FUNCIONES CALCULO 1

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Introducción En este trabajo se abordan las temáticas de progresiones aritméticas y geométricas de las sucesiones, a través del desarrollo de diversos ejercicios que permiten poner en práctica los contenidos estudiados en la Unidad 1, del curso Cálculo Diferencial.

Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia x n de la variable x.

El rango de f es el conjunto de todas las segundas componentes de los elementos (pares ordenados) de f , esto es

En una función real de variable real una regla asocia a un número real del dominio unúnico número real de rango (contradominio, conjunto imagen o recorrido). En lo que se ha estudiado hasta ahora, la variable del dominio se llama variable independiente y la variable del rango se llama variable dependiente. Estas funciones sirven para representar algunos eventos de la vida real, como la rapidez en función del tiempo o el volumen de una esfera en función del radio.

Los divisores del término independiente son fundamentales para aplicar el teorema de las raíces racionales (segundo método), el cual estudiaremos con mayor detalle en el siguiente punto. Por el momento es bueno saber identificar al término independiente y sus divisores, ya que preparará al alumno para entender lo que se estudiará posteriormente. Actividad Completar la siguiente tabla, donde para cada función polinomial se identifica su término independiente y sus divisores. Función T. I. Divisores P(x) = 7x 2 + 7x – 12 –12 1, 2, 3, 4, 6, 12 F(x) = x 3 + 7x 2 + 7x 0 Ninguno G(x) = 2x 4 + 8x 2 – x + 15 F(x) = 7x – 6 F(x) = x 5 + 7x 4 + 7x 2 – 10 F(x) = –5x 2 + 2x + 8 F(x) = 5x 4 + 7x 3 – x – 5 1.4.6) Identificación de tipos de raíz: Enteras, racionales, reales, complejas y su multiplicidad. Para hacerlo veremos dos métodos para encontrar los ceros de las funciones polinomiales, estos son el Teorema de las Raíces Racionales y un método para encontrar los ceros por Aproximaciones sucesivas. Nota para el profesor: Proponemos algunos ejemplos que pueden ser vistos en clase o dejarse de lectura a los alumnos. Estos les harán comprender como se utiliza estos métodos para encontrar los ceros de una función polinomial. a) Teorema de las Raíces Racionales Si tenemos f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 +