Appendice A. Funzioni olomorfe a valori vettoriali

Sono passati quasi quattro anni da quando ho messo piede a Pisa la prima volta da studente universitario, spaesato. Allora sembrava che questo momento non sarebbe arrivato mai. E invece il tempoè volato... ovviamente per merito di tutti quelli che hanno fanno parte della mia vita pisana, di studente e di ragazzo, in tutti questi anni. Mi sembra giusto ringraziarli qui. Innanzitutto grazie al Professor Giuseppe Tomassini, per avermi fatto conoscere un po' meglio una parte dell'Analisi Complessa, ma soprattutto per come ha seguito questo lavoro e per quanto siè impegnato con tutte le forze. Grazie ai miei compagni d'anno, fedeli complici nelle ore di divertimento come in quelle di studio. Grazie soprattutto ad Alessio, Corinna e Rob, con i quali (e grazie ai quali) ho affrontato tanti esami in questi anni. Grazie alla scalcinata, ma pur sempre funzionante sala computer del Timpano, ai computer, ma soprattutto a Dario e Paolo che-comprensivi-hanno ascoltato, sopportato e risolto ogni mio problema informatico. Grazie ai miei genitori, che mi hanno sempre spinto allo studio... forse neè valsa la pena! Grazie a Vincenzo, per tanti motivi, ma soprattutto per un consiglio che mi ha dato due anni fa... Grazie ad Alberto, Silvia e Annamaria per avermi fatto conoscere la ragazza che amo. Grazie ad Alina, per la Figura 7.1, perché rilegge pazientemente ogni cosa che scrivo, ma soprattutto perché mi ha sempre supportato, sopportato ed amato... anche mentre ero sotto tesi. Grazie anche a Pisa e alla Scuola Normale per avermi ospitato, e per tutti i bei momenti passati in questa città. E ancora grazie a tutti quelli che non ho citato, ma che sono stati, sono e saranno al mio fianco. Tesi di Laurea Recenti sviluppi della teoria delle algebre di funzioni olomorfe Alberto Saracco Relatore: Prof. Giuseppe Tomassini 1.2. Il teorema di Gelfand-Mazur Teorema 1.2 σ(b)è un compatto non vuoto. Dimostrazione. σ(b)è chiuso. Infatti sia λ ∈ C\σ(b). Allora λ•1−bè invertibile. Per la (1.5), gli elementi del tipo μ • 1 − b con μ tale che |λ − μ| < 1 (λ•1−b) −1 sono invertibili, e ciò dimostra che C\σ(b)è aperto. σ(b)è limitato. Sia |λ| > b. La serie

0. Introduzione Negli ultimi trent&#39;anni la teoria dei sistemi dinamici, nelle sue mille sfaccettature e diventata uno dei campi di punta della matematica contemporanea, con numerose applicazioni, matematiche e non. Uno dei motivi dell&#39;interesse suscitato dai sistemi dinamicì e che si tratta di un tipico campo di frontiera, in cui sono utilizzate tecniche prese a prestito (e spesso restituite migliorate) da tutta la matematica, dalla teoria dei numeri alla teoria della misura, dalla geometria differenziale alla geometria degli spazi di Banach, dalle equazioni differenziali ordinarie alle equazioni coomologiche, eco ı via. I problemi affrontati nella teoria dei sistemi dinamici sono spesso semplici da spiegare, e di interesse evidente; le soluzioni trovate sono spesso profonde e complesse, con enunciati eleganti e dimostrazioni lunghe decine e decine di pagine. Una situazione ideale per lavorarci, molto meno per scrivere un articolo di rassegna. L&#39;ottima &quot;Introdu-zion...

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Queste brevi note fanno parte di uno studio preliminare di digital image processing, nalizzato alla ricerca di strategie e caci per l'analisi di sezioni sismiche migrate, inserito all'interno di una tesi di laurea incentrata pi u in generale sulla elaborazione di dati geo sici. L'analisi delle immagini assistita dall'utilizzo del calcolatore e un'importante branca dell'informatica, della matematica e dell'ingegneria dell'informazione. Il sistema visivo umano manifesta un'incredibile capacit a di elaborazione dei dati che gli pervengono attraverso gli occhi sotto forma di radiazione dall'ambiente esterno. Un tale sistema naturale pu o elaborare grosse moli di dati rapidamente, con grande essibilit a e senza sforzo apparente. Programmare al calcolatore degli algoritmi che permettano di simulare la visione umana, seppure con grande approssimazione, presenta delle di colt a. Nonostante le capacit a di calcolo dei calcolatori siano sempre crescenti ancora non si riescono ad avere dei sistemi che possano competere con il sistema visivo umano. Esistono, comunque, contesti molto speci ci nei quali le macchine riescono a soddisfare adeguatamente le esigenze di a dabilit a richieste; sono degli esempi concreti il controllo della qualit a dei prodotti industriali (pezzi meccanici, prodotti alimentari ...), sistemi intelligenti di ispezione in ambito bio-medico, sistemi di riconoscimento di immagini radar nei settori del monitoraggio ambientale ed in ambito militare. L'obbiettivo primario dell'elaborazione delle immagini e quello di rendere esplicito il contenuto informativo dell'immagine stessa; quali aspetti devono essere evidenziati in una immagine, dipende evidentemente dalla natura dell'applicazione alla quale si fa riferimento. Pi u in particolare diremo che il contenuto informativo di un'immagine pu o essere esplicitato a diversi livelli, di erenti al variare del set di caratteristiche che si vogliono evidenziare e dalle associazioni che si intendono mettere in atto. Un'immagine rappresenta una serie di misure su un ben preciso insieme di oggetti che complessivamente costituiscono una scena (sia essa un paesaggio, una radiogra a o una foto da satellite). Tali misure vengono eseguite generalmente su porzioni dell'immagine (segmenti), evidenziando una caratteristica locale di interesse. Comunemente sono misure sull'intensit a della luce ri essa da oggetti (misure di banda sullo spettro elettromagnetico nell'indagine radio-astronomica), oppure misure della ri essione di onde sonore (negli apparati ultrasonici biomedici e nell'indagine sismica) o ancora misure di concentrazione di determinati elementi chimici in un campione. Il grande numero di tecniche per l'elaborazione delle immagini e testimone della vastit a dei settori di applicazione di tali tecniche e della particolarit a delle soluzioni che di volta in volta devono essere adottate per risolvere un preciso problema. Nel seguito verranno approfondite delle tecniche elementari fondate sulla morfologia matematica, che ci sono sembrate interessanti nel contesto speci co dell'indagine geo sica, in particolare nell'elaborazione di immagini di sezioni sismiche.

Bollettino della Unione Matematica Italiana-A, 2000