Teoría avanzada de conjuntos

C={x / x es un cuadrilátero}, M ={x / x es un rombo}, R={x / x es un rectángulo }, Q={x / x es un cuadrado }. Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

Este capítulo comienza con el estudio de las nociones de la teoría de conjuntos y está destinado a exponer temas básicos, que se utilizarán en desarrollos posteriores y que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos.

En las secciones que siguen se presenta primero la teoría intuitiva de conjuntos, basada en la original de Cantor, para seguir con sus problemas de inconsistencia y terminar con la solución axiomática de Zermelo-Fraenkel.

En este artículo expositorio hemos enlazado algunos temas que permiten apreciar la relación entre la teoría de conjuntos y la topología. Además de hacer un breve recuento histórico de esta relación, se estudian algunos resultados de extensiones de espacios y de funciones continuas. Analizamos también la densidad y celularidad de espacios producto, y discutimos la hipótesis de Souslin. Trataremos con objetos y proposiciones tan variadas como son: los filtros, los números cardinales, las familias casi-ajenas, los conjuntos linealmente ordenados, los espacios de Mrówka-Isbell, el lema de la raiz, el teorema de Hewitt-Marczewski-Pondiczery, la hipótesis de continuo y el axioma de Martin.

Texto basado en una conferencia de divulgación del DivecFest 2014 en la Universidad de Guadalajara.

George Polya nació en Hungria en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.

En elálgebra actual tiene importancia y muy especialmente en el cálculo que se efectúa con procesadores electrónicos, el análisis del lenguaje desde un punto de vista lógico. Las expresiones de este lenguaje pueden tomar formas complicadas, pero el análisis de sus partes ofrece la alternativa de desentrañar la esencia de la lógica de las formas expresivas más complejas.

Este documentos es una compilación de todos mis apuntes tomados en el respectivo curso en mi paso por la licenciatura en matemáticas. En el expongo mi perspectiva del contenido, ideas, etc. Es posible que halla errores ortográficos y técnicos. En la medida de lo posible tratare de corregirlos.

Atlas CÁTEDRA TEOREMA Título original de la obra: Atlas Traducción; Alicia Martorell R eservados linios ios d erech os. D e conform idad con lo d ispu esto en el art. 53-í-bi.s del C ó d igo Penal vírenle, podrán ser castigad os to n p en as d e multa y privación d e libertad qu ien es reprodujeren o plagiaren, en tod o o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo d e so p o rte sin la p recep tiva autorización.

Basic information on set theory. Examples of medium difficulty

1998

Estas notas están basadas en el libro "Introduction to Set Theory", de Karel Hrbacek y Thomas Jech, donde el lector puede profundizar en los detalles (se recomienda vivamente la tercera edición, que mejora y completa sustancialmente la segunda). Agradezco a los distintos alumnos de los distintos cursos todas las sugerencias y erratas que me han indicado para mejorar la presentación de estas notas. Quiero agradecer muy especialmente a Lucía Martín Reyes y Ricardo Laorga Suárez por pasarme listas sistemáticas de erratas y sugerencias.

Para empezar aclaremos que una noción "indefinida"no tiene propiedades, excepto aquellas que se le asignen explícitamente; por lo tanto, debemos enunciar como axiomas todas las propiedades elementales que esperamos que tengan las nociones indefinidas.

: N = [d, i) E = (e, z) Z = [d, e], Siendo e, d, z, i  Re. Con d < i < e < z. Hallar: a) (NZ)-E = ? d i e z NZ = [i, e] (NZ)-E = [i, e] d i e z b) [(EZ)Z]UN = ? EZ =  d i e z (EZ)Z = Z = [d, e] [(EZ)Z]UN = [d, e] d i e z c) [(Z-N) Z](NUE) = ? Z-N = [i, e] d i e z