Abstract
Curvatura de una curva en un punto Dada la curva de ecuación y = f (x) y x = a un punto del dominio de f(x) donde la misma admita derivada 1ra finita y 2da no nula, se define curvatura C de f(x) en x = a, a la variación de ángulo dz girado por la recta tg a f (x) en x = a debida a la variación infinitesimal de arco ds, o sea: (1) Recordando que f´(a) = y´(a) = tg z F 0 E 0 z = arctg y´(a) F 0 E 0 diferenciando y. Es fácil probar que r es un infinitésimo de orden superior (despreciable), cuando dx tiende a cero, frente a y, dy, y a dx: ya que. También Y Entonces se puede tomar a dy como una buena aproximación de y ya que la diferencia entre ambos r es un infinitésimo de orden superior a los dos. O sea y dy. O simplemente pensar que en un entorno de x = a, el elemento de curva ds puede ser reemplazado por un tramo infinitesimal de recta tg a f en a. Reemplazando todo en (1) , todas estas derivadas calculadas en x = a. Y llamamos a R = radio de curvatura de f en a. Si y´´(a) = 0 (en la ecuación de la recta, por ejemplo, y = m x + b), la curvatura C = 0, y el radio de curvatura es infinitamente grande. Cuando en una curva y´´(a) = 0 significa que en ese punto la curva tiene curvatura nula y radio de curvatura infinito, y se dice que presenta en ese punto un elemento infinitesimal de recta (elemento de geodésica), pudiendo corresponder a un punto de inflexión, donde la curva no es ni cóncava (la curva queda por arriba de la recta tg en el punto), ni convexa (la curva queda por debajo de la recta tg en el punto). La curva es atravesada por la recta tg en el punto. Cuando la curvatura C de una curva en un punto es muy grande, su radio de curvatura R es pequeño. Ésta curvatura así definida se llama curvatura de flexión. CÍRCULO OSCULADOR
