VECTORES Y ESCALARES

I.E.S. "POLITÉCNICO". CARTAGENA. CÁLCULO VECTORIAL.

Conceptos Básicos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Diciembre 2008 Sede Maipú, Santiago de Chile

Es la rama de la física que estudia la respuesta que ofrecen los cuerpos frente a la acción de otros cuerpos, la mecánica es la ciencia que describe y predice el estado de equilibrio o movimiento acelerado de los cuerpos, estudia también el estado de tensiones y deformaciones que experimentan los cuerpos.

 Escalares: Un escalar es cualquier cantidad física positiva o negativa que se puede especificar por completo mediante su magnitud.  Vector: Un vector es cualquier cantidad física que requiere magnitud y dirección para su descripción completa. La longitud de la flecha es la magnitud, el ángulo entre el vector y un eje fijo es la dirección de su línea y la punta de la flecha indica el sentido de la dirección 2.2 OPERACIONES VECTORIALES  Multiplicación y división de un vector por un escalar: Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud crecerá en esa cantidad y si se multiplica por un escalar negativo solo cambiará el sentido de la dirección del vector.  Suma de vectores: Todas las cantidades vectoriales obedecen a la ley del paralelogramo para la suma R= A + B  Resta de vectores: La diferencia resultante entre 2 vectores A y B se expresa como R= A – B = A + (-B). 2.3 SUMA VECTORIAL DE FUERZAS  Determinación de una fuerza resultante: Las dos fuerzas componentes F1 y F2 que actúan sobre un punto se pueden sumar para formar la fuerza resultante FR: F1 + F2.  Suma de varias fuerzas: Si deben sumarse más de dos fuerzas pueden llevarse aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo. 2.4 SUMA DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES Las componentes rectangulares de la fuerza D que se encuentran al utilizar la ley del paralelogramo de manera que F= Fx + Fy  Notación vectorial cartesiana: Es posible representar las componentes X y Y de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos.

La idea de vector está tomada de la Física, donde sirven para representar magnitudes vectoriales como fuerzas, velocidades o aceleraciones. Para ello se emplean vectores de dos componentes en el plano, de tres componentes en el espacio... Se supone conocida la representación gráfica y manejo de los vectores de ℜ 2 y de ℜ 3 .

Demostrar que en una semicircunferencia cualquier triángulo inscrito con el diámetro como uno de sus lados es un triángulo rectángulo.