Curvas VErticales

Definición, estudio, análisis, antecedentes de la propuesta, resultados y conclusiones 2. OBJETIVOS: Abordar la temática de cubiertas vegetales como propuesta de diseño de edificios y entornos urbanos que constituyan a una mejor calidad de vida de los vecinos de la Ciudad de Córdoba y para desarrollar un mejoramiento del medio ambiente y ahorro de energía. Para su análisis la temática es conocida como Cubierta vegetal o techos verdes o cubiertas ajardinadas, por lo que la definiremos.

Descripción geométrica: La circunferencia es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto dado.

2020

Cuadro Comparativo de las Virtudes Cardinales y Teologales desarrollado durante la cursada de la materia Perspectiva Socio-Política bajo la dirección de la Profesora Marina Delbosco.

En la actualidad, una parte importante de los objetos que se fabrican están realizados bajo algún tipo de forma curva geométrica. Si prestamos atención a nuestro entorno, nos damos cuenta de que en muchos de los objetos que nos rodean están presentes las curvas técnicas y las curvas cónicas. Por ejemplo, desde la forma de parábola que algunos ojos de puente tienen, hasta la forma de ovalo u ovoide con que se han diseñado ciertas cucharas. La naturaleza también contribuye a crear este tipo de formas; los meandros de algunos ríos, o el viento al modelar las arenas de los desiertos dan testimonio de este tipo de figuras geométricas.

Graficar las curvas equipotenciales dentro de una solución conductora para dos puntos, dos placas paralelas y para un par de anillos.

El Banco de España, al publicar esta serie, pretende facilitar la difusión de estudios de interés que contribuyan al mejor conocimiento de la economía española.

En las plantas hay un sistema circulatorio que le permite transportar los nutrientes y otras sustancias.

13.1 Extremos relativos 13.2 Extremos absolutos en un intervalo cerrado 13.3 Concavidad 13.4 Prueba de la segunda derivada 13.5 Asíntotas 13.6 Aplicación de máximos y mínimos 13.7 Repaso Aplicación práctica Cambio de la población a lo largo del tiempo A mediados de la década de 1970, el economista Arthur Laffer explicaba su visión de los impuestos a un político que, según la versión que se escoja, era Ronald Reagan, futuro aspirante a la presidencia, o bien Richard Cheney miembro del equipo de Ford (luego vicepresidente bajo el régimen de George W. Bush). Para ilustrar su argumento, Laffer tomó una servilleta e hizo un bosquejo de la gráfica que ahora lleva su nombre: curva de Laffer. 1

1. ¿Qué describe, cuáles son los valores posibles de í µí±¥, í µí±¦ y cuál es el sentido de la trayectoria? a) í µí±¥ = 1, í µí±¦ = í µí±¡, − 2 ≤ í µí±¡ ≤ 1 b) í µí±¥ = 3í µí±í µí±œí µí± (í µí±¡), í µí±¦ = 2í µí± í µí±–í µí±›(í µí±¡), 0 ≤ í µí±¡ ≤ 2í µí¼‹ c) í µí±¥ = í µí±¡, í µí±¦ = í µí±¡ 2 d) í µí±¥ = í µí±í µí±œí µí± (í µí±¡) − 1, í µí±¦ = í µí± í µí±–í µí±›(í µí±¡), 0 ≤ í µí±¡ ≤ í µí¼‹ 2. Dar las ecuaciones paramétricas a) Recta vertical que pasa por el punto (−2, −3). b) Recta que pasa por los puntos (2, −1) y (1,3). 3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,2,1) y (−1,1, −1). 4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (−1,3,2) y que es paralela a í µí²“(í µí±¡) = (2 + í µí±¡, −1 + í µí±¡, 2 + 3í µí±¡). 5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (2, −3,1) y es perpendicular a las rectas í µí²“(í µí±¡) = (1 + 2í µí±¡, 4 + í µí±¡, −3í µí±¡), í µí²“(í µí±¡) = (1, í µí±¡, 2í µí±¡ − 1). 6. ¿Es visible el punto (−3, −4, 2) desde el punto (−3, −4,2), si hay una bola opaca de radio 1 (í µí±¥ 2 + í µí±¦ 2 + í µí± § 2 = 1) con centro en el origen? 7. ¿Son paralelas las rectas: í µí±¥(í µí±¡) = 3 + 2í µí±¡, í µí±¦(í µí±¡) = 5 − í µí±¡, í µí± §(í µí±¡) = 7 + 2í µí±¡, í µí±¥(í µí±¡) = 3 + í µí±¡, í µí±¦(í µí±¡) = 5 + 2í µí±¡, í µí± §(í µí±¡) = 7 + 2í µí±¡. 8. Encuentre la ecuación paramétrica para la línea de intersección de los planos: í µí± § = 4 + 2í µí±¥ + 5í µí±¦, í µí± § = 3 + í µí±¥ + 3í µí±¦. 9. Encuentre la ecuación paramétrica para la línea de intersección de los planos: í µí± § = 6 − 4 + í µí±¦, í µí± § = −3 + 2í µí±¥ − 4í µí±¦. 10. Encuentre las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos (1,2,3), (3,5,7) y calcule la distancia más corta desde la recta al origen. Longitud de arco 1. Halle la longitud de la curva í µí²“(í µí±¡) = (cos(í µí±¡) , sin(í µí±¡) , í µí±¡), 0 í µí±¡ 2. 2. Halle la longitud de la curva í µí²“(í µí±¡) = í µí±í µí±œí µí± (í µí±¡) + í µí±¡í µí± í µí±–í µí±›(í µí±¡), í µí± í µí±–í µí±›(í µí±¡)– í µí±¡í µí±í µí±œí µí± (í µí±¡), 0  í µí±¡  2. 3. Halle la longitud de la curva í µí²“(í µí±¡) = (í µí±í µí±œí µí± 3 (í µí±¡), sin 3 (í µí±¡)), 0 í µí±¡ . Espacio en R 3 1. Obtenga una ecuación del plano que contiene al punto í µí±ƒ(4,0, −2) y es perpendicular a cada uno de los planos: í µí±¥ − í µí±¦ = −í µí± §, 2í µí±¥ + í µí±¦ − 4í µí± § = 5. Halle sus intersecciones con los ejes coordenados y graficarlo. 2. Calcule la ecuación del plano que pasa por los puntos í µí°´(5, 3, 0), í µí°µ (2, 1, 3) í µí±¦ í µí° ¶ (3, −1, 8). 3. Halle el ángulo entre los dos planos 2í µí±¥ − í µí±¦ − 2í µí± § = 5 6í µí±¥ − 2í µí±¦ + 3í µí± § = −8. 4. Obtenga la distancia del plano 5í µí±¥ + 11í µí±¦ + 2í µí± §– 30 = 0 al punto (−2, 6, 3). 5. Calcule la distancia perpendicular entre los planos paralelos 4í µí±¦– 3í µí± § = 6, 8í µí±¦– 6í µí± § = 27. 6. Determine una ecuación para el plano. a) Que pasa por el punto (1,4,5) y es perpendicular al vector (7,1,4). b) Que pasa por el punto (6,5, −2) y es paralelo al plano í µí±¥ + í µí±¦ − í µí± § + 1 = 0. c) Que pasa por el origen y los puntos (1,1,1), (1,2,3). 7. Encuentre el ángulo entre los siguientes planos. a) í µí±¥ + í µí± § = 1, í µí±¦ + í µí± § = 1 b) í µí±¥ + 4í µí±¦ − 3í µí± § = 1, −3í µí±¥ + 6í µí±¦ + 7í µí± § = 0. Cilindros Dibuja los siguientes cilindros: a) í µí± § = í µí±¦ 2 b) í µí±¦ 2 + í µí± § 2 = 25 c) í µí± § = í µí± í µí±–í µí±›(í µí±¥) d) í µí±¦ = í µí±í µí±œí µí± ℎ(í µí±¥) e) í µí±¥ + í µí±¦ = 1 f) |í µí±¥| + |í µí±¦| = 1 Superficies Cuádricas Dibuja las siguientes superficies cuádricas: a) 25í µí±¥ 2 = 4í µí±¦ 2 + í µí± § 2 + 100 b) í µí±¥ 2 − í µí± § 2 + í µí±¦ 2 + 2í µí±¦ = 0 c) í µí±¥ 2 − í µí±¦ 2 − í µí± § 2 − 2í µí±¥ + 6í µí±¦ − 2í µí± § = 8 d) í µí±¥ 2 − í µí±¦ 2 + í µí± § 2 − 4í µí± § + 2í µí±¦ + 8í µí±¥ = 1 e) í µí±¥ = 8 − í µí±¥ 2 − 2í µí±¦ 2 f) í µí±¦ 2 + í µí± § 2 − í µí±¥ 2 = 1 Dominio Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones: a) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = √í µí±¥+í µí±¦+1 í µí±¥−1 b) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = í µí±™í µí±›(í µí±¥+í µí±¦+1) í µí±¥+1 c) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = √9 − í µí±¥ 2 − í µí±¦ 2 d) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = í µí±¥ 4 −í µí±¦ 4 í µí±¥ 2 −í µí±¦ 2 Curvas de nivel Dibuje las curvas de nivel de las funciones a) í µí±”(í µí±¥, í µí±¦) = √9 − í µí±¥ 2 − í µí±¦ 2 b) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = í µí±™í µí±›(í µí±¥ 2 + í µí±¦ 2 + 1) c) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = −2í µí±¦ í µí±¥ 2 +í µí±¦ 2 +1 d) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = 1 4í µí±¥ 2 +í µí±¦ 2 Superficies de nivel 1. Trace la siguiente superficie í µí±“(í µí±¥, í µí±¦) = 1 − |í µí±¥| − |í µí±¦| 2. Trace dos superficies de nivel a) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) = í µí±™í µí±›(í µí±¥ 2 + í µí±¦ 2 + í µí± § 2) b) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) = í µí± § − í µí±¥ 2 − í µí±¦ 2 c) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) = í µí±¥ + í µí± § d) í µí±“(í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) = í µí±¥