Formalismo, Abstracción, rigor y dificultad en la matemática

Formalismo, abstracción, rigor y dificultad en la matemática

He aquí cuatro términos que usualmente se confunden como sinónimos cuando se intenta hacer una caracterización de la matemática por parte de personas no especializadas en esta disciplina. La confusión llega a presentarse, incluso, entre personas que han recibido algún tipo de formación matemática pues no es raro encontrarse divulgadores de la materia que no establezcan claramente las diferencias y relaciones que existen entre estos términos

Breve comparación de las ideas utópicas de ciudad de Ebenezer Howard y Le Corbusier.

Desde tiempos inmemoriales el conocimiento matemático se constituyó desde dos grandes dimensiones, una referida a la producción misma del conocimiento, en sus formas técnicas y de productividad,- lo que hoy diríamos epistemológicas-, y otra tanto o más significante que la primera: la dimensión metafísica u ontológica de dicho conocimiento, interrelacionadas desde su génesis. Sin embargo en el devenir histórico de la ciencia, el costado metafísico aparece desplazado progresivamente hasta ser prácticamente ignorado. Tal vez por la conjunción inseparable entre lo epistemológico- cálculo, demostración, formalización y modelización- y el desarrollo de las ciencias físico-naturales y la tecnología. O tal vez siguiendo la tendencia general, en la cual “la ciencia” ha impuesto su propia concepción filosófica en el Siglo XX: el positivismo. Inhibiendo de este modo a la reflexión filosófica, por carecer de demostración en el sentido “matemático” de la palabra; oponiendo la justificación argumental a la demostración matemática. Esta oposición virtual enmascara la relación inseparable entre la producción del conocimiento matemático y las concepciones filosóficas fundantes del mismo, supuestos que se proyectan desde el pasado, a pesar de que su “presencia” se materializa en “ausencia” en el presente y que inevitablemente tiene sus correlatos en la trasposición educativa. En ese “olvido” aparente de lo ontológico en ausencia –y como justificaremos – de presencia por su falta, es donde pensamos trabajar, acotando la mirada en uno de los temas que han dotado de poder explicativo, de significación científica y de gran prestigio social a la Matemática, como inherentes a su esencia: el formalismo y su concepción de demostración

2008

Se muestra que en el desarrollo de la matemática está presente la intuición interrelacionada con el rigor y se destaca su importancia en la educación matemática, como tema presente en la agenda de investigación contemporánea. Se propone encajar la intuición en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) usando una metáfora vectorial en la que el proceso intuitivo se considera un vector con tres componentes que son tres de los 16 procesos primarios del EOS: idealización, generalización y argumentación. Finalmente, se enfatiza y se ilustra con ejemplos la importancia de hacer interactuar la intuición y el rigor en la resolución de problemas

2010

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Scientia Et Technica, 2011

The importance of abstraction in the informatics RESUMEN Es un hecho que algunos ingenieros de software y científicos computacionales son capaces de producir diseños y programas claros y elegantes, mientras que otros no pueden. Acaso, ¿será esto cuestión de inteligencia? ¿Será posible mejorar en los estudiantes estas aptitudes y habilidades mediante formación y entrenamiento? En este trabajo se exploran respuestas a estas preguntas y se argumenta que para los profesionales y estudiantes de informática es crucial que posean una buena comprensión de la abstracción.

Eidos

Todo periodo histórico se caracteriza por unas condiciones económicas, políticas, sociales y culturales. Para entender la Modernidad necesitamos entender cuales son los cambios que se producen en el cambio del siglo XVIII al siglo XIX presenta en estos aspectos. La modernidad no puede ser comprendida sin tres elementos que coexisten y que se consolidan a partir de hechos que ocasionan un cambio brusco en la sociedad. La Democracia, fruto de diferentes cambios sociales acabará de imponerse con la Revolución Francesa, con esta ruptura se encamina el abandono de las monarquías absolutas, estableciéndose la democracia parlamentaria que lentamente daría los mismo derechos a todos los ciudadanos. Socialmente la distribución de clases sufre un gran cambio, la aparición de la clase burguesa, esta nueva clase ostentaría a todos los poderes y por ello se la puede posicionar detrás de todos los grandes cambios de la época. La tercera transformación y la que mayores modificaciones provocaría, el capitalismo de mercado, promovida principalmente por las consecuencias de la Revolución Industrial. La Modernidad no puede ser entendida sin su relación con el Capitalismo. Más allá de ser un cambio económico, el Capitalismo impuso cambios en todos los aspectos sociales, su funcionamiento económico imperfecto basado en revoluciones, por el que se desarrolla un ciclo continuo de crisis da lugar a una sensación de constante cambio en el que el pasado parece siempre algo lejano viviendo en lo nuevo constantemente. Esta característica se hará presente especialmente en la segunda fase del capitalismo desarrollada después de la Gran Guerra, basado en el consumo y en el sistema del libre mercado. Frente al capitalismo previo a la Gran Guerra centrado en la producción en cadena (fordismo). La suma de Capitalismo y el Romanticismo da lugar a una nueva forma de entender el arte destinado al mercado y al gran público. Se abandona el arte como trabajo para un comitente, esto no dejaba el arte ser el resultado de la expresión del artista sino un acuerdo con el comitente. Con el Romanticismo nace el concepto de creatividad, se aporta valor a lo que piensa y es capaz de crear y expresar el artista. Tanto del los conceptos de creatividad como de originalidad se crea la idea de " genio ". Previo a la Modernidad el arte estaba reservado al poder como parte de sus atributors, esta tenia el

"Wir müssen wissen, wir werden wissen (Debemos conocer, y conoceremos)". D. Hilbert.

Las actividades humanas se desarrollan por rituales comunes, es decir, hay una secuencia cotidiana que se repite, ya sea por orígenes socioculturales o por conveniencia personal (actividades absolutamente individuales). Los ritos y los rituales están en constante exploración y sistematización, lo que es una gran contradicción, porque nos demuestra que no son estáticos, y su dinamismo se transforma en nuevas maneras de interpretar y de reinventar las secuencias cotidianas que seguimos día a día. Esta investigación explora estas secuencias de la cotidianidad, tanto individual como colectiva que se despliega en los rituales de los jóvenes en diversos espacios urbanos. El objetivo fundamental se dirige hacia la descripción y posterior interpretación de actividades de la cultura popular juvenil urbana, específicamente como las comparsas artístico-religiosas, celebraciones populares, fiestas familiares y organización espontánea de diversión popular, marcadas por fechas precisas en períodos del año, así como por actividades propias de cada comunidad (religiosas, políticas, familiares). De allí se desprenden una serie de categorías que encierran el comportamiento social, y crean redes sociales capaces de conectarse en diferentes espacios geográficos, por así decirlo. Se hace toda una disección y panorama sobre aspectos repetitivos dentro de las estructuras sociales que pueden aplicarse desde el espacio urbano, así como nos permite definir los imaginarios de rituales que marcan a los jóvenes de nuestra ciudad.