SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

ecuaciones

RESUMEN.—En este artículo se estudia el tratamiento econométrico de modelos no lineales aparentemente incorrelacionados, planteados frecuentemen-te por la Teoría Económica. El propósito es proporcionar la base teórica econométrica y la experiencia práctica en este tipo de trabajos.

es muy bueno

1 Diccionario de la Lengua Española, vigésima segunda edición, Real Academia Española. Madrid: Espasa Calpe, 2001. 2 Indefinida o infinita, como también se le denomina en otros libros.

INTRODUCCIÓN En este tipo de sistemas de ecuaciones no lineales resulta conveniente conocer bien las características no sólo de cada método en particular, sino que también se debe conocer las características del problema y, de esta manera, efectuar la elección del método más adecuado. MÉTODO DE PUNTO FIJO MULTIVARIABLE: Este método busca transformar el sistema de ecuaciones no lineales de manera que la primera incógnita x 1 se pueda despejar de la primera ecuación, x 2 de la segunda y, así, sucesivamente, llegándose a formar un sistema de la forma: () () () Para asegurar su convergencia, existe un criterio de convergencia equivalente al existente para resolver una ecuación no lineal por el método de punto fijo, que puede aplicarse antes de iniciar el proceso iterativo. Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones no lineales: Con valor inicial (0,0) y un error ε = 10-3. Solución: Despejando x, y: Sacando las derivadas parciales, se tiene:

Existen dos métodos para resolver los Sistemas de Ecuaciones Lineales. Éstos son:

Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnita (cuyo valor hay que averiguar). Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha. Se denomina solución de una ecuación a un valor o conjunto de valores de la incógnita (x), para los cuales se verifica la igualdad.

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xS

Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas. Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. Un ejemplo de ambas representaciones puede observarse en la figura: Figura 7.1: Representación gráfica de la recta −x + 2y = 3 en el plano y del del plano x + y + z = 1 en el espacio El objetivo del tema es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, es decir, un conjunto de varias ecuaciones lineales. Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones, o geométricamente representan la misma recta o plano. 109

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión de la forma c by ax = + donde a, b y c son los coeficientes (números) y "x" e "y" son las incógnitas. Gráficamente una ecuación lineal representa una recta en el plano. Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas será de la forma: