ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

ecuaciones

Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden pueden ser lineales o no lineales. En esta sección centraremos la atención en las ED lineales.

EJERCICIO 1 : a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente semiplano: b) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación:

Para resolver una ecuación de primer grado con signos de agrupación, es necesario recordar las reglas de la supresión de paréntesis.  Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo más (+) se deja el mismo signo que tengan a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él.  Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo menos (–) se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Ejemplo 1: Resolver: x + (2x + 1) = 8 – (3x + 3) x + 2x + 1 = 8 – 3x – 3 Suprimir paréntesis en ambos miembros. x + 2x + 3x = 8 – 3 – 1 Transponer términos a ambos miembros. 6x = 8 – 4 Reducir términos semejantes de igual signo. 6x = 4 Reducir términos semejantes de diferente signo. 6x 6 = 4 6 Dividir en ambos miembros por el coeficiente de x. x = 2 3 Determinar la raíz o solución de la ecuación. En el caso de que aparezcan distintos signos de agrupación (llaves, corchetes, paréntesis o barra horizontal), el proceso de eliminación de los mismos es igual al estudiado para polinomios. Se empieza a partir de los signos más internos hasta los externos, recordando utilizar la ley de signos. Ejemplo 2: Resolver: x –  – 2x – (x – 1) = x + (– 3x + 11) x –  – 2x – x + 1  = x – 3x + 11 Suprimir paréntesis circulares en ambos miembros de la ecuación. x + 2x + x – 1 = x – 3x + 11 Suprimir el corchete o paréntesis cuadrado. x + 2x + x – x + 3x = 11 + 1 Transponer términos a ambos miembros. 7x – x = 12 Reducir términos semejantes de igual signo en ambos miembros.

Analíticamente hablando, una recta se define como una ecuación de primer grado en dos variables de la forma: 0 = + + C By Ax donde C , B , A son coeficientes numéricos y las variables son x y y. La recta es el lugar geométrico de los puntos () y , x P que cumplen con la ecuación 0 = + + C By Ax. Las características de una recta son la pendiente y la ordenada al origen. • La pendiente () m se define como su grado de inclinación y es la tangente del ángulo (medido en sentido contrario a las manecillas del reloj) que forma la recta con el eje x. adyacente cateto opuesto cateto m = θ = tan • La ordenada al origen () b es la distancia que existe del origen al punto donde la recta cruza al eje y. De acuerdo a la figura anterior, una recta es el lugar geométrico de los puntos que poseen una misma pendiente.