la circunferencia

1 LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es el lugar geométrico de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia de un punto de la circunferencia al centro se llama radio.

2019

En este documento, presentamos la unidad didáctica longitud de la circunferencia, resultado del trabajo del grupo 2 de la séptima cohorte de la maestría en educación de matemática de la universidad de los Andes. Proponemos esta unidad didáctica para estudiantes en edades de 12 a 16 años de grado noveno de la educación básica secundaria para el área de matemáticas. El propósito de esta unidad didáctica es fortalecer los procesos de aprendizaje del tema mediante una secuencia de tareas que contribuya a superar las dificultades asociadas a la longitud de la circunferencia

Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe el nombre de radio.

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La Circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia. El círculo es la superficie del plano limitado por una circunferencia Como se puede observar, la circunferencia es una línea y por ello sólo tiene longitud, mientras que el círculo es una superficie y por tanto tiene área.

Fundamentación Una actividad constituye un problema matemático para un alumno en la medida en que involucra un desafío a sus conocimientos matemáticos, es decir, si éstos le permiten iniciar la resolución del problema y, para hacerlo, elabora un procedimiento y pone en juego las nociones que tiene disponibles, modificándolas y estableciendo relaciones. La noción matemática que se quiera enseñar debe surgir como " herramienta necesaria " para resolver el problema. Los niños están en condiciones de reconocer una circunferencia ya que desde lo perceptivo no implica ninguna dificultad diferenciarla de otras figuras. Sin embargo, concebirla como un conjunto de puntos que equidistan de un centro, no es producto de la observación sino de un trabajo intelectual que permita construir dicha relación y hacerla explícita. Lo mismo ocurre con el concepto de círculo como un conjunto de puntos que están a una distancia menor o igual a una dada. De esta manera, en la siguiente secuencia estas nociones se construyen en diferentes contextos: la ubicación de puntos en un plano, en un mapa, el dibujo de circunferencias para realizar mandalas, el dictado de figuras, entre otros. Los alumnos deberán argumentar acerca de la validez de sus producciones. Se buscará interesarlos en el estudio de estos contenidos a partir del desafío de la construcción de su propio mandala. Lejos de limitarnos a actividades de tipo perceptivas, como la copia con el modelo presente, buscaremos que los niños expliciten las propiedades de la circunferencia (conjunto infinito de puntos que equidistan de un centro) y el círculo (conjunto de puntos que están a una distancia menor o igual a una dada). Buscaremos que con esta secuencia utilicen sus conocimientos previos, los modifiquen y construyan nuevos. Las propiedades de la circunferencia y el círculo serán las herramientas necesarias para la construcción de sus mandalas personales. Por eso proponemos una secuencia de actividades que suponga la explicitación de las propiedades en las construcciones que realicen. El modo de pensar geométrico supone poder obtener la solución de ese problema a partir de los conocimientos ya disponibles. A esto se llama un proceso anticipatorio. Por otra parte, se trata también de establecer que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego lo garantizan. A esto llamamos validación. Según Itzcovich, para que una situación sea un problema geométrico para los alumnos es necesario que: • Implique un cierto nivel de dificultad, presente un desafío, tenga algo de " novedad " para los alumnos. • Exija usar los conocimientos previos, pero que estos no sean suficientes. • Para resolverlos, se deban poner en juego las propiedades de los objetos geométricos.

Este capítulo está orientado a la medición de ángulos y para ello es necesario conocer con amplitud las herramientas de medición. La fundamental es la circunferencia ya que ésta proporciona un sistema de medición a través de su arco. Así pues, después de detallar las características de esta línea cerrada y de las propiedades de elementos que se pueden considerar en la misma estableceremos como se miden los ángulos centrales y las relaciones angulares que se producen según sea la posición de éstos respecto de la circunferencia.