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PARCIAL PCS

2015, Parcial EDI

Abstract

1. Indique el orden, grado, linealidad y tipo en cada una de las ecuaciones diferenciales siguientes, además identifique las variables independientes y las dependientes: (2p) a. ′ + = (+ 1) 1er. Grado, 1er. Orden, no lineal, EDO b. " + ′ = + 5 1er. Grado, 2do. Orden, lineal, EDO c. + 2 = 1er. Grado, 2do. Orden, lineal, EDDP d. 6(′′′) − " + 5 = 0 5to. Grado, 3er. Orden, no lineal, EDO 2. Encuentre la ecuación diferencial (5p) a. Una familia de elipses con centro en el origen y ejes sobre los ejes coordenados Familia de elipses: + = 1 Derivando respecto a x: = − Derivando por segunda vez: = − () " Luego combinando todos los términos se tiene: Ecuación diferencial: [(′) + "] = ′ b. Familia de parábolas horizontales (eje principal el eje X) Asumiendo, por simplificar que sea la familia: = , es decir que tiene vértice en el origen. Derivando: 1 = 2 ′, despejando K y reemplazando en la familia de curvas, se tiene: = /2 3. El aire de un teatro de dimensiones 15x8x4 m 3 contiene 0.12% de su volumen de CO2. Se desea renovar en 8 minutos el aire, de modo que llegue a contener solamente el 0.05% de CO2. Calcular el número de m 3 por minuto que deben renovarse, suponiendo que el aire exterior contiene 0.04% de CO2. (4p) El volumen en el teatro se mantiene constante: = 15 8 4 = 480 La concentración inicial es (0) =. .