Papers by João Cortese
COURRIER BLAISE PASCAL
En 1634, dans son édition des Données d'Euclide, Pierre Hérigone écrit : « Le donné, l'hypothèse,... more En 1634, dans son édition des Données d'Euclide, Pierre Hérigone écrit : « Le donné, l'hypothèse, l'ordonné, le porime, le poriste, l'effable, le cognu, signifient presque la même chose 1 . » Plus qu'une traduction, il s'agit certes d'une reformulation du traité d'Euclide, de sorte qu'une nouvelle conception des « données » en mathématiques apparaît 2 . Les termes employés par Hérigone attirent
Revue des Questions Scientifiques, 2024
L'histoire des sciences procède-t-elle de manière continue ou par ruptures 1 ? La question n'est ... more L'histoire des sciences procède-t-elle de manière continue ou par ruptures 1 ? La question n'est pas nouvelle, et même si l'opposition radicale entre les deux positions est considérée comme dépassée, de nouvelles analyses de cas précis peuvent toujours contribuer à une meilleure compréhension de la complexité du débat. Tel est un des mérites de l'ouvrage de Charles Pence : si l'on considère en particulier la « théorie synthétique de l'évolution », qui a commencé à être publiée au début des années 1930, est-ce qu'elle représente un saut par rapport aux développements précédents, à partir d'une « révolution » menée à partir de la redécouverte des travaux de Mendel ? L'ouvrage en question analyse la théorie de l'évolution avant la théorie synthétique, pour montrer la complexité du sujet et pour indiquer qu'il y a plus de continuité qu'il n'y paraîtrait, au moins en ce qui concerne la place du hasard dans la théorie de l'évolution. La
Revue des questions scientifiques
Coeckelbergh (Mark), AI Ethics. – Cambridge (USA) : MIT Press, 2020. – 248 p. – (The Mit Press Es... more Coeckelbergh (Mark), AI Ethics. – Cambridge (USA) : MIT Press, 2020. – 248 p. – (The Mit Press Essential Knowledge Series). – 1 vol. broché de 12,5 × 18 cm. – 15,95 $ US. – isbn 978-0-262-53819-0.
Revista Brasileira de História da Matemática, 2023
Apresentamos aqui uma tradução da Geração das seções cônicas (Generatio conisectionum), a única p... more Apresentamos aqui uma tradução da Geração das seções cônicas (Generatio conisectionum), a única parte que nos restou do perdido tratado sobre as cônicas de Blaise Pascal, a qual conhecemos por meio de uma cópia realizada por G. W. Leibniz. O ensaio introdutório apresenta o contexto dos escritos de Pascal sobre as curvas cônicas em abordagem "projetiva", indicando a importância da admissão de elementos geométricos a distância infinita para a generalização dos resultados. A tradução traz notas filológicas, e apresentamos igualmente o texto original em latim.
AI and Ethics, 2022
It has been recently claimed that explainability should be added as a fifth principle to AI ethic... more It has been recently claimed that explainability should be added as a fifth principle to AI ethics, supplementing the four principles that are usually accepted in Bioethics: Autonomy, Beneficence, Nonmaleficence and Justice. We propose here that with regard to AI, on the one hand explainability is indeed a new dimension of ethical concern that should be paid attention to, while on the other hand, explainability in itself should not necessarily be considered an ethical “principle”. We think of explainability rather (i) as an epistemic requirement for taking into account ethical principles, but not as an ethical principle in itself; (ii) as an ethical demand that can be derived from ethical principles. We do agree that explainability is a key demand in AI Ethics, with practical importance for stakeholders to take into account; but we argue that it should not be considered as a fifth ethical principle, to maintain a philosophical consistency in the organization of AI ethical principles.
Apresentamos aqui uma tradução do Essai pour les coniques, publicado em francês por Blaise Pascal... more Apresentamos aqui uma tradução do Essai pour les coniques, publicado em francês por Blaise Pascal em 1640. A tradução é acompanhada de notas explicativas aos termos, assim como de breves formulações modernas dos resultados matemáticos. A introdução contextualiza o Essai pour les coniques em seu período histórico, relacionando-o aos trabalhos de Pascal e de Girard Desargues sobre as cônicas a partir de uma abordagem "perspectiva", ou, como seria mais tarde denominada, geometria projetiva. Abordamos brevemente o conteúdo matemático do tratado, em particular no que diz respeito ao dito Teorema de Pascal ou Teorema do Hexágono e à unificação de casos geométricos envolvendo o infinito e o finito.
The paper presents a translation with notes of the fragments of the Stomákhion, a mathematical tr... more The paper presents a translation with notes of the fragments of the Stomákhion, a mathematical treatise by Archimedes on a game of assembling pieces well known in the ancient Mediterranean. All the remaining texts in Greek and Arabic translations were translated into Portuguese. An introduction precedes the translation, providing relevant information about the composition and transmission of the text, as well as reflections about the mathematical meaning of the work. The notes offer historical, philological, and mathematical clarifications.
RBHM, 2021
Discutir se a matemática constitui a “linguagem” da natureza é uma questão complexa. Saber se a N... more Discutir se a matemática constitui a “linguagem” da natureza é uma questão complexa. Saber se a Natureza seria um livro constituído por caracteres matemáticos, como queria Galileu ao situá-lo lado a lado com a Escritura, leva-nos a diversos problemas filosóficos, inclusive no que diz respeito às intrincadas relações entre a matemática e a física. Uma coisa, entretanto, é clara: ainda que se possa discutir em que sentido a matemática seria uma “linguagem”, ela certamente é passível, assim como as línguas naturais, de escrita, de leitura, de interpretação e de tradução. Não cabe aqui desenvolver uma hermenêutica ou uma semiótica das matemáticas (tarefa, aliás, que seria muito bem vinda); destaquemos apenas que, ao traduzir um autor, o tradutor nos abre caminho para que cheguemos mais próximos de um pensamento em sua versão original.
Revue des Questions Scientifiques, 2021
Blaise Pascal est amplement reconnu comme un auteur de la disproportion. Aussi bien dans les Pens... more Blaise Pascal est amplement reconnu comme un auteur de la disproportion. Aussi bien dans les Pensées que dans ses ouvrages mathématiques, il est en effet question de distances infinies et d'hétérogénéité. Ainsi, l'opuscule De l'esprit géométrique rappelle qu'un indivisible peut être multiplié autant que l'on veut, sans pour autant jamais constituer une extension. De même, la condition de l'homme, qui « n'est qu'un roseau, le plus faible de la nature », fait que son esprit s'anéantisse devant Dieu. Néanmoins, une analyse approfondie du langage employé par Pascal permet de retrouver des comparaisons entre ce qui, à première vue, semblerait incomparable, et ce aussi bien dans les mathématiques que dans le discours religieux et philosophique. Le présent essai propose une lecture de ces comparaisons chez Pascal. En rapport avec le langage pascalien, la forme d'« analogie de disproportion » est présentée : il s'agit de soutenir que deux choses sont aussi différentes que deux autres, révélant une similitude entre des dissemblances. C'est ainsi que Pascal peut établir une certaine comparaison entre l'indivisible et l'extension, d'une part, et entre le zéro et les nombres, d'autre part. Cette perspective de comparaisons permet de voir que, bien qu'il existe une dissemblance toujours plus grande entre le fini de la créature et l'infini du Créateur, on peut néanmoins en dire quelque chose, quoique par le moyen de comparaisons. Dans la pratique mathématique pascalienne finalement, en l'occurrence dans les Lettres de A. Dettonville, on peut identifier, au sein de la méthode des indivisibles, des comparaisons entre des portions issues de divisions indéfinies des grandeurs considérées, ce qui est fait par le modèle d'une balance.
Revue des Questions Scientifiques, 2020
99. -isbn 978-1-316-63265-9.
Agnès Cousson (org.), Passions géométriques. Mélanges en l'honneur de Dominique Descotes. Paris: Honoré Champion, pp. 425-439, 2019
Pascal est un génial penseur de l'infini comme il est un mathématicien virtuose des « méthodes de... more Pascal est un génial penseur de l'infini comme il est un mathématicien virtuose des « méthodes des indivisibles ». On trouverait pourtant difficilement dans son oeuvre de lien explicite d'un aspect à l'autre. Pis, les rares fois où il entreprend d'expliciter ses vues sur l'infini et les « indivisibles », dans l'opuscule De l'esprit géométrique 2 , c'est pour soutenir des thèses qui semblent aller contre leur usage en mathématiques. Critiquant ces hommes « très habiles » qui pensent qu'un espace pourrait être divisé en parties indivisibles, il se place sous la définition euclidienne des grandeurs homogènes pour rappeler qu'un indivisible ne saurait être homogène à une étendue et qu'on ne pourrait donc pas en faire une partie composant une étendue (OC III, 409). « Ceux qui ne seront pas satisfaits de ces raisons, et qui demeureront dans la créance que l'espace n'est pas divisible à l'infini, conclue-t-il, ne peuvent rien prétendre aux démonstrations géométriques » (OC III, 411). « Chose surprenante », commente Claude Merker, « le même auteur, Pascal, qui dénie toute existence aux indivisibles dans De l'esprit géométrique, affirme dans le célèbre avertissement de la Lettre à Carcavi : (...) C'est pourquoi je ne ferai aucune difficulté dans la suite d'user de ce langage des indivisibles » 3 . Abordant cette difficulté du commentaire, Dominique Descotes a proposé d'y discerner les traits d'une technicisation progressive de la notion qui aurait permis de la redéfinir selon une caractérisation d'apparence paradoxale, mais néanmoins rigoureuse 4 . Les définitions mathématiques étant libres, comme le rappelle justement De l'esprit géométrique, Pascal serait fondé à faire évoluer le sens du mot « indivisible » pour qu'il acquière cette nouvelle acception, sous réserve néanmoins et d'en avertir le lecteur et d'en appuyer l'usage sur des justifications. Dans cet article, nous nous proposons d'approfondir cette question et d'en tirer profit pour éclaircir les vues de Pascal sur les indivisibles. 1. Être un indivisible, être un néant Une partie des difficultés liées à l'usage des indivisibles chez Pascal provient de ce qu'on utilise 1 Textu paru dans Rabouin, D. et Cortese, J. F. N. "Sur les indivisibles chez Pascal". In: Agnès Cousson (org.), Passions géométriques. Mélanges en l'honneur de Dominique Descotes. Paris: Honoré Champion, pp. 425-439. 2 OC III, 390-412. Les datations proposées pour cet opuscule sont incertaines et varient de 1655 à 1658. L'édition des OEuvres Complètes de Pascal par J. Mesnard, sera citée OC, suivie du numéro du volume et de la page. La numérotation des fragments des Pensées est donnée selon les éditions Sellier (Sel.) et Lafuma (Laf.). 3 C. Merker, Le chant du cygne des indivisibles, Presses universitaires de Franche-Comté, 2001, p. 39. 4 « La rédaction des Lettres de A. Dettonville de 1658 conduit Pascal à s'expliquer à fond sur sa conception des
Cadernos Espinosanos, 2019
Tanto nos Pensamentos quanto em seus trabalhos matemáticos,
Pascal faz referência ao “nada”, assi... more Tanto nos Pensamentos quanto em seus trabalhos matemáticos,
Pascal faz referência ao “nada”, assim como a um processo que poderíamos chamar de “aniquilamento” (seguindo o termo do fragmento Sellier 680, Lafuma 418), segundo o qual aquilo que é finito se torna um nada diante do infinito. O “nada” pascaliano, segundo a interpretação aqui defendida, pode ter, em diferentes passagens da obra do autor, uma acepção relativa ou uma acepção absoluta, o que vale também para os termos de “infinito”, “desproporção” e “indivisível” na obra de Pascal. Além do valor de tal análise para os Pensamentos, ela se propõe mostrar certa proximidade estrutural entre as obras matemáticas e apologéticas de Pascal.
Resumo: Como devemos agir diante de inteligências artificiais ou de robôs que viriam a ser indist... more Resumo: Como devemos agir diante de inteligências artificiais ou de robôs que viriam a ser indistinguíveis de um ser humano? O problema se insere no domínio de uma ética da tecnologia em relação ao homem, e algumas questões básicas devem ser levantadas. Pode-se pleitear que a IA sirva para investigar a inteligência humana. Mas, neste caso, deve-se precisar se o que se pretende investigar são os efeitos dessa inteligência ou sua ontologia. A questão é: afinal, o que está sendo comparado entre a inteligência humana e a IA? Não tratarei aqui da questão de fato de se um computador pode hoje se passar por um humano. Minha questão é sobre o estatuto ético de uma máquina caso isso ocorra: podemos tomar como equivalentes a indiscernibilidade pela interação e a constituição de um agente autônomo que teria, enquanto tal, um estatuto ético intrínseco? Trata-se, portanto, de colocar uma questão sobre a ontologia dos agentes éticos.
Abstract: How should we act in the face of artificial intelligences or robots that would be indistinguishable from a human being? The problem lies in the domain of an ethics of technology in relation to man, and some basic questions must be raised. One can plead that AI serves to investigate human intelligence. But, in this case, it must be determined whether what is intended to be investigated are the effects of this intelligence or its ontology. The question is, after all, what the purpose of comparing human with artificial intelligence is. The paper does not deal with the question of whether a computer can act today like a human being. It concerns the ethical status of a machine should this occur: can we take the indiscernibility by interaction and the constitution of an autonomous agent as an intrinsic ethical status as such? It is therefore a question of the ontology of ethical agents.
Synthese, 2014
In this paper I will examine what Blaise Pascal means by "infinite distance", both in his works o... more In this paper I will examine what Blaise Pascal means by "infinite distance", both in his works on projective geometry and in the apologetics of the Pensées's. I suggest that there is a difference of meaning in these two uses of "infinite distance", and that the Pensées's use of it also bears relations to the mathematical concept of heterogeneity. I also consider the relation between the finite and the infinite and the acceptance of paradoxical relations by Pascal. Pascal's work on projective geometry. Other historical details are given by Jean Mesnard in his edition of Pascal's complete works (from now on I quote this edition as OC followed by the number of the volume). In respect to projective geometry, see OC, II, pp.
When two points coincide, or are at an infinitely small distance: Some aspects of the relation be... more When two points coincide, or are at an infinitely small distance: Some aspects of the relation between the works of Leibniz, Pascal (and Desargues) 1 Despite the fact that Leibniz's manuscripts on perspective are not yet completely published, the question of their importance has already been raised by some studies 2 . In addition, recent works by V. Debuiche have presented some aspects of the relation between Desargues' and Pascal's perspective geometry and Leibniz's geometria situs 3 . Motivated by these developments, the current paper discusses the importance for Leibniz of Pascal's works on conic sections, concentrating on the relational aspects of geometrical elements and the treatment of infinitesimal distances. I restrict myself to Leibniz's works in the period between 1674 and 1683.
No século XVII, vemos a emergência de uma nova abordagem
geométrica às seções cônicas. Desenvolvi... more No século XVII, vemos a emergência de uma nova abordagem
geométrica às seções cônicas. Desenvolvida inicialmente por Girard
Desargues e por Blaise Pascal, tal geometria é herdeira do método de
representação pela perspectiva linear a aponta na direção da geometria
projetiva do século XIX. Estudos recentes de J. Echeverría e de
V. Debuiche iniciaram a discussão da recepção de tais trabalhos por
Leibniz, assim como a relação deles com os trabalhos do próprio Leibniz em perspectiva (em grande parte ainda inéditos) e com a Geometria situs. Este artigo percorre algumas questões associadas a estes domínios, assim como a importância do paradigma da perspectiva para a filosofia de Leibniz.
Gostaria de agradecer a Victor M. H. Marquez e a Fábio Rodrigo Leite pela discussão das ideias de... more Gostaria de agradecer a Victor M. H. Marquez e a Fábio Rodrigo Leite pela discussão das ideias deste artigo e pela indicação das referências essenciais. Uma versão em espanhol deste texto, com pequenas modificações, será publicada num volume organizado por Victor M. H. Marquez.
Artigos de divulgação by João Cortese
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Papers by João Cortese
Pascal faz referência ao “nada”, assim como a um processo que poderíamos chamar de “aniquilamento” (seguindo o termo do fragmento Sellier 680, Lafuma 418), segundo o qual aquilo que é finito se torna um nada diante do infinito. O “nada” pascaliano, segundo a interpretação aqui defendida, pode ter, em diferentes passagens da obra do autor, uma acepção relativa ou uma acepção absoluta, o que vale também para os termos de “infinito”, “desproporção” e “indivisível” na obra de Pascal. Além do valor de tal análise para os Pensamentos, ela se propõe mostrar certa proximidade estrutural entre as obras matemáticas e apologéticas de Pascal.
Abstract: How should we act in the face of artificial intelligences or robots that would be indistinguishable from a human being? The problem lies in the domain of an ethics of technology in relation to man, and some basic questions must be raised. One can plead that AI serves to investigate human intelligence. But, in this case, it must be determined whether what is intended to be investigated are the effects of this intelligence or its ontology. The question is, after all, what the purpose of comparing human with artificial intelligence is. The paper does not deal with the question of whether a computer can act today like a human being. It concerns the ethical status of a machine should this occur: can we take the indiscernibility by interaction and the constitution of an autonomous agent as an intrinsic ethical status as such? It is therefore a question of the ontology of ethical agents.
geométrica às seções cônicas. Desenvolvida inicialmente por Girard
Desargues e por Blaise Pascal, tal geometria é herdeira do método de
representação pela perspectiva linear a aponta na direção da geometria
projetiva do século XIX. Estudos recentes de J. Echeverría e de
V. Debuiche iniciaram a discussão da recepção de tais trabalhos por
Leibniz, assim como a relação deles com os trabalhos do próprio Leibniz em perspectiva (em grande parte ainda inéditos) e com a Geometria situs. Este artigo percorre algumas questões associadas a estes domínios, assim como a importância do paradigma da perspectiva para a filosofia de Leibniz.
Artigos de divulgação by João Cortese
Pascal faz referência ao “nada”, assim como a um processo que poderíamos chamar de “aniquilamento” (seguindo o termo do fragmento Sellier 680, Lafuma 418), segundo o qual aquilo que é finito se torna um nada diante do infinito. O “nada” pascaliano, segundo a interpretação aqui defendida, pode ter, em diferentes passagens da obra do autor, uma acepção relativa ou uma acepção absoluta, o que vale também para os termos de “infinito”, “desproporção” e “indivisível” na obra de Pascal. Além do valor de tal análise para os Pensamentos, ela se propõe mostrar certa proximidade estrutural entre as obras matemáticas e apologéticas de Pascal.
Abstract: How should we act in the face of artificial intelligences or robots that would be indistinguishable from a human being? The problem lies in the domain of an ethics of technology in relation to man, and some basic questions must be raised. One can plead that AI serves to investigate human intelligence. But, in this case, it must be determined whether what is intended to be investigated are the effects of this intelligence or its ontology. The question is, after all, what the purpose of comparing human with artificial intelligence is. The paper does not deal with the question of whether a computer can act today like a human being. It concerns the ethical status of a machine should this occur: can we take the indiscernibility by interaction and the constitution of an autonomous agent as an intrinsic ethical status as such? It is therefore a question of the ontology of ethical agents.
geométrica às seções cônicas. Desenvolvida inicialmente por Girard
Desargues e por Blaise Pascal, tal geometria é herdeira do método de
representação pela perspectiva linear a aponta na direção da geometria
projetiva do século XIX. Estudos recentes de J. Echeverría e de
V. Debuiche iniciaram a discussão da recepção de tais trabalhos por
Leibniz, assim como a relação deles com os trabalhos do próprio Leibniz em perspectiva (em grande parte ainda inéditos) e com a Geometria situs. Este artigo percorre algumas questões associadas a estes domínios, assim como a importância do paradigma da perspectiva para a filosofia de Leibniz.
Table ronde
Autour de "Pascal géomètre : L'infini et l'espace" :
La Revue d'histoire des sciences est heureuse de vous annoncer la prochaine table ronde qu'elle organise, dans le cadre du CAPHÉS (UAR 3610, CNRS – ENS-PSL),
Mercredi 15 novembre 2023, 18 h – 19 h 30,
à l'École normale supérieure, 29, rue d'Ulm, amphithéâtre Jaurès (niveau - 1), 75005 Paris
Nous célébrons cette année les 400 ans de la naissance de Blaise Pascal. Comme ce fut déjà le cas avec un numéro double fameux paru en 1962-1963 (ici et ici) pour les 350 ans de sa mort, la Revue d’histoire des sciences revient sur l’œuvre importante et difficile du Pascal géomètre (tome 76/2, à paraître en décembre prochain). En suivant le thème de l’infini et de l’espace, nous échangerons en compagnie de certains des auteurs du dossier sur la pratique savante de Pascal, ainsi que sur ses réflexions épistémologiques.
La table ronde sera animée par David RABOUIN (CNRS / ERC Philiumm) ; y participeront : Sandra BELLA (université de Lorraine / INSPÉ), Thomas BELLON (Aix-Marseille Université), João CORTESE (université de São Paulo, Brésil), Valérie DEBUICHE (Aix-Marseille Université) et Jean DHOMBRES (EHESS, émérite).