítulo se desarrollarán algunas propiedades básicas de los determinantes y se verá cómo se pueden utilizar para calcular la inversa de una matriz y resolver sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas. El determinante de una matriz de n 3 n se de nirá de manera inductiva. En otras palabras, se usará lo que se sabe sobre un determinante de 2 3 2 para de nir un determinante de 3 3 3, que a su vez se usará para de nir un determinante de 4 3 4, y así sucesivamente. Se comienza por de nir un determinante de 3 3 3. † † Existen varias maneras de definir un determinante y ésta es una de ellas. Es importante darse cuenta de que "det" es una función que asigna un número a una matriz cuadrada. Capítulo DETERMINANTES 2
