ANOVA (Análisis de varianza

En múltiples ocasiones el analista o investigador se enfrenta al problema de determinar si dos o más grupos son iguales, si dos o más cursos de acción arrojan resultados similares o si dos o más conjuntos de observaciones son parecidos. Pensemos por ejemplo en el caso de determinar si dos niveles de renta producen consumos iguales o diferentes de un determinado producto, si las notas de dos grupos en una asignatura son similares, si tres muestras de análisis químico de una sustancia son iguales, o si los municipios de cuatro provincias colindantes tienen el mismo nivel de paro. Una aproximación simple sería comparar las medias de estos grupos y ver si las medias aritméticas de la variable estudiada son parecidas o diferentes. Pero tal aproximación no es válida ya que la dispersión de las observaciones influirá en la posibilidad de comparar los promedios o medias de cada grupo. Así, supongamos que tenemos una variable X (consumo) y dos grupos (nivel de renta alto y medio) y que tenemos dos resultados distintos correspondientes a dos provincias PROVINCIA A PROVINCIA B RENTA MEDIA 11 X 12

análisis estadístico

El análisis de la varianza (ANOVA) es una potente herramienta estadística, de gran utilidad tanto en la industria, para el control de procesos, como en el laboratorio de análisis, para el control de métodos analíticos. Los ejemplos de aplicación son múltiples, pudiéndose agrupar, según el objetivo que persiguen, en dos principalmente : la comparación de múltiples columnas de datos y la estimación de los componentes de variación de un proceso. Nos ocupamos en este artículo de la primera de ellas.

Grados de libertad: Gl. Totales = n -1 Gl. Tratamientos = c -1 Gl. Error = nc Cuadrados medios (MS o CM): CMT = SCT / Gl. SCT CMTr = SCTr / Gl. SCTr CME = SCE / Gl. SCE Estadístico calculado Fc: Fc = CMTr / CME P value = distr.f (Fc, Gl. CMtr, Gl. CME) F crítica de tables o Excel = distr.f.inv(alfa, Gl. CMT, Gl. CME) Si P es menor a alfa o Fc es mayor a Ft se rechaza Ho indicando que los efectos de los diferentes niveles del factor tienen efecto significativo en la respuesta. Distr. F NO RECHAZAR ZONA DE RECHAZo Alfa La tabla de ANOVA final queda como sigue: ANOVA P. Reyes / Nov. 2004

El análisis de varianza (ANOVA) de un factor sirve para comparar varios grupos en una variable cuantitativa. Se trata, por tanto, de una generalización de la Prueba T para dos muestras independientes al caso de diseños con más de dos muestras. A la variable categórica (nominal u ordinal) que define los grupos que deseamos comparar la llamamos independiente o factor y la representamos por VI. A la variable cuantitativa (de intervalo o razón) en la que deseamos comparar los grupos la llamamos dependiente y la repre-sentamos por VD. Si queremos, por ejemplo, averiguar cuál de tres programas distintos de incentivos aumenta de forma más eficaz el rendimiento de un determinado colectivo, podemos seleccionar tres muestras aleatorias de ese colectivo y aplicar a cada una de ellas uno de los tres programas. Después, podemos medir el rendimiento de cada grupo y averiguar si existen o no diferencias entre ellos. Tendremos una VI categórica (el tipo de programa de incentivos) cuyos niveles deseamos comparar entre sí, y una VD cuantitativa (la medida del rendimiento), en la cual queremos comparar los tres programas. El ANOVA de un factor permite obtener información sobre el resultado de esa comparación. Es decir, permite concluir si los sujetos sometidos a distintos programas difieren la medida de rendimiento utilizada.

Como concepto, el análisis de la variancia, es una prueba paramétrica de docimasia hipotética. Al análisis de la variancia, también se le conoce por los acrónimos de anova, andeva, anovar, avar. Es una de las pruebas fundamentales en experimentos biológicos, sobre todo de laboratorio.

Usaremos el análisis de la varianza (ANOVA) para contrastar la hipótesis nula de que las medias de distintas poblaciones coinciden. Por ejemplo, en el caso de 5 poblaciones, el contraste a realizar sería: H O : µ 1 = µ 2 = ... = µ 5 vs. H A : no todas las medias poblacionales son iguales En math-block EST-I16 se estudia cómo se utiliza la distribución t-Student (o la Normal) para contrastar la hipótesis nula de que dos medias poblacionales coinciden. Usando esta técnica, podríamos realizar los siguientes 10 tests para contrastar la hipótesis nula anterior: H 01 : µ 1 = µ 2 H 02 : µ 2 = µ 3 H 03 : µ 3 = µ 4 H 04 : µ 4 = µ 5 H 05 : µ 1 = µ 3 H 06 : µ 2 = µ 4 H 07 : µ 3 = µ 5 H 08 : µ 1 = µ 4 H 09 : µ 2 = µ 5 H 010 : µ 1 = µ 5 En este caso, rechazar cualquiera de las 10 hipótesis nulas implicaría rechazar la hipótesis nula inicial de que las cinco medias coinciden. Por el contrario, si no rechazásemos ninguna de las 10 hipótesis, tampoco rechazaríamos la hipótesis inicial. El problema de este método es doble: (1) por un lado, se requiere de un mayor esfuerzo computacional, y (2) por otro, al hacer un mayor número de contrastes aumenta el error de tipo I (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo ésta cierta). El uso de las técnicas ANOVA nos permiten eludir ambos problemas.