Conference Presentations by Konrad Burnik
Joint work with Zvonko Iljazović and Lucija Validžić. Presented at the Twenty-First International... more Joint work with Zvonko Iljazović and Lucija Validžić. Presented at the Twenty-First International Conference on Computability and Complexity in Analysis 2024
Joint work with Zvonko Iljazovic. Presented at CCA 2019.
Joint work with Zvonko Iljazovic. Presented at CCA 2018.
We construct a QR factorization of a given centrosymmetric real matrix A into centrosymmetric rea... more We construct a QR factorization of a given centrosymmetric real matrix A into centrosymmetric real matrices Q and R. We describe in detail a Householder-type algorithm based on perplectic orthogonal block-reflectors to obtain such a factorization and demonstrate an application of this result to solving centrosymmetric linear systems of full rank.
(poster presented at the 6th Croatian Mathematical Congress in Zagreb, 2016, https://web.math.pmf.unizg.hr/congress15/)
Papers by Konrad Burnik
Logical Methods in Computer Science, Jun 12, 2014
A semi-computable set S in a computable metric space need not be computable. However, in some cas... more A semi-computable set S in a computable metric space need not be computable. However, in some cases, if S has certain topological properties, we can conclude that S is computable. It is known that if a semi-computable set S is a compact manifold with boundary, then the computability of ∂S implies the computability of S. In this paper we examine the case when S is a 1-manifold with boundary, not necessarily compact. We show that a similar result holds in this case under assumption that S has finitely many components.
Iz teorije izračunljive topologije poznat je rezultat koji vrijedi u slučaju
kompaktnih mnogostr... more Iz teorije izračunljive topologije poznat je rezultat koji vrijedi u slučaju
kompaktnih mnogostrukosti da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljiva
mnogostrukost s izračunljivim rubom je izračunljiva. Postavlja se pitanje što
se može reći u smislu ovog rezultata u slučaju nekompaktnih mnogostrukosti.
Pojam poluizračunljivog skupa je definiran samo za kompaktne skupove.
Stoga se u svrhu odgovora na to pitanje javlja potreba za definiranjem poopćenja
tog pojma i za nekompaktne skupove.
Glavni doprinos doktorskog rada jest uvođenje pojma poluizračunljive kompaktnosti
na zatvorenim kuglama kao jedno prirodno poopćenje pojma poluizračunljivosti koji
se može primijeniti i na nekompaktne skupove. U doktorskom radu dokazan je rezultat
da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim
kuglama topološka linija i topološka zraka s izračunljivom krajnjom točkom moraju
biti izračunljivo kompaktne na zatvorenim kuglama. Nadalje, dokazano je da spomenuti
rezultati povlače i općenitiji rezultat: u izračunljivom metričkom prostoru svaka
poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je
poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je
izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.
We construct a QR factorization of a given centrosymmetric real matrix A into centrosymmetric rea... more We construct a QR factorization of a given centrosymmetric real matrix A into centrosymmetric real matrices Q and R. We describe in detail a Householder-type algorithm based on perplectic orthogonal block-reflectors to obtain such a factorization and demonstrate an application of this result to solving centrosymmetric linear systems of full rank.
A semi-computable set S in a computable metric space need not be computable. However, in some cas... more A semi-computable set S in a computable metric space need not be computable. However, in some cases, if S has certain topological properties, we can conclude that S is computable. It is known that if a semi-computable set S is a compact manifold with boundary, then the computability of ∂S implies the computability of S. In this paper we examine the case when S is a 1-manifold with boundary, not necessarily compact. We show that a similar result holds in this case under assumption that S has finitely many components.
Artificial Intelligence by Konrad Burnik
The goal was to implement a game playing agent for the variant of the Isolation Game in which pla... more The goal was to implement a game playing agent for the variant of the Isolation Game in which players move like Knights instead of Queens in Chess. I implemented a Minimax search algorithm as well as Minimax with Alpha-Beta pruning. After this I tested the implemented agents with three different score evaluation heuristics against several baseline players which were provided. One in particular is useful to work with, namely the baseline agent which uses the ID_Improved heuristic from the lectures. In this report we present the results of improving further on this heuristic.
In this paper we give a short summary of several important development in the field of planning a... more In this paper we give a short summary of several important development in the field of planning and search. One of the first planning systems was Strips [4]. Strips represents a world as a collection of first-order predicate calculus formulas and was using theorem proving to obtain the sequence of actions. It could handle a large number of formulas and was used as part of the program for the Shakey robot. In the early 90s, a new approach to planning in Strips domains was introduced, namely the Graphplan ([1], [2]) which used a compact structure called the planning graph to define heuristics for search. Graphplan always returns the shortest possible partial-order plan or reports that there is no valid plan for a given problem. Graphplan was orders of magnitude faster than the partial-order planners of that time. The winner of the 2002 AIPS planning competition was LPG ([5]), which was searching planning graphs using a local search technique A different approach to planning was to apply satisfiability to planning. The first such system was SATplan ([7]). It was made due to the success of local search in solving Sat instances. Both, Graphplan and SATplan work in such a way that they first create an approproate structure from the problem and then search that structure. The Heuristic Search Planner or HSP ([3]) was one of the first successful approaches of using heuristics search to planning. HSP extracted heuristics directly from Strips encodings and used a hill-climbing search from start to goal state. It was generally one of the first approaches that made the state-space search based planners feasible. The performance of HSP is comparable to Graphplan and SATplan. The most successful state-space searcher is Hoffman's ([6] FastForward searcher or FF, the winner of the AIPS 2000 planning competition. FF uses a simplified planning graph heuristic with a very fast search algorithm that combines the forward and local search in a novel approach. * submitted as part of Udacity AI Engineer Nanodegree
The purpose of this project was to implement in Python several planning problems in the Air Cargo... more The purpose of this project was to implement in Python several planning problems in the Air Cargo domain described in PDDL (Problem Domain Description Lanugage) as well as several search heuristics and then apply different search algorithms to solve them and compare the results.
In his paper from 1987 [1], Ronald L. Rivest proposed a method for evaluating game positions by m... more In his paper from 1987 [1], Ronald L. Rivest proposed a method for evaluating game positions by min and max operator approximated with generalized means. In the first part, this method was introduced and in the last part Rivest explains the details of the method as well as presenting the results of the experiments that compared the method to Minimax with Alpha-Beta pruning.
The goal was to implement a game playing agent for the variant of the Isolation Game in which pla... more The goal was to implement a game playing agent for the variant of the Isolation Game in which players move like Knights instead of Queens in Chess. I implemented a Minimax search algorithm as well as Minimax with Alpha-Beta pruning. After this I tested the implemented agents with three different score evaluation heuristics against several baseline players which were provided. One in particular is useful to work with, namely the baseline agent which uses the ID_Improved heuristic from the lectures. In this report we present the results of improving further on this heuristic. 2 Implemented agents and heuristics The ID_Improved heuristic is the following ID Improved = #ownM oves − #oppM oves (1) The question is can we somehow improve on this heuristic by perhaps, adding some additional information? One additional useful information that comes to mind is the CenterScore heuristic which basically measures the distance of the current player's position from the center of the board. Let (x, y) be the position of the player. Let w = BoardW idth/2 and h = BoardHeight/2. Then the CenterScore metric is given by. CenterScore = (x − w) 2 + (y − h) 2 (2) I believe that this additional information is useful for a game agent as the player which is " closer " to the center has more freedom to move. Therefore, * submitted as part of the Udacity AI Engineer Nanodegree
Previous notes and presentations by Konrad Burnik
Survey slides in Croatian for Ker-I Ko and Friedman and more recent Kawamura-Cook theory of comp... more Survey slides in Croatian for Ker-I Ko and Friedman and more recent Kawamura-Cook theory of computational complexity of operators in analysis.
Ako je x izračunljiv realan broj tada je svojstvo "x = 0?" neodlučivo. Drugim riječima, ne postoj... more Ako je x izračunljiv realan broj tada je svojstvo "x = 0?" neodlučivo. Drugim riječima, ne postoji općeniti algoritam koji za svaki zadani opis aproksimacije α : N → N od x daje korektan odgovor na pitanje x = 0? Primjer Neka je x = 0 i α : N → Q definirana s α n = 0, ∀n ∈ N Problem: Koliko vrijednosti od α je dovoljno testirati da zaključimo x = 0 ?
Problem davanja automatskih preporuka jest specijalan slučaj problema strojnog učenja u kojem je ... more Problem davanja automatskih preporuka jest specijalan slučaj problema strojnog učenja u kojem je osnovni zadatak predvidjeti sadržaj na web portalu koji bi mogao biti zanimljiv korisniku na temelju nekih njegovih prethodno pregledanih sadržaja te zatim na temelju tih predviđanja mu dati listu od nekoliko preporuka. Među najpoznatijim primjerima sustava za automatsku preporuku na webu su svakako oni od tvrtke Amazon i Netflix. Na predavanju ćemo dati kratki uvod o popularnim algoritmima koji se koriste u takvim sustavima. Jedan od njih jest varijanta tzv. Collaborative Filtering algoritma koji izračunava modele korisnika i pojedinih elemenata sadržaja metodom matrične faktorizacije. Algoritmi za dobivanje modela tom metodom su već dobro poznati i za njih postoje mnoge efikasne implementacije. Međutim, nakon provođenja tog algoritma potrebno je efikasno izvući rezultate iz tih modela, što se pokazalo da nije sasvim trivijalno i stoga se pojavljuje potreba za implementacijom efikasne varijante algoritma za traženje najbližeg susjeda. Opisat ćemo jednu takvu varijantu koja je nedavno implementirana i testirana u nizozemskoj tvrtci Spil Games kao dio novog sustava za davanje automatskih preporuka i pritom je pokazala odlične rezultate u brzini izvlačenja automatskih preporuka iz modela dobivenih matričnom faktorizacijom.
Iz teorije izračunljive topologije poznat je rezultat koji vrijedi u slučaju
kompaktnih mnogostr... more Iz teorije izračunljive topologije poznat je rezultat koji vrijedi u slučaju
kompaktnih mnogostrukosti da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljiva
mnogostrukost s izračunljivim rubom je izračunljiva. Postavlja se pitanje što
se može reći u smislu ovog rezultata u slučaju nekompaktnih mnogostrukosti.
Pojam poluizračunljivog skupa je definiran samo za kompaktne skupove.
Stoga se u svrhu odgovora na to pitanje javlja potreba za definiranjem poopćenja
tog pojma i za nekompaktne skupove.
Glavni doprinos doktorskog rada jest uvođenje pojma poluizračunljive kompaktnosti
na zatvorenim kuglama kao jedno prirodno poopćenje pojma poluizračunljivosti koji
se može primijeniti i na nekompaktne skupove. U doktorskom radu dokazan je rezultat
da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim
kuglama topološka linija i topološka zraka s izračunljivom krajnjom točkom moraju
biti izračunljivo kompaktne na zatvorenim kuglama. Nadalje, dokazano je da spomenuti
rezultati povlače i općenitiji rezultat: u izračunljivom metričkom prostoru svaka
poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je
poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je
izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.
Pregled teorije složenosti izračunljivih realnih funkcija prema Ker-I Ko i Friedmanu. Iskazat ćem... more Pregled teorije složenosti izračunljivih realnih funkcija prema Ker-I Ko i Friedmanu. Iskazat ćemo neke osnovne definicije i rezultate vezane za tu teoriju. Prikazat ćemo da se NP-potpuni problemi u klasičnoj teoriji složenosti mogu interpretirati u teoriji složenosti izračunljivih realnih funkcija preko problema traženja maksimuma izračunljive realne funkcije na intervalu [0, 1] u analizi. Time ćemo doći i do interpretacije klasičnog P versus NP problema u sklopu ove zanimljive teorije.
Programski jezik Logo izvrstan je alat za učenje programiranja,
pogotovo kod djece osnovnoškolsk... more Programski jezik Logo izvrstan je alat za učenje programiranja,
pogotovo kod djece osnovnoškolske pa čak i predškolske dobi. Većina zadataka
predviđena za tu dob su vizualnog tipa. Najčešće je zadatak nacrtati kakav
geometrijski lik ili kompoziciju koja prikazuje neku temu (kuća, cesta,
lampa, i sl.). Iz perspektive mentora koji podučava te provjerava učenička
rješenja često je prisutna "odokativna" metoda provjere koja često može biti
nepouzdana. Idealna metoda bi svakako bila algoritamski utvrditi ispravnost
takvog uratka te istovremeno dobiti informaciju o tome gdje je pogreška i u
kojoj mjeri je uradak ispravan uz unaprijed poznata odstupanja. Usporedba
dviju slika na trivijalan način (raster usporedba) najčešće nije pogodna
zbog dozvoljenih odstupanja (tolerancija prema zadanoj normi), također -
piksel nije idealna jedinica za kvalitativno uspoređivanje slika po sadržaju
koje su uglavnom geometrijske prirode. Kako postoji više pristupa koji vode
ka zadanom rješenju (slici), potrebni su određeni postupci normalizacije i
transformacije vektorskog zapisa dviju slika ne bi li se mogle kvalitativno
usporediti. Otkrivamo koji su to važni postupci normalizacije i
transformacije te pod kojim uvjetima. Također navodimo koje kriterije valja
primijeniti kod verifikacije i vrednovanja ovisno o sadržaju i naravi
zadatka. U nastavku raspravljamo kada je ispravno primijeniti raster
usporedbu i kako valja postupati u slučaju flood fill-a. Fokus seminara su
korišteni algoritmi, njihova analiza i optimizacija. Kao dodatak, ukratko
predstavljamo komponente takvog softverskog rješenja u praksi i korištene
tehnologije te sažeti pregled arhitekture projekta.
Autori: Konrad i Kristijan Burnik
Uploads
Conference Presentations by Konrad Burnik
(poster presented at the 6th Croatian Mathematical Congress in Zagreb, 2016, https://web.math.pmf.unizg.hr/congress15/)
Papers by Konrad Burnik
kompaktnih mnogostrukosti da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljiva
mnogostrukost s izračunljivim rubom je izračunljiva. Postavlja se pitanje što
se može reći u smislu ovog rezultata u slučaju nekompaktnih mnogostrukosti.
Pojam poluizračunljivog skupa je definiran samo za kompaktne skupove.
Stoga se u svrhu odgovora na to pitanje javlja potreba za definiranjem poopćenja
tog pojma i za nekompaktne skupove.
Glavni doprinos doktorskog rada jest uvođenje pojma poluizračunljive kompaktnosti
na zatvorenim kuglama kao jedno prirodno poopćenje pojma poluizračunljivosti koji
se može primijeniti i na nekompaktne skupove. U doktorskom radu dokazan je rezultat
da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim
kuglama topološka linija i topološka zraka s izračunljivom krajnjom točkom moraju
biti izračunljivo kompaktne na zatvorenim kuglama. Nadalje, dokazano je da spomenuti
rezultati povlače i općenitiji rezultat: u izračunljivom metričkom prostoru svaka
poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je
poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je
izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.
Artificial Intelligence by Konrad Burnik
Previous notes and presentations by Konrad Burnik
kompaktnih mnogostrukosti da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljiva
mnogostrukost s izračunljivim rubom je izračunljiva. Postavlja se pitanje što
se može reći u smislu ovog rezultata u slučaju nekompaktnih mnogostrukosti.
Pojam poluizračunljivog skupa je definiran samo za kompaktne skupove.
Stoga se u svrhu odgovora na to pitanje javlja potreba za definiranjem poopćenja
tog pojma i za nekompaktne skupove.
Glavni doprinos doktorskog rada jest uvođenje pojma poluizračunljive kompaktnosti
na zatvorenim kuglama kao jedno prirodno poopćenje pojma poluizračunljivosti koji
se može primijeniti i na nekompaktne skupove. U doktorskom radu dokazan je rezultat
da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim
kuglama topološka linija i topološka zraka s izračunljivom krajnjom točkom moraju
biti izračunljivo kompaktne na zatvorenim kuglama. Nadalje, dokazano je da spomenuti
rezultati povlače i općenitiji rezultat: u izračunljivom metričkom prostoru svaka
poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je
poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je
izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.
pogotovo kod djece osnovnoškolske pa čak i predškolske dobi. Većina zadataka
predviđena za tu dob su vizualnog tipa. Najčešće je zadatak nacrtati kakav
geometrijski lik ili kompoziciju koja prikazuje neku temu (kuća, cesta,
lampa, i sl.). Iz perspektive mentora koji podučava te provjerava učenička
rješenja često je prisutna "odokativna" metoda provjere koja često može biti
nepouzdana. Idealna metoda bi svakako bila algoritamski utvrditi ispravnost
takvog uratka te istovremeno dobiti informaciju o tome gdje je pogreška i u
kojoj mjeri je uradak ispravan uz unaprijed poznata odstupanja. Usporedba
dviju slika na trivijalan način (raster usporedba) najčešće nije pogodna
zbog dozvoljenih odstupanja (tolerancija prema zadanoj normi), također -
piksel nije idealna jedinica za kvalitativno uspoređivanje slika po sadržaju
koje su uglavnom geometrijske prirode. Kako postoji više pristupa koji vode
ka zadanom rješenju (slici), potrebni su određeni postupci normalizacije i
transformacije vektorskog zapisa dviju slika ne bi li se mogle kvalitativno
usporediti. Otkrivamo koji su to važni postupci normalizacije i
transformacije te pod kojim uvjetima. Također navodimo koje kriterije valja
primijeniti kod verifikacije i vrednovanja ovisno o sadržaju i naravi
zadatka. U nastavku raspravljamo kada je ispravno primijeniti raster
usporedbu i kako valja postupati u slučaju flood fill-a. Fokus seminara su
korišteni algoritmi, njihova analiza i optimizacija. Kao dodatak, ukratko
predstavljamo komponente takvog softverskog rješenja u praksi i korištene
tehnologije te sažeti pregled arhitekture projekta.
Autori: Konrad i Kristijan Burnik
(poster presented at the 6th Croatian Mathematical Congress in Zagreb, 2016, https://web.math.pmf.unizg.hr/congress15/)
kompaktnih mnogostrukosti da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljiva
mnogostrukost s izračunljivim rubom je izračunljiva. Postavlja se pitanje što
se može reći u smislu ovog rezultata u slučaju nekompaktnih mnogostrukosti.
Pojam poluizračunljivog skupa je definiran samo za kompaktne skupove.
Stoga se u svrhu odgovora na to pitanje javlja potreba za definiranjem poopćenja
tog pojma i za nekompaktne skupove.
Glavni doprinos doktorskog rada jest uvođenje pojma poluizračunljive kompaktnosti
na zatvorenim kuglama kao jedno prirodno poopćenje pojma poluizračunljivosti koji
se može primijeniti i na nekompaktne skupove. U doktorskom radu dokazan je rezultat
da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim
kuglama topološka linija i topološka zraka s izračunljivom krajnjom točkom moraju
biti izračunljivo kompaktne na zatvorenim kuglama. Nadalje, dokazano je da spomenuti
rezultati povlače i općenitiji rezultat: u izračunljivom metričkom prostoru svaka
poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je
poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je
izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.
kompaktnih mnogostrukosti da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljiva
mnogostrukost s izračunljivim rubom je izračunljiva. Postavlja se pitanje što
se može reći u smislu ovog rezultata u slučaju nekompaktnih mnogostrukosti.
Pojam poluizračunljivog skupa je definiran samo za kompaktne skupove.
Stoga se u svrhu odgovora na to pitanje javlja potreba za definiranjem poopćenja
tog pojma i za nekompaktne skupove.
Glavni doprinos doktorskog rada jest uvođenje pojma poluizračunljive kompaktnosti
na zatvorenim kuglama kao jedno prirodno poopćenje pojma poluizračunljivosti koji
se može primijeniti i na nekompaktne skupove. U doktorskom radu dokazan je rezultat
da u izračunljivom metričkom prostoru svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim
kuglama topološka linija i topološka zraka s izračunljivom krajnjom točkom moraju
biti izračunljivo kompaktne na zatvorenim kuglama. Nadalje, dokazano je da spomenuti
rezultati povlače i općenitiji rezultat: u izračunljivom metričkom prostoru svaka
poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je
poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je
izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.
pogotovo kod djece osnovnoškolske pa čak i predškolske dobi. Većina zadataka
predviđena za tu dob su vizualnog tipa. Najčešće je zadatak nacrtati kakav
geometrijski lik ili kompoziciju koja prikazuje neku temu (kuća, cesta,
lampa, i sl.). Iz perspektive mentora koji podučava te provjerava učenička
rješenja često je prisutna "odokativna" metoda provjere koja često može biti
nepouzdana. Idealna metoda bi svakako bila algoritamski utvrditi ispravnost
takvog uratka te istovremeno dobiti informaciju o tome gdje je pogreška i u
kojoj mjeri je uradak ispravan uz unaprijed poznata odstupanja. Usporedba
dviju slika na trivijalan način (raster usporedba) najčešće nije pogodna
zbog dozvoljenih odstupanja (tolerancija prema zadanoj normi), također -
piksel nije idealna jedinica za kvalitativno uspoređivanje slika po sadržaju
koje su uglavnom geometrijske prirode. Kako postoji više pristupa koji vode
ka zadanom rješenju (slici), potrebni su određeni postupci normalizacije i
transformacije vektorskog zapisa dviju slika ne bi li se mogle kvalitativno
usporediti. Otkrivamo koji su to važni postupci normalizacije i
transformacije te pod kojim uvjetima. Također navodimo koje kriterije valja
primijeniti kod verifikacije i vrednovanja ovisno o sadržaju i naravi
zadatka. U nastavku raspravljamo kada je ispravno primijeniti raster
usporedbu i kako valja postupati u slučaju flood fill-a. Fokus seminara su
korišteni algoritmi, njihova analiza i optimizacija. Kao dodatak, ukratko
predstavljamo komponente takvog softverskog rješenja u praksi i korištene
tehnologije te sažeti pregled arhitekture projekta.
Autori: Konrad i Kristijan Burnik