mounir mekkour

University of Sidi Mohammed Ben Abdellah, Mathematics, Faculty Member

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ExamenAnalys

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examen2.pdf

− 2x 2 1 + 9x 2 + x 3 = 4, x 1 + 3x 1 x 2 − 15x 3 = 10, 25x 1 + 3x 2 2 − 2x 2 x 3 = 12 1) Ce syst... more − 2x 2 1 + 9x 2 + x 3 = 4, x 1 + 3x 1 x 2 − 15x 3 = 10, 25x 1 + 3x 2 2 − 2x 2 x 3 = 12 1) Ce système est-il linéaire ? Pourquoi ? 2) Calculer x k ∈ R 3 , une solution approchée (après k itérations) du système (S) en utilisant la méthode de Newton, en prenant x 0 = (0, 0, 0, 0) T. Nous adoptons le test d'arrêt suivant : a) L'algorithme s'arrête si le nombre d'itérations dépasse 100, dans ce cas le programme doit afficher : convergence non atteinte. b) L'algorithme s'arrête si x k+1 − x k ∞ < 10 −8. 2)Que pouvez-vous déduire en ce qui concerne le système (S) ? Exercice 2 Soit la fonction f (x) définie par : f (x) = cos(x 3 + 1) + 2xexp(x) − 2. 1)Représentez le graphe de la fonction f (x) sur l'intervalle [−π, π] en ajoutant le titre Graphe de f (x), et afficher du texte sous les abscisses (xlabel) età coté de l'axe des ordonnées (ylabel), 2) Ajouter un quadrillage. 3) Décomposer la fonction f (x) en deux fonction f 1 et f 2 et tracez dans une autre figure avec le titre Séparation des fonctions et afficher du texte sous les abscisses (xlabel) età coté de l'axe des ordonnées (ylabel) 4) Présenter sur une même zone graphique le graphe de f (x), f 1 et f 2 5) Ajouter une légende, pour spécifierà quoi correspond chacune des courbes.

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Exercice 1: %Méthode de Newton pour résoudre le système non linéaire: % -2*x1^2 + 9*x2 + x3 =4 % x1 + 3*x1*x2 -15*x3 =10 % 25*x1 + 3*x2^2 -2*x2*x3 =12

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Exercice 1: %Méthode de Newton pour résoudre le système non linéaire: % -2*x1^2 + 9*x2 + x3 =4 % x1 + 3*x1*x2 -15*x3 =10 % 25*x1 + 3*x2^2 -2*x2*x3 =12

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exam1.pdf

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Exercice 1: %Méthode de Newton pour résoudre le système non linéaire: % -2*x1^2 + 9*x2 + x3 =4 % x1 + 3*x1*x2 -15*x3 =10 % 25*x1 + 3*x2^2 -2*x2*x3 =12

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté Poly-disciplinaire de Taza

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Exercice 4

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Exercice 1 : On considére leprobì eme aux limites : (P) −u (x) + 1 1+x u (x) = f (x) sur ]0, 1[, ... more Exercice 1 : On considére leprobì eme aux limites : (P) −u (x) + 1 1+x u (x) = f (x) sur ]0, 1[, u(0) = 0, u(1) = 10. On suppose que u la solution duprobì eme (P) est de classe C 4 ([0, 1]), et on discrétise le domaine [0, 1] par : x i = ih pour i = 0, 1, 2, ...., N − 1, N, N + 1 avec h = 1 N +1 , on approche f i = f (x i) et u i = u(x i). 1. Montrer que leprobì eme (P) ´ equivalentà un système linéaire A h U = b h , déterminer A h et b h. Exercice 2 : On considére leprobì eme aux limites : (P) −u (x) + e x u(x) = f (x) sur ]0, 1[, u(0) = 0, u (1) + u(1) = 10. On suppose que u la solution duprobì eme (P) est de classe C 4 ([0, 1]), et on discrétise le domaine [0, 1] par : x i = ih pour i = 0, 1, 2, ...., N − 1, N, N + 1 avec h = 1 N +1

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SERIE D'EXERCICES 3sma

a) Dans le graphe ci-dessous, la zone grisée représente le domaine des solutions admissibles.

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Examen Module : ANALYSE I Durée :1h30mnFilì eres : SMA & SMI

Exercice 1 ( 6 points, Question du cours et applications ) 1) Soit u n une suite réelle convergen... more Exercice 1 ( 6 points, Question du cours et applications ) 1) Soit u n une suite réelle convergente, a) Montrer que u n est bornée, b) application : u n = 2n+1 3n+2 arctan(n), trouver M > 0 telle que, |u n | ≤ M . 2)Énoncer théorème des accroissements finis et théorème de Heine 3) Soit f une fonction définie sur l'intervalle I, Lipshitzienne sur I, a) Montrer que f est uniformément continue sur I. b) application : f (x) = cos( √ x), Montrer que f est uniformément continue sur [1, +∞[(utiliser théorème des accroissement finis) . c) f est elle uniformément continue sur [−1, 1] ? (justifier) Exercice 2 :( 5 points ) On définit g :

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