The singular harmonic oscillator revisited

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2013

Investiga-se a equação de Schrödinger unidimensional com o oscilador harmônico singular. A hermiticidade dos operadores associados com quantidades físicas observáveis é usada como critério para mostrar que o oscilador singular atrativo ou repulsivo exibe um número infinito de soluções aceitáveis, contanto que o parâmetro responsável pela singularidade seja maior que um certo valor crítico, em discordância com a literatura. O problema definido em todo o eixo exibe dupla degenerescência no caso do oscilador singular e intrusão de adicionais níveis de energia no caso do oscilador não-singular. Outrossim, mostra-se que a solução do oscilador singular não pode ser obtida a partir da solução do oscilador não-singular via teoria da perturbação.

2019

In this work we propose an analytical iterative approach in which the temporal evolution was replaced by the number of iterations. And for the case of a mass-spring system we obtained its velocity and its position as a function of time as partial sums of series that converged to the trigonometric functions that are the solutions of the simple harmonic oscillator.

arXiv (Cornell University), 2013

Resumo O método de séries de Fourieré usado para resolver a equação homogênea que governa o movimento do oscilador harmônico. Mostra-se que a solução geral do problema pode ser encontrada com surpreendente simplicidade para o caso do oscilador harmônico simples. Mostra-se também que o oscilador harmônico amortecidó e suscetívelà análise. Palavras-chave: oscilador harmônico, séries de Fourier. The Fourier series method is used to solve the homogeneous equation governing the motion of the harmonic oscillator. It is shown that the general solution to the problem can be found in a surprisingly simple way for the case of the simple harmonic oscillator. It is also shown that the damped harmonic oscillator is susceptible to the analysis.

Revista Brasileira De Ensino De Fisica, 2005

Neste trabalho estudamos dois tipos de sistemas quânticos confinados em uma região do espaço limitada por uma barreira de potencial infinita: o oscilador harmônico unidimensional e oátomo de hidrogênio. Os dois sistemas são de grande importância no estudo de propriedades físicas, tais como o espectro vibracional de moléculas em sólidos e o espectro de energia para um modelo deátomo sob pressão. Para ambos os sistemas são obtidas soluções analíticas para as situações livre e confinada através da imposição de condições de contorno sobre a função de onda. O espectro de energia do sistema confinadoé obtido a partir da implementação de programas computacionais que pesquisam as raízes de um polinômio. Os resultados obtidos mostram diferentes efeitos que ocorrem em sistemas confinados, permitindo fazer uma comparação com sistemas livres. Palavras-chave: confinamento espacial, oscilador harmônico,átomo de hidrogênio.

Revista Brasileira de Ensino de Física

Neste trabalho destacamos a importância do oscilador harmônico simples como um modelo matemático fundamental para a compreensão de fenômenos oscilatórios em diversas áreas da Física e Engenharia, enfatizando a necessidade de se conhecer os métodos para a sua solução, que servem como ponto de partida para estudar sistemas mais complexos. Embora esse tema seja relevante, muitos estudos se limitam a aplicações práticas ou soluções gerais de equações diferenciais, sem conexão significativa entre conceitos. Neste sentido, propõe-se uma abordagem que explora a conexão entre o oscilador harmônico, série e transformada de Fourier. Através da teoria do operador linear de Sturm-Liouville, introduzimos conceitos como autofunções de um operador hermitiano, ortogonalidade e formação de espaços vetoriais. Enquanto a série surge como uma expansão em uma base infinita de funções dentro de um intervalo finito, a transformada surge como uma projeção de objetos matemáticos como funções e equações no e...

2007

Recebido em 19/6/2007; Aceito em 13/8/2007O objetivo deste trabalho ´e mostrar como uma an´alise comparativa das v´arias t´ecnicas de resolu¸c˜ao deequa¸c˜oes diferenciais pode ser uma importante ferramenta did´atica no aprendizado de ressonˆancia em mecˆanica.S˜ao estudados os osciladores harmˆonico e param´etrico for¸cados pelo m´etodo da varia¸c˜ao dos parˆametros e pelom´etodo de Green. A importˆancia de suposi¸c˜oes a priori na resolu¸c˜ao de equa¸c˜oes diferenciais tamb´em ´e discu-tida.Palavras-chave: oscila¸c˜oes mecˆanicas, ressonˆancia, m´etodos matem´aticos aplicados `af´isica.The goal of this work is show how the comparative study of several techniques to solve diferential equationscan be a important teaching tool in the learning of a mechanical resonance phenomenon. The forced dampedharmonic and parametric oscillator are studied by method of variation of parameters and Green’s method. Theimportance of a priori suppositions is also discussed.Keywords: mechanical oscillat...

Arxiv preprint arXiv:1007.4348, 2010

Resumo: Neste artigo descrevemos através de uma técnica não-perturbativa o problema de condição inicial, no contexto da Mecânica Quântica, de um sistema fermiônico autointeragente fora do equilíbrio na presença de um campo magnético. Em particular, no regime de campo médio, estudamos o fenômeno de quebra dinâmica de simetrias neste sistema, identificando os processos físicos associados.

2021

In this paper, a sum rule for electron transitions between atomic states, proposed by Thomas, Reiche and Kuhn (TRK), presented only, and at most, in advanced courses, is examined in a didactic way for the case of transitions between states of electrons in two familiar systems, the one-dimensional finite and infinite potential wells, traditionally studied in introductory disciplines of quantum mechanics in undergraduate physics courses.

O movimento de um elétron submetido a uma elástica linear e isotrópica e a um campo magnético B uniforme é discutido com detalhes.

Resumo: O oscilador harmônico quântico é um dos problemas mais importantes da mecânica quântica, devido à a partir dele ser possível resolver uma grande gama de problemas desta teoria. Dentre os métodos matemáticos que possibilitam a solução do problema do oscilador harmônico na mecânica quântica, o método analítico é uma dos que mais se destaca, pois não é um método muito complexo e permite a resolução total do problema, desde a determinação da equação de onda até a energia do oscilador. Neste artigo estaremos aplicando o método analítico na resolução do problema do oscilador harmônico quântico. Como resultado obtemos os níveis quânticos de energia e as funções de onda para cada nível quantizado. Abstract: The quantum harmonic oscillator is one of the most important problems of quantum mechanics, due to him from being able to resolve a wide range of problems of this theory. Among the mathematical methods that enable the solution of the harmonic oscillator in quantum mechanics, the ...