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Appendice B. Il teorema di Stone Weierstrass

2009

Abstract

insieme non vuoto e A un sottospazio vettoriale dello spazio delle funzioni a valori reali (risp. complessi) su X. Si dice che Aè un algebra funzionale reale (risp. complessa) se per ogni f, g ∈ A si ha che f g ∈ A. Un sottospazio B ⊆ Aè detto una sottoalgebra di A se Bè un algebra. Esempio B.2. Sia X uno spazio topologico e sia C(X, R) lo spazio delle funzioni reali e continue su X. C(X, R)è un'algebra reale funzionale. Il sottospazio BC(X, R) delle funzioni reali limitate e continue su Xè una sottoalgebra di C(X, R). E noto che lo spazio BC(X, R) dotato della norma f ∞ := sup x∈X |f (x)| (f ∈ BC(X, R)) brought to you by CORE View metadata, citation and similar papers at core.ac.uk