TEORIA DEL NÚMERO

INTRODUCCIÓN Desde tiempos muy remotos el ser humano aprendió a contar los objetos y a darle un nombre a cada uno de los elementos de los que se servía para realizar tal operación. Como ejemplo, podemos citar a los pigmeos que contaban hasta cinco debido a la relación que establecían con los dedos de la mano. Cuando tenían más de cinco elementos, decían: " Hay muchos objetos ". De esta manera se fue gestando el sistema numérico. Los pitagóricos griegos más de quinientos años antes del comienzo de nuestra era, descubrieron el valor simbólico del número y las ventajas que presenta el lenguaje numérico sobre el ordinario, particularmente en todo en cuanto atañe al que hacer científico. El gran mérito de la escuela pitagórica consistió en la sustitución del lenguaje diario por el numérico y con eso sentaron las bases de la moderna concepción de la Ciencia. Ellos adjudicaron carácter omnicompresivo al número, crearon una nueva filosofía ‑la filosofa del mundo– que lo hacía girar en torno del concepto y la naturaleza del número. Atribuyéndole al concepto de número una potencia inusitada: " El número es el guía y el maestro del pensamiento humano. Sin su poder todo quedaría oscuro y confuso ". (FILOLAO, fallecido en 390 A de C). Después el número fue principal actor en la mayor parte de las filosofías. La exención fundamental la constituye ARISTÓTELES, quien optó por cortar amarras con la matemática pitagórica y nos dio la Lógica Formal con el método deductivo. Luego del renacimiento la filosofía se ocupa de innumerables cuestiones matemáticas especialmente referidas al número. A fines del siglo XVII, GOTTFRIED LEIBNIZ dedica parte de su tiempo al estudio del número como símbolo y a su utilización en la investigación científica; llega incluso a proponer una nueva disciplina: la Simbólica que englobaría Aritmética y Geometría. Siendo ‑como fue‑ aristotélico y lógico, estuvo a un paso de crear la Lógica Simbólica, pero se quedó en precursor como ha pasado con tantas ideas geniales de LEIBNIZ que jamás fueron desarrolladas por él. En general se coinciden en que las ciencias adquieren madurez cuando empiezan a medir suficientemente bien los fenómenos que estudian. LOS NÚMEROS NATURALES (N) El conjunto de números naturales es aquel que se forma con el cero y todos los enteros positivos que le siguen consecutivamente. En general se denota por la letra N, del siguiente modo: N = {0, 1, 2, 3, ...} es la sucesión fundamental de los números ó sucesión natural. Es un conjunto infinito cuyo primer elemento es el cero. De cada elemento de N se dice que es un número natural. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DEL NÚMERO NATURAL Los números naturales se pueden graficar sobre una línea recta, que desde ahora será llamada recta numérica, tal como lo ilustra la figura Es decir que se toma un origen arbitrario coincidente con el número 0 y se elige también arbitrariamente un segmento unidad (0,1). Ubicados el 0 y el 1, se aplica el segmento unidad sucesiva y consecutivamente a partir del 1 y se obtiene el lugar geométrico de los subsiguientes números naturales: 2, 3, ...