千ㄖㄥᗪ 乃丨ㄩ尺丨
Abstract
Son aquellos productos que al adoptar cierta forma particular, evita que se efectúe la operación de multiplicación escribiendo directamente el resultado. I. PRINCIPALES PRODUCTOS NOTABLES A. Binominio al cuadrado El desarrollo de un binomio al cuadrado nos da un trinomio cuadrado perfecto, esto es "el cuadrado del primer término, más el doble del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 1442443 14444244443 Binomio suma Trinomio cuadrado al cuadrado perfecto (a-b) 2 = a 2-2ab + b 2 1442443 14444244443 Binomio diferencia Trinomio cuadrado al cuadrado perfecto Ejemplos: • (x + 1) 2 = x 2 + 2(x)(1) + (1) 2 = x 2 + 2x + 1 • (x-4) 2 = x 2-2(x)(4) + (4) 2 = x 2-8x + 16 • (3x-54) 2 = (3x) 2-2(3x)(5y) + (5y) 2 = 9x 2-30xy + 25y 2 • (a-b) 2 = a 2 + 2(a)(b) + (b) 2 = a-2 ab + b B. Identidades de Legendre Son dos identidades que relacionan los binomios suma y diferencia. (a + b) 2 + (a-b) 2 = 2(a 2 + b 2) (a + b) 2-(a-b) 2 = 4ab Ejemplos • (x + 6) 2 + (x-6) 2 1444442444443 2(x 2 + 6 2) = 2(x 2 + 36) • (a + b) 2-(a-b) 2 14444444244444443 4(a)(b) = 4 ab • (10x + 4y) 2-(10x-4y) 2 14444444244444443 4(10x)(4y) = 160xy Nota: (a + b) 4-(a-b) 4 = 8ab(a 2 + b 2) C. Diferencia de cuadrados El producto de dos binomios; uno que presenta la suma de dos expresiones y el otro la diferencia de las mismas expresiones nos da el cuadrado de la primera, menos el cuadrado de la segunda. (a + b)(a-b) = a 2-b 2 (a m + b n)(a m-b n) = a 2m-b 2n Ejemplos: • (x + 4)(x-4) = x 2-4 2 • (a + b)(a-b) = a 2-b 2 = a-b • (2x 4 + 3y 6)(2x 4-3y 6) = (2x 4) 2-(3y 6) 2 = 4x 8-9y 12 • x-y = x 2-y 2 = (a + b)(a-b)
Key takeaways
- Binomio suma Trinomio cuadrado al cuadrado perfecto (a -b) 2 = a 2 -2ab + b 2 1442443 14444244443
- El producto de dos binomios; uno que presenta la suma de dos expresiones y el otro la diferencia de las mismas expresiones nos da el cuadrado de la primera, menos el cuadrado de la segunda.
- Al desarrollar un binomio al cubo se obtiene el cubo del primer término, más el producto del triple del primero al cuadrado por el segundo, más el producto del triple del primero por el segundo al cuadrado, más el cubo del segundo término.
- • (x + y + 3) 2 = x 2 + y 2 + 9 + 2(xy + 3y + 3x) H. Desarrollo de un trinomio al cubo (a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a+b)(b+c)(a+c)
- Luego, al primer dato lo elevamos al cubo ( )
