LA MATEMÁTICA, UN HACER INTRÍNSECO A LA ESPECIE HUMANA

1. INTRODUCCI´ON El método deductivo, muy usado en matemática, obedece a la siguiente idea: " A partir de un cierto conjuntos de axiomas aceptados sin demostración y de reglas lógicas no contradictorias, se deducen otros enunciados llamados teoremas combi-nando los axiomas y respetando en cada etapa las reglas lógicas ". Otro método para demostrar resultados generales que dependen en algún sentido de los números naturales es conocido con el nombre de Inducción Matématica. Esta dependencia de los números naturales significa: se sabe que una determinada afirmación es verdadera para algunos casos particulares y surge la pregunta. ¿ Dicha afirmación sigue siendo verdadera para los infinitos números naturales restante ?. Existen muchas afirmaciones que sólo son válidas para un número finito de casos y en consecuencia son falsas para un número infinitos de situaciones. Sin embargo, podemos encontrar proposiciones (afirmaciones) que son verdaderas sólo a partir de un cierto número natural n 0 , de ser asi, la técnica que se desarrollaremos se llama Inducción Incompleta. Para demostrar que una proposición p(n) , ∀n ∈ M ⊆ N, es verdadera es necesario comprobar la validez de ella para todos los elementos del conjunto M. En el caso en que M = N, diremos que es una Inducción Completa. Si se requiere demostrar la falsedad de una cierta proposición p(n), ∀n ∈ M ⊆ N, es suficiente indicar un elemento particular m ∈ M de manera que p(m) sea falsa. (Construcción de un contra ejemplo). Ejemplo 1. ∀n ∈ N, n 2 − 3n − 1 < 0 Es fácil probar que esta desigualdad es verdadera para n = 1, 2, 3. Sin embargo, para n = 4 no se cumple ya que 4 2 − 3 · 4 − 1 = 3 > 0. Nótese que este ejemplo sencillo muestra que una proposición puede ser verdadera para los primeros números naturales, sin embargo, es falsa , para números naturales más grandes. Copyright 2004, Derechos reservados, nó esta permitido la reproducción parcial o total de este material sin el permiso de sus autores .

1. De la verdad a la certeza Cuando se pregunta qué se quiere significar históricamente con la llamada Edad Moderna la bibliografía filosófica especializada suele responder detallando una serie de características que derivan de una que es la más fundamental, y a la que se puede caracterizar diciendo que en esta época la primera pregunta filosófica no se formula respecto a qué cosas hay, cómo son, qué es lo real, sino que, antes de estas preguntas, la pregunta fundamental es: ¿Qué es conocer, y cuáles son las condiciones bajo las cuales se puede afirmar rotundamente que se tiene conocimiento real de alguna cosa? En consecuencia, la definición de lo que pueda establecerse como real y verdadero debe ajustarse a las condiciones que la estructura cognitiva del sujeto humano impone necesariamente a tal efecto Así, el problema fundamental de la filosofía se traslada desde la verdad y la realidad, a las posibilidades reales del conocimiento, y a su consumación en la certeza. La certeza es el grado suficiente de evidencia que posee la captación de algo por parte del sujeto que conoce.

Conferencia dictada con ocasión del Mes de la Ciencia: seminario organizado por la Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología (SENACYT), noviembre de 2008.

Este artículo presenta un análisis de la investigación educativa en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (actividad conocida en los países anglosajones como investigación en Educación Matemática y en otros países europeos como investigación en Didáctica de las Matemáticas); se revisa la especificidad de la actividad, su relación con otras áreas del conocimiento y el debate mundial en torno a su estatuto científico. Concluye el artículo con la revisión de los grupos, tendencias y actividades de la Educación Matemática en México. La reflexión puede ser útil para valorar los desarrollos relativos en otras áreas temáticas de la investigación educativa. This article makes an analysis of educational research in the field of teaching and learning mathematics (activity known, in English speaking countries, as research in Mathematical Education and, in other European countries, as research in Didactics of Mathematics).The specificity of the activity, its relation to other areas of learning, and the world debate about the scientific statute are studied. The article concludes with a revision of the groups, tendencies and activities of Mathematical Education in México. The reflection may be useful for evaluating related developments in other thematical areas of educational research.

El presente artículo intenta señalar algunos aportes de la Historia de las Matemáticas en la reflexión educativa. Se parte de la consideración de que en los estudios históricos acerca del desarrollo de un concepto se evidencian elementos lógicos y epistemológicos claves en el proceso de constitución teórica, que posibilitan no sólo una mejor comprensión del concepto, sino que revelan aspectos característicos de la actividad matemática de construcción, que merecen ser tenidos en cuenta por el docente en sus propuestas educativas. De igual manera, estos estudios muestran que las matemáticas, como construcción humana, están ligadas a diferentes dinámicas sociales. Desde esta perspectiva, se promueve una actitud diferente frente al conocimiento matemático y a su enseñanza, pues éste aparece en una interesante relación con otras formas de expresión de la cultura, tales como el arte y la filosofía.

Matemáticas, estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica -ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Este aporte recupera la sistematización de una primera fase de un proyecto de investigación que involucra la vinculación de conocimiento científico y matemático como herramientas para la formación en Derechos Humanos y participación ciudadana en nivel básico. A partir de reflexionar sobre las implicaciones de una formación científica y matemática de corte universalista frente a una de corte contextual, un grupo de docentes de nivel secundaria, sus estudiantes y un grupo de investigadores de diversas disciplinas e instituciones, retomaron elementos de metodologías horizontales para la creación de una serie de secuencias didácticas que tienen como eje central a los Derechos Humanos, pero a la vez se vinculan con elementos curriculares de ciencia y matemáticas. Se muestra también la síntesis de la propuesta general y una secuencia específica centrada en el derecho a la salud.

LA INTELIGENCIA LÓGICO MATEMÁTICA: UN PROCESO DE ENSEÑANZA INNOVADOR Iraida González [email protected] Licenciada en Educación Integral Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL) RESUMEN La presente Investigación tendrá como finalidad realizar una propuesta de enseñanza basada en la inteligencia lógico matemático en Educación Básica. Las teorías que sustentan esta investigación son: el desarrollo del Pensamiento Lateral y la Inteligencia Lógico Matemático. El estudio será realizado utilizando el paradigma cualitativo y el método Fenomenológico, de Martínez, (2006). Los informantes claves serán cinco docentes del área de matemática de la Escuela Técnica Industrial Raúl Leoni Otero, ubicado en San Félix. Estado Bolívar. Las técnicas e instrumentos que se aplicarán serán la observación participante, y la entrevista. La información recolectada se analizará cualitativamente siguiendo las indicaciones de Martínez, (2006), los hallazgos servirán como elementos para generar la propuesta innovadora de enseñanza que será puesta al alcance de los docentes para la enseñanza de la Matemática. Descriptores: Desarrollo, Enseñanza Innovadora, Inteligencia, Lógico Matemático, Pensamiento Lateral THE LOGICAL INTELLIGENCE MATHEMATICS : AN INNOVATIVE TEACHING PROCESS ABSTRACT This research will aim to make a proposal based teaching logical mathematical intelligence in Basic Education. The theories behind this research are: the development of Lateral Thinking and Logical Mathematical Intelligence. The study will be conducted using the qualitative paradigm and Phenomenological method, Martinez (2006). Key informants will be five mathematics teachers of Industrial Technical School Raúl Leoni Otero, located in San Félix. Bolívar State. The techniques and instruments that apply are participant observation, and interview. The information collected will be analyzed qualitatively as directed by Martinez (2006), the findings serve as elements to generate innovative teaching proposal that will be made available to teachers for the teaching of mathematics. Keywords: Development, Innovative Teaching, Intelligence, Mathematical Logic, Lateral Thinking

Palabras Claves: Interdisciplinariedad, Matemática en Bioingeniería, Formación del Pensamiento Profesional.