Autómatas finitos y lenguajes formales

This work analyses the relationship between Temporal Logic and Automata Theory. Firstly, we introduce the historical background of both fields. Then we explain the core concepts, and we construct an finite automaton from a temporal logic formula. Finally, we present some considerations on regarding flow of time as a graph-like process.

El término máquina evoca algo hecho en metal, usualmente ruidoso y grasoso, que eje-cuta tareas repetitivas que requieren de mucha fuerza o velocidad o precisión. Ejemplos de estas máquinas son las embotelladoras automáticas de refrescos. Su diseño requiere de conocimientos en mecánica, resistencia de materiales, y hasta dinámica de fluidos. Al diseñar tal máquina, el plano en que se le dibuja hace abstracción de algunos detalles presentes en la máquina real, tales como el color con que se pinta, o las imperfecciones en la soldadura. El plano de diseño mecánico de una máquina es una abstracción dé esta, que esútil para representar su forma física. Sin embargo, hay otro enfoque con que se puede modelar la máquina embotelladora: cómo funciona, en el sentido de saber qué secuencia de operaciones ejecuta. Así, la parte que introduce el líquido pasa por un ciclo repetitivo en que primero introduce un tubo en la botella, luego descarga el líquido, y finalmente sale el tubo para permitir la colocación de la cápsula (" corcholata "). El orden en que se efectúa este ciclo es crucial, pues si se descarga el líquido antes de haber introducido el tubo en la botella, el resultado no será satisfactorio. El modelado de una máquina en lo relacionado con secuencias o ciclos de acciones se aproxima más al enfoque que adoptaremos en este curso. Las máquinas que estudiaremos son abstracciones matemáticas que capturan solamente el aspecto referente a las secuencias de eventos que ocurren, sin tomar en cuenta ni la forma de la máquina ni sus dimensiones, ni tampoco si efectúa movimientos rectos o curvos, etc. En esta parte estudiaremos las máquinas abstractas más simples, los autómatas finitos, las cuales están en relación con los lenguajes regulares, como veremos a continuación. 25

Son conjunto de señales recibidas por el procesador de un ordenador, el que está compuesto por un número finito de compuertas(estados), cada una de las cuales pueden utilizar dos condiciones posibles, por lo general denotadas por 0 y 1(transiciones).

Facilitar la apropiación de conocimientos para que el estudiante pueda adquirir los conceptos básicos de la teoría de los lenguajes formales y la relación que existe con la teoría de autómatas.

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Debido a su carácter marcadamente algebraico, la materia de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales puede ser percibida como excesivamente teórica, con el consiguiente riesgo de rechazo por parte del alumno. Compartimos aquí nuestra experiencia dentro de esta asignatura, a la que hemos logrado dar un carácter mucho más práctico mediante una serie de ejercicios de programación empleando unas librerías de código, proporcionadas por el docente, que implementan las estructuras algebraicas básicas de la materia. Dichas prácticas y las librerías de código empleadas en su implementación, se abordan aquí.

2015

Lo que sigue son una evolución de notas comenzadas a impartir en el curso 2007/08, para la asignatura “Teoŕıa de Autómatas y Lenguajes Formales”. La evolución de los contenidos ha sido siempre en función de las diversas promociones, su formación previa y su capacidad de adquirir nuevos conocimientos. Estos apuntes representan una versión definitiva de nuestra experiencia. Nuestro cuidado ha sido conseguir una adquisición de conocimientos teóricos, su aplicación con una formación de carácter matemático para que el alumno desarrolle una actitud rigurosa ante problemas de ésta y otras materias. Este aspecto es de gran importancia en una materia como los autómatas y los lenguajes formales, considerados como uno de los fundamentos de las ciencias de computación. Dada la escasa formación previa en matemáticas de los alumnos que llegan a la Univerisdad española, se ha pretendido mantener el máximo de formal-ismo en definiciones y enunciados pero renunciando a las demost...