Sur Les Algebres de Bernstein

Linear Algebra and its Applications, 1991

The extension to Bernstein algebras of higher order of known results for one order is not trivial. In this paper we give some results in this direction.

Sur la suite des opérateurs Bernstein composés 1 Sur la suite des opérateurs Bernstein composés Heiner Gonska (Duisburg-Essen) et Ioan Raşa (Cluj-Napoca) Abstrait : Nous considérons une suite des opérateurs de Bernstein composés et les formules de quadrature associées avec elles. Nous obtenons des bornes supérieures pour l'erreur de l'approximation de fonctions continues et de l'approximation des integrales de fonctions continues. Les bornes sont données en terme de modules de continuité d'ordre un et deux. Deux inégalités de type Tchebycheff-Grüss sont aussi presentées. MSC 2010 : 41A36, 41A15, 65D30. Mots clés : opérateurs de Bernstein composés, formules de quadrature composées, modules de continuité, degré d'approximation, inégalité de type Tchebycheff-Grüss.

Linear Algebra and its Applications, 1989

La notion d'alghbre de Bernstein a BtB introduite par P. Holgate mais une &de exhaustive de ces objets est faite ultbrieurement. Nous introduisons ici une classe plus ktendue de ces alghbres que nous appellerons alghbres de Bernstein faibles. 1. PRELIMINAIRES Soient K un corps commutatif et (A, w) une K&g&e pond&r&e, c'est A dire, A est une K-algbbre commutative non necessairement associative et w : A-+ K est un morphisme non nul de K-algkbres. On dira que (A, w) est une algdbre de Bernstein si pour tout x dans A on a (x 2)2 = o(x)% 2 (cf. [ 11). On sait que si (A, w) est une algkbre de Bernstein, la pond&ration w est unique (cf. [2]). Soient done (A, w) une K-algkbre de Bernstein et e un idempotent de A tel que w(e) = 1. 11 existe une dkcomposition A = Ke@ Ker(w) en somme dire&e d'espaces vectoriels 06 Ke dkigne la sous-alghbre de A formke des

Journal of Algebra, 1996

Nous etudions l'algebre Der A d'une algebre de Bernstein a l'aide des transfor-``m ations issues des decompositions de Peirce. Nous etudions la structure deśd erivations quand les morphismes de Peirce sont des automorphismes. Nouś Ž . Ž . construisons Aut A et Der A pour quelques types de ces algebres, en particulier dans la dimension 4. ᮊ

Linear Algebra and its Applications, 1995

The theory of Bernstein's algebras is revisited. Many results concerning the structure of Bernstein algebras (ideals, nilpotency and so on) are stated. For Bernstein-Jordan algebras, we give a definitive formulation of the theorem which characterizes them. Finally, we emphasize the importance of the invariant L (this ideal doesn't depend on the Peirce decomposition of the algebra) in the study of the structure of Bernstein's algebras.

SociologieS (juin 2018)

Introduction de l’article de Basil Bernstein « Social Class, Speech Systems and Psycho-Therapy » paru en 1964 dans The British Journal of Sociology, vol. 15, n° 1, pp. 54-64 (DOI: 10.2307/589030), traduit de l’anglais par Jean-Baptiste Lamarche.

Historique:

Eprint Arxiv 0911 2903, 2009

Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky ont invent\'e les alg\`ebres amass\'ees (cluster algebras) au d\'ebut des ann\'ees 2000 dans le but de fournir un cadre alg\'ebrique \`a l'\'etude des bases canoniques dans les groupes quantiques et de la positivit\'e totale dans les groupes alg\'ebriques. Il s'est av\'er\'e rapidement que la combinatoire des alg\`ebres amass\'ees intervenait \'egalement dans de nombreux autres sujets et notamment en th\'eorie des repr\'esentations des carquois et des alg\`ebres de dimension finie. Dans cet expos\'e, nous donnons une introduction concise aux alg\`ebres amass\'ees et esquissons deux applications significatives portant sur l'\'etude de certains syst\`emes dynamiques discrets et la construction de bases duales semi-canoniques.

Double jeu