Aboutページ プライバシーポリシー お問い合わせフォーム 勉強 名著で学ぶ物理 1. 物理数学 基礎編 物理学の準備 表記法 微積分 線形代数 ベクトル解析 微分方程式 演習編 発展編 有限群 群と表現 部分群 2. 古典力学 3. 電磁気学 4. 量子力学 基礎編 演習編…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 超対称性代数 - 3. ローレンツ代数の基礎 Advanced Description ローレンツ変換の生成子 スピノルを量子場の理論で導入する際の方法と、その背後にある数学的な構造について説明します。特に、ローレンツ変換と呼…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 超対称性代数 - 2. ローレンツ群の基礎 Advanced Description ミンコフスキー空間における対称性、特にローレンツ変換とその背後にあるローレンツ群について詳しく解説します。このテーマは相対論的量子場理論に…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 超対称性代数 - 1. 対称性から代数へ Advanced Description 超対称性とは、量子場理論においてボソン（スカラー場やゲージ場）とフェルミオン（スピンを持つ場）を結び付ける特別な対称性です。このセクションで…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 中級 - 1. 導入 - 6. 超対称性の特徴 Advanced Description 質量項に見える超対称性 超対称性場の理論において、作用に記述されたボソン場 $ \phi $ とフェルミオン場 $ \psi $ の質量が同一であるという点、そし…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 中級 - 1. 導入 - 5. 超対称性の最初の例 Advanced Description シンプルな超対称性理論の導入 ここでは、超対称性理論を理解するための最も基本的な例を取り上げます。このモデルには次の2つの場が含まれていま…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 中級 - 1. 導入 - 4. 超対称性と現実の世界 Advanced Description 超対称性を用いた場の量子論を研究する意義の3つ目として、現実の世界に関連して超対称性を研究する意義を述べます。 超対称性（Supersymmetry）…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 中級 - 1. 導入 - 3. 超対称性と数学 Advanced Description 超対称性を用いた場の量子論を研究する意義の2つ目として、数学に関連して超対称性を研究する意義を述べます。 超対称性理論と幾何学的構造の発見 超対…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 中級 - 1. 導入 - 2. 超対称性と強い相互作用 Advanced Description 超対称性の存在と研究の意義 超対称性が現実に存在するかどうかはまだ明らかではありません。しかし、どのような仕組みでこれが可能になるのか…
場の量子論 - 3. 発展編 - 1. 超対称性 - 2. 中級 - 1. 導入 - 1. ボーズ粒子とフェルミ粒子 Advanced Description 超対称性とは 超対称性（Supersymmetry）は、ボース粒子（bosons）とフェルミ粒子（fermions）を結びつける新しい対称性のことです。この対…
重要な概念 部分群 剰余類 正規部分群 共役類 正規化群 商群 中心 中心化群 同型写像 核 同値類 重要な定理 重要な概念 部分群 群 $G$ の元からなる群 $H$ を $G$ の部分群 $H\subset G$ といい， $\qty{e}$ と $G$ を自明な部分群，他の部分群を非自明な部…
量子力学の立場 ダブルスリット実験 確率振幅 観測の影響 光による観測の限界 不確定性の検討 参考文献 量子力学の立場 ダブルスリット実験では，電子はスクリーン上のある場所に局在してしまう粒子であって，これを繰り返すことで得られるデータには集団と…
定義 正則表現 既約表現 同値な表現 可約と既約 可約と完全可約 基本的な定理 定義 群とは次を満たす集合 $G$ である． 積について閉じている： $\forall a,b\in G,$ $c=ab\in G$ ． 積が結合則を満たす： $a,b,c\in G,$ $a(bc)=(ab)c$ ． 単位元が存在する…
Simple Description 状態の記述 真空ケットと生成演算子 占有数表示 個数演算子 規格化 統計性 主要な演算子 積の順序 正規順序積 時間順序積 複素スカラー場 生成・消滅演算子 主要な演算子 場 同時交換関係 Basic Problems 個数演算子 Standard Problem 個…
Simple Description クライン・ゴルドン方程式 負のエネルギー解 負の確率密度 場の導入 第二量子化 調和振動子 Basic Problems 共役運動量場 Standard Problems 同時刻交換関係 Simple Description クライン・ゴルドン方程式 負のエネルギー解 相対論的なエ…
Simple Description 運動量表示の方程式 ディラック表示した方程式 運動量表示の自由場の解 ディラックの海 ローレンツ共変性 ワイルスピノル Basic Problems 角運動量の交換関係 自由場の静止解 Standard Problems 自由場の運動解 Simple Description 運動…
Simple Description 方程式の変遷 シュレディンガー方程式 クライン・ゴルドン方程式 ディラック方程式へ ガンマ行列 クライン・ゴルドン方程式との整合性 クリフォード代数 よく使う量 Basic Problems ファインマンのスラッシュ記法 Standard Problems ガン…
Simple Description CP対称性の破れ 中性Kメソンの基底 崩壊とCP対称性 CP対称性の破れ $CPT$ 定理 非線形性 反ユニタリ性 ハミルトニアン $CPT$ 対称性 Basic Problems 対称性の破れ Standard Problems 時間反転 Simple Description CP対称性の破れ 弱い力…
Simple Description 量子数 パリティ パリティ演算子 パリティによる分類 パリティの破れ 荷電共役 固有状態 光子の荷電共役 C対称性の破れ Basic Problems スピン・パリティ Standard Problems パリティと荷電共役 Simple Description 量子数 粒子の反応に…
Simple Description $U(1)$ $SU(2)$ 生成子数 ランク ユニタリ性 回転 $SU(3)$ 生成子数 ランク カシミア演算子 Basic Problems $SU(2)$ の回転行列 Standard Problems 固有スピノル Simple Description ユニタリ変換は内積を保存するため，量子力学で扱う遷…
Simple Description 回転群 回転群の行列表現 直交群の構造 3次特殊直交群の特徴 他の群との関係 生成子 Basic Problems 回転の交換関係 Standard Problems 生成子と回転行列 Simple Description 回転群 回転群とは原点周りの全ての回転の集合であり，回転は…
Simple Description 定義 例: 整数 群の表現 リー群 可微分多様体 ユニタリ群 ベクトル空間 リー代数 Basic Problems 群 Standard Problems ユニタリ性 キャンベル・ベーカー・ハウスドロフの公式 Simple Description 定義 群 $G$ は積という2項演算が定義さ…
Simple Description 電磁場テンソル 電磁場のラグランジアン ゲージ変換 グローバルなゲージ変換 ローカルなゲージ変換 ローレンツ不変なラグランジアン Basic Problem 複素スカラー場 Standard Problems マクスウェル方程式 Simple Description $\partial^{…
Simple Description ラグランジアン密度とハミルトニアン密度 自由場の方程式 対称性と保存則 ネーターの定理 エネルギー・運動量テンソル Basic Problems サイン・ゴルドン方程式 Standard Problems 保存カレント Simple Description ラグランジアン密度と…
Simple Description ラグランジアン 変分原理 ニュートンの運動方程式 オイラー・ラグランジュ方程式 ハミルトニアン Basic Problems ばねの運動 Standard Problems 調和振動子と電場 Simple Description 古典力学の運動方程式を得る方法にはニュートン，ラ…
Simple Description SM 力 電磁気力 弱い力 強い力 力の範囲 素粒子 レプトン クォーク ヒッグス機構 大統一 超対称性 弦理論 Basic Problems 知識の整理 Simple Description SM SM（Standard Model: 標準理論）はQFT（場の量子論）によって記述され，重力を…
Simple Description 指導原理 世界間隔 メトリック 反変ベクトル 時間の遅れ ローレンツ縮小 ローレンツ変換 4元ベクトル Basic Problems ローレンツスカラー 速度の合成 Standard Problems 加速器の種類比較 Simple Description QFTの理解において重要な点…
Simple Description 量子力学の復習 対生成 相対論的量子力学 場の導入 Basic Problems 調和振動子 Standard Problems 相対論的効果と多粒子状態 交換関係・反交換関係 Simple Description QFT（Quantum Field Theory: 場の量子論）は，量子力学と特殊相対性…
Simple Description 微分方程式の体系 微分方程式 ODE（常微分方程式） PDE（偏微分方程式） n階微分方程式 斉次線形ODE 解曲線 初期条件 一般解 特殊解（特解） 特異解 リプシッツ条件 求積法 重ね合わせの原理 単純な例: 自由落下 線形1階斉次ODE 速度に比…
Simple Description ナブラの作用 位置ベクトルでの例 勾配 発散 回転 ラプラシアン チェーンルール 座標系とナブラ 2次元極座標 円筒座標 極座標 ガウスの定理 ストークスの定理 Basic Problems ナブラ チェーンルール Standard Problems 極座標のナブラ ガ…
