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A un movimiento que se repite en intervalos de tiempo iguales se lo denomina movimiento periódico. Cuando una partícula, en un movimiento periódico, se mueve a lo largo de una misma trayectoria de ida y vuelta respecto a una posición de equilibrio, se dice que el movimiento que efectúa es oscilatorio o vibratorio.
En el presente capítulo vamos a estudiar el movimiento en torno a una posición de equilibrio estable, concretamente estudiaremos las oscilaciones de pequeña amplitud que se producen en torno a una posición de equilibrio estable al separar ligeramente al sistema de dicha posición de equilibrio. Este tipo de movimiento tiene una gran aplicación en otras ramas de la Física como pueden ser la Acústica, los espectros moleculares, el estudio de las vibraciones de un sólido,. .. Comenzaremos viendo el caso más sencillo que es el de un oscilador en el que no hay perdidas de energía, para ir introduciendo posteriormente nuevas fuerzas que describan los procesos de perdida de energía y como compensar estas perdidas de energía. 2. El oscilador armónico lineal Vamos a estudiar el movimiento de una partícula en las proximidades de un punto de equilibrio. Una partícula se encuentra en equilibrio si la fuerza que actua sobre ella es nula. Para el caso de movimiento en una sola dimensión y para una fuerza conservativa se tiene que: F (x) = − dU dx esto significa que la partícula se encuentra en equilibrio en los puntos en los que la pen-diente de U(x) se anule. El equilibrio será estable si se encuentra en un mínimo de energía potencial y será inestable si se encuentra en un máximo de energía potencial. Vamos a estudiar el movimiento en torno a una posición de equilibrio estable. Para ello comenzaremos tomando el punto de equilibrio como origen de coordenadas y de potencial, esto es: x o = 0 y U (x o = 0) = 0. Si consideramosúnicamente pequeños desplazamientos podremos aproximar U(x) por un desarrollo en serie: U (x) = U (x o) + x dU dx xo
Análisis: La ecuación de movimiento cumple la condición de la posición inicial (para t = 0, y 0 = 0,100 m). En la posición de equilibrio (origen O) la fuerza resultante es nula. Por lo tanto no hay aceleración.
Óptica y acústica. Bioingeniería Mexicali B.C a 27 de agosto del 2018.
iii iv v vi Índice general
Resumen: En la presente experiencia de laboratorio se utilizaron dos montajes con la finalidad de estudiar los modos normales y el comportamiento de ondas longitudinales y transversales a distintas frecuencias y condiciones externas (tensión cuerda o altura resorte, respectivamente). Se utilizó un generador de señales, hilos y golillas para observar los nodos y anti-nodos en el montaje de ondas transversales, mientras que para las ondas longitudinales se utilizó un resorte, para observar el mismo fenómeno, pero con variaciones en la longitud del resorte. Además, se realizaron diversas mediciones con distintas masas, para encontrar la constante K de elasticidad, la cual dio un valor aproximado de k = 9, 5 ± 0, 5N/m. Luego, se analizaron los datos y posteriormente se graficaronéstos y sus respectivos errores utilizando Python. Los resultados obtenidos indican que los nodos normales y la frecuencia sí se comportan como indica la teoría, de manera que al graficar velocidad vs tensión, se observa claramente un comportamiento predicho porésta (más resultados en el transcurso del informe). Se determinaron las posibles fuentes de error experimentales, como por ejemplo mediciones u observaciones a simple vista, y sus posibles soluciones para realizaciones futuras.
las siguientes definiciones: a. pulso b. onda c. fuente de propagación d. medio de propagación 2. confecciona un diagrama conceptual que describa la clasificación de las ondas 3. compare las ondas mecánicas con las electromagnéticas 4. compare las ondas transversales con las ondas longitudinales 5. El grafico de la figura muestra una onda en un determinado instante ,el cuadriculado le facilitará la lectura. El periodo de esta onda es de 8 s ,determinar: a. La frecuencia de la onda b. la longitud de onda c. la amplitud de onda d. la rapidez de propagación de onda 6. Calcula el periodo de oscilación de una partícula de aire ,sabiendo que la longitud de onda es de 2 m y su rapidez de propagación del movimiento vibratorio es de 340 m/s 7. Determina la longitud de onda de una onda si se sabe que su frecuencia es de 200Hz propagándose en el agua con una rapidez de 1 450 m/s 8. En una cuerda larga, unida por un extremo, se propaga una onda con velocidad v = 12 m / s .Este movimiento se repite 40 veces en un segundo. ¿cuál es la longitud de onda asociada a esta perturbación? 9. La figura muestra el perfil de una onda transversal que se propaga a lo largo de un medio elástico ,determina en unidades del S.I. : a. La amplitud de la onda b. La longitud de la onda c. La rapidez de propagación de la onda
Un caso interesante de interferencia de ondas surge cuando interfieren dos ondas idénticas que se propagan en sentidos contrarios (lo que sucede, por ejemplo, cuando la onda reflejada y la incidente se encuentran). Podemos obtener la onda resultante realizando la suma de las ondas que interfieren:
Una onda armónica que viaje en el sentido positivo del eje OX tiene una amplitud de 8,0 cm, una longitud de onda de 20 cm y una frecuencia de 8,0 Hz. El desplazamiento transversal en x = 0 para t = = es 0. Calcular: a) El número de onda. El número de onda viene dado por: k = 2π λ = 2π 0, 2 = 10π m −1 b) El periodo y la frecuencia angular. El periodo es el inverso de la frecuencia: T = 1 f = 1 8 = 0,125s Por otra parte el pulso o frecuencia angular es: ω = 2π f = 16πrad / s c) La velocidad de fase de la onda. La velocidad de fase de una onda también es conocida como la velocidad de propagación: λ = v p ⋅ T → v p = λ T = 1, 6m / s d) La ecuación de la onda. La ecuación de una onda armónica viene determinada por: y(x,t) = Asen(ωt − kx + ϕ) El signo menos de kx viene dado porque la onda se desplaza en el sentido positivo del eje x. Atendiendo a los datos tenemos: y(x,t) = 0, 08sen(16πt − 10π x + ϕ) Para calcular la fase atendemos al dato de que en t = 0 y x = 0 el desplazamiento trasversal es 0, es decir:
Resumen: Se realizó un experimento cuya finalidad es el estudio de ondas estacionarias del sonido en un tubo de Kundt. Se estudiaron estas ondas para distintas longitudes (al interior del tubo por medio de la variación de un pistón), y distintas frecuencias. Luego, se analizaron los datos y posteriormente se graficaronéstos y sus respectivos errores utilizando Python. Los resultados obtenidos indican que un valor aproximado para la velocidad de fase del sonido dentro del tubo, adquiere un valor aproximado de 320,93 ± 0,012 y 327,88 ± 0,063 m/s, el cual se comportan como indica la teoría, de manera que al graficar, se observa claramente un comportamiento predicho porésta. Se determinaron las posibles fuentes de error experimentales, y sus posibles soluciones para realizaciones futuras.
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