When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not co... more When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not completely understood: to erect the great building of Analytical Mechanics upon solid foundations, the Piedmontese mathematician tried to lay the foundations of differential calculus in a purely algebraic way, using power series instead of functions, regardless about convergence and uniqueness issues. While this foundation was unsatisfactory as shown by Cauchy some decades later, it can shed light on how Lagrange considered the analytical objects (curves, energies, etc.) he dealt with in Mechanics. In this paper, we review these Lagrangian foundations of analysis, and we try to adopt its obvious modern counterpart, i.e., formal power series, to express some results in Analytical Mechanics related to Helmholtz conditions and Rayleigh description of dissipation. By means of purely algebraic manipulations, we will easily recover results otherwise proved by means of modern analysis.
An old and debated problem in Mechanics concerns the capacity of finite dimensional Lagrangian sy... more An old and debated problem in Mechanics concerns the capacity of finite dimensional Lagrangian systems to describe dissipation phenomena. It is true that Helmholtz conditions determine not-always verifiable conditions establishing when a system of n second-order ordinary differential equations in normal form (nODEs) be the Lagrange equations deriving from an nth dimensional Lagrangian. However, it is also true that one could conjecture that, given nODEs it is possible to find a ( n+ k)th dimensional Lagrangian such that the evolution of suitably chosen n Lagrangian parameters allows for the approximation of the solutions of the nODEs. In fact, while it is well known that the ordinary differential equations (ODEs) usually introduced for describing some dissipation phenomena do not verify Helmholtz conditions, in this paper, we give some preliminary evidence for a positive answer to the conjecture that a dissipative system having n degrees of freedom (DOFs) can be approximated, in a f...
When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not co... more When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not completely understood: to erect the great building of Analytical Mechanics upon solid foundations, the Piedmontese mathematician tried to lay the foundations of differential calculus in a purely algebraic way, using power series instead of functions, regardless about convergence and uniqueness issues. While this foundation was unsatisfactory as shown by Cauchy some decades later, it can shed light on how Lagrange considered the analytical objects (curves, energies, etc.) he dealt with in Mechanics. In this paper, we review these Lagrangian foundations of analysis, and we try to adopt its obvious modern counterpart, i.e., formal power series, to express some results in Analytical Mechanics related to Helmholtz conditions and Rayleigh description of dissipation. By means of purely algebraic manipulations, we will easily recover results otherwise proved by means of modern analysis.
In this paper, we review classical and recent results on the Lagrangian description of dissipativ... more In this paper, we review classical and recent results on the Lagrangian description of dissipative systems. After having recalled Rayleigh extension of Lagrangian formalism to equations of motion with dissipative forces, we describe Helmholtz conditions, which represent necessary and sufficient conditions for the existence of a Lagrangian function for a system of differential equations. These conditions are presented in different formalisms, some of them published in the last decades. In particular, we state the necessary and sufficient conditions in terms of multiplier factors, discussing the conditions for the existence of equivalent Lagrangians for the same system of differential equations. Some examples are discussed, to show the application of the techniques described in the theorems stated in this paper.
We consider complex foliated tori, their periods and polarizations on them. We define the moduli ... more We consider complex foliated tori, their periods and polarizations on them. We define the moduli space of polarized complex foliated tori and show that it is a normal analytic complex space. Finally we discuss some examples.
Quanto può essere alta una montagna? Esiste un limite massimo? E se sì da cosa dipende e come si ... more Quanto può essere alta una montagna? Esiste un limite massimo? E se sì da cosa dipende e come si calcola? A queste domande proviamo a rispondere in questo articolo divulgativo.
Come passa le sue giornate un algebrista? Non svolgendo calcoli né immaginando complicati artific... more Come passa le sue giornate un algebrista? Non svolgendo calcoli né immaginando complicati artifici per risolvere le equazioni ma cercando sistematicamente simmetrie per risolvere problemi e scoprire nuove proprietà degli oggetti matematici.
Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported.... more Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported. This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 3.0 Unported License. Negli ultimi anni, professionalmente, ho avuto necessità di approfondire la teoria dei processi stocastici, in particolare dei processi di Lévy: fra le varie fonti che ho usato ci sono anche queste note, che ora trascrivo in formato elettronico: riproducono il mio lavoro per un mio seminario presso l'Università di Firenze, tenuto nel 1996 per sostenere l'esame finale di un corso di dottorato in teoria delle probabilità. Ho fatto loro premettere qualche breve cenno introduttivo sui fondamenti della teoria probabilistica e sulle variabili aleatorie: metto il tutto a disposizione con l'avvertenza che si tratta di materiale as it is. Si presuppone la conoscenza della teoria della misura di Lebesgue, quale per esempioè impartita nei corsi istituzionali di analisi superiore o di metodi matematici e, per la seconda parte, le nozioni di base sugli spazi di Hilbert: per queste e altre nozioni di base si potrà consultare il mio e-book [1].
Regular Poisson structures and foliated (almost) complex structures are considered on manifolds, ... more Regular Poisson structures and foliated (almost) complex structures are considered on manifolds, as a generalization of the Kähler case. We discuss some examples and make some remarks on the general case.
Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported.... more Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported. This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 3.0 Unported License.
where f, g : R×R −→ R are smooth functions and (q, p) Lagrange’s canonical coordinates. This prod... more where f, g : R×R −→ R are smooth functions and (q, p) Lagrange’s canonical coordinates. This produces a new smooth function which has the following remarkable property stressed by Poisson: whenever I and J are constant of motion for a Hamiltonian system also {I, J} is . In the thirties of the XIX century, Jacobi discovered a very simple proof of Poisson result: he remarked that if f is a function, the map g 7→ {f, g} is a vector field, because of the Leibniz identity for Poisson brackets, which in turn rests upon Leibniz rule for the differential of a product of functions:
En este nota se discute por medio de ejemplos la interrelacion entre historia y didactica de la c... more En este nota se discute por medio de ejemplos la interrelacion entre historia y didactica de la ciencia: despues de haber introducido los argumentos clasicos que abogan la importancia del enfoque historico por la didactica de la ciencia, se introduce una metafora geometrica por encuadrar la cuestion, que llamamos triangulo conceptual. Por medio de esa metafora se analizan unos ejemplos de cientificos que utilizaron la historia tanto por sus investigaciones cuanto por su ensenanza, y luego vamos a introducir las motivaciones que, segun nosotros, son mas significativas por la integracion de la historia con la didactica, presentando muchos ejemplos.
Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported.... more Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported. This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 3.0 Unported License. Negli ultimi anni, professionalmente, ho avuto necessità di approfondire la teoria dei processi stocastici, in particolare dei processi di Lévy: fra le varie fonti che ho usato ci sono anche queste note, che ora trascrivo in formato elettronico: riproducono il mio lavoro per un mio seminario presso l'Università di Firenze, tenuto nel 1996 per sostenere l'esame finale di un corso di dottorato in teoria delle probabilità. Ho fatto loro premettere qualche breve cenno introduttivo sui fondamenti della teoria probabilistica e sulle variabili aleatorie: metto il tutto a disposizione con l'avvertenza che si tratta di materiale as it is. Si presuppone la conoscenza della teoria della misura di Lebesgue, quale per esempioè impartita nei corsi istituzionali di analisi superiore o di metodi matematici e, per la seconda parte, le nozioni di base sugli spazi di Hilbert: per queste e altre nozioni di base si potrà consultare il mio e-book [1].
PAOLO CARESSA Attualità di Sinisgalli. Il poeta e le macchine nell’epoca dei ‘big data’ In Letteratura e Scienze Atti delle sessioni parallele del XXIII Congresso dell’ADI (Associazione degli Italianisti) Pisa, 12-14 settembre 2019 , Sep 2021
In questa nota ci soffermeremo su alcuni aspetti dell’attività professionale di Leonardo Sinisgal... more In questa nota ci soffermeremo su alcuni aspetti dell’attività professionale di Leonardo Sinisgalli nell’ambito dell’editoria aziendale, che riteniamo possano offrire materia di riflessione in merito ad alcune importanti questioni della nostra contemporaneità, e in particolare possano offrire nuovi spunti di approfondimento delle tecnologie digitali in vista degli impatti etici e sociali che queste, ormai manifestamente, rivestono. Non ci soffermeremo sul poeta, né in generale sull’artista Sinisgalli, ma piuttosto sull’osservatore, sull’interprete della realtà industriale, in profondo mutamento e rapido progresso, dell’Italia del boom economico. La collezione frammentaria di spunti che verranno principalmente tratti dall’attività di Sinisgalli come redattore di riviste aziendali ci permetterà di precisare in che modo e sotto quali aspetti della sua opera possiamo considerare questo poeta attuale come pensatore e come osservatore del proprio tempo e, in prospettiva inconsapevole, del nostro
Una disamina divulgativa della matematica "algoritmica" che nel mondo antico si è praticata prima... more Una disamina divulgativa della matematica "algoritmica" che nel mondo antico si è praticata prima, durante e dopo lo sviluppo della matematica ellenistica, cioè quale la intendiamo sostanzialmente oggi. Il teorema di Pitagora viene utilizzato come esempio per "leggere" nelle varie culture come la matematica venisse intesa.
When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not co... more When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not completely understood: to erect the great building of Analytical Mechanics upon solid foundations, the Piedmontese mathematician tried to lay the foundations of differential calculus in a purely algebraic way, using power series instead of functions, regardless about convergence and uniqueness issues. While this foundation was unsatisfactory as shown by Cauchy some decades later, it can shed light on how Lagrange considered the analytical objects (curves, energies, etc.) he dealt with in Mechanics. In this paper, we review these Lagrangian foundations of analysis, and we try to adopt its obvious modern counterpart, i.e., formal power series, to express some results in Analytical Mechanics related to Helmholtz conditions and Rayleigh description of dissipation. By means of purely algebraic manipulations, we will easily recover results otherwise proved by means of modern analysis.
An old and debated problem in Mechanics concerns the capacity of finite dimensional Lagrangian sy... more An old and debated problem in Mechanics concerns the capacity of finite dimensional Lagrangian systems to describe dissipation phenomena. It is true that Helmholtz conditions determine not-always verifiable conditions establishing when a system of n second-order ordinary differential equations in normal form (nODEs) be the Lagrange equations deriving from an nth dimensional Lagrangian. However, it is also true that one could conjecture that, given nODEs it is possible to find a ( n+ k)th dimensional Lagrangian such that the evolution of suitably chosen n Lagrangian parameters allows for the approximation of the solutions of the nODEs. In fact, while it is well known that the ordinary differential equations (ODEs) usually introduced for describing some dissipation phenomena do not verify Helmholtz conditions, in this paper, we give some preliminary evidence for a positive answer to the conjecture that a dissipative system having n degrees of freedom (DOFs) can be approximated, in a f...
When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not co... more When Lagrange wrote his masterpiece Mécanique Analytique, the foundations of analysis were not completely understood: to erect the great building of Analytical Mechanics upon solid foundations, the Piedmontese mathematician tried to lay the foundations of differential calculus in a purely algebraic way, using power series instead of functions, regardless about convergence and uniqueness issues. While this foundation was unsatisfactory as shown by Cauchy some decades later, it can shed light on how Lagrange considered the analytical objects (curves, energies, etc.) he dealt with in Mechanics. In this paper, we review these Lagrangian foundations of analysis, and we try to adopt its obvious modern counterpart, i.e., formal power series, to express some results in Analytical Mechanics related to Helmholtz conditions and Rayleigh description of dissipation. By means of purely algebraic manipulations, we will easily recover results otherwise proved by means of modern analysis.
In this paper, we review classical and recent results on the Lagrangian description of dissipativ... more In this paper, we review classical and recent results on the Lagrangian description of dissipative systems. After having recalled Rayleigh extension of Lagrangian formalism to equations of motion with dissipative forces, we describe Helmholtz conditions, which represent necessary and sufficient conditions for the existence of a Lagrangian function for a system of differential equations. These conditions are presented in different formalisms, some of them published in the last decades. In particular, we state the necessary and sufficient conditions in terms of multiplier factors, discussing the conditions for the existence of equivalent Lagrangians for the same system of differential equations. Some examples are discussed, to show the application of the techniques described in the theorems stated in this paper.
We consider complex foliated tori, their periods and polarizations on them. We define the moduli ... more We consider complex foliated tori, their periods and polarizations on them. We define the moduli space of polarized complex foliated tori and show that it is a normal analytic complex space. Finally we discuss some examples.
Quanto può essere alta una montagna? Esiste un limite massimo? E se sì da cosa dipende e come si ... more Quanto può essere alta una montagna? Esiste un limite massimo? E se sì da cosa dipende e come si calcola? A queste domande proviamo a rispondere in questo articolo divulgativo.
Come passa le sue giornate un algebrista? Non svolgendo calcoli né immaginando complicati artific... more Come passa le sue giornate un algebrista? Non svolgendo calcoli né immaginando complicati artifici per risolvere le equazioni ma cercando sistematicamente simmetrie per risolvere problemi e scoprire nuove proprietà degli oggetti matematici.
Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported.... more Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported. This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 3.0 Unported License. Negli ultimi anni, professionalmente, ho avuto necessità di approfondire la teoria dei processi stocastici, in particolare dei processi di Lévy: fra le varie fonti che ho usato ci sono anche queste note, che ora trascrivo in formato elettronico: riproducono il mio lavoro per un mio seminario presso l'Università di Firenze, tenuto nel 1996 per sostenere l'esame finale di un corso di dottorato in teoria delle probabilità. Ho fatto loro premettere qualche breve cenno introduttivo sui fondamenti della teoria probabilistica e sulle variabili aleatorie: metto il tutto a disposizione con l'avvertenza che si tratta di materiale as it is. Si presuppone la conoscenza della teoria della misura di Lebesgue, quale per esempioè impartita nei corsi istituzionali di analisi superiore o di metodi matematici e, per la seconda parte, le nozioni di base sugli spazi di Hilbert: per queste e altre nozioni di base si potrà consultare il mio e-book [1].
Regular Poisson structures and foliated (almost) complex structures are considered on manifolds, ... more Regular Poisson structures and foliated (almost) complex structures are considered on manifolds, as a generalization of the Kähler case. We discuss some examples and make some remarks on the general case.
Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported.... more Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported. This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 3.0 Unported License.
where f, g : R×R −→ R are smooth functions and (q, p) Lagrange’s canonical coordinates. This prod... more where f, g : R×R −→ R are smooth functions and (q, p) Lagrange’s canonical coordinates. This produces a new smooth function which has the following remarkable property stressed by Poisson: whenever I and J are constant of motion for a Hamiltonian system also {I, J} is . In the thirties of the XIX century, Jacobi discovered a very simple proof of Poisson result: he remarked that if f is a function, the map g 7→ {f, g} is a vector field, because of the Leibniz identity for Poisson brackets, which in turn rests upon Leibniz rule for the differential of a product of functions:
En este nota se discute por medio de ejemplos la interrelacion entre historia y didactica de la c... more En este nota se discute por medio de ejemplos la interrelacion entre historia y didactica de la ciencia: despues de haber introducido los argumentos clasicos que abogan la importancia del enfoque historico por la didactica de la ciencia, se introduce una metafora geometrica por encuadrar la cuestion, que llamamos triangulo conceptual. Por medio de esa metafora se analizan unos ejemplos de cientificos que utilizaron la historia tanto por sus investigaciones cuanto por su ensenanza, y luego vamos a introducir las motivaciones que, segun nosotros, son mas significativas por la integracion de la historia con la didactica, presentando muchos ejemplos.
Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported.... more Questa operaè distribuita con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale 3.0 Unported. This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 3.0 Unported License. Negli ultimi anni, professionalmente, ho avuto necessità di approfondire la teoria dei processi stocastici, in particolare dei processi di Lévy: fra le varie fonti che ho usato ci sono anche queste note, che ora trascrivo in formato elettronico: riproducono il mio lavoro per un mio seminario presso l'Università di Firenze, tenuto nel 1996 per sostenere l'esame finale di un corso di dottorato in teoria delle probabilità. Ho fatto loro premettere qualche breve cenno introduttivo sui fondamenti della teoria probabilistica e sulle variabili aleatorie: metto il tutto a disposizione con l'avvertenza che si tratta di materiale as it is. Si presuppone la conoscenza della teoria della misura di Lebesgue, quale per esempioè impartita nei corsi istituzionali di analisi superiore o di metodi matematici e, per la seconda parte, le nozioni di base sugli spazi di Hilbert: per queste e altre nozioni di base si potrà consultare il mio e-book [1].
PAOLO CARESSA Attualità di Sinisgalli. Il poeta e le macchine nell’epoca dei ‘big data’ In Letteratura e Scienze Atti delle sessioni parallele del XXIII Congresso dell’ADI (Associazione degli Italianisti) Pisa, 12-14 settembre 2019 , Sep 2021
In questa nota ci soffermeremo su alcuni aspetti dell’attività professionale di Leonardo Sinisgal... more In questa nota ci soffermeremo su alcuni aspetti dell’attività professionale di Leonardo Sinisgalli nell’ambito dell’editoria aziendale, che riteniamo possano offrire materia di riflessione in merito ad alcune importanti questioni della nostra contemporaneità, e in particolare possano offrire nuovi spunti di approfondimento delle tecnologie digitali in vista degli impatti etici e sociali che queste, ormai manifestamente, rivestono. Non ci soffermeremo sul poeta, né in generale sull’artista Sinisgalli, ma piuttosto sull’osservatore, sull’interprete della realtà industriale, in profondo mutamento e rapido progresso, dell’Italia del boom economico. La collezione frammentaria di spunti che verranno principalmente tratti dall’attività di Sinisgalli come redattore di riviste aziendali ci permetterà di precisare in che modo e sotto quali aspetti della sua opera possiamo considerare questo poeta attuale come pensatore e come osservatore del proprio tempo e, in prospettiva inconsapevole, del nostro
Una disamina divulgativa della matematica "algoritmica" che nel mondo antico si è praticata prima... more Una disamina divulgativa della matematica "algoritmica" che nel mondo antico si è praticata prima, durante e dopo lo sviluppo della matematica ellenistica, cioè quale la intendiamo sostanzialmente oggi. Il teorema di Pitagora viene utilizzato come esempio per "leggere" nelle varie culture come la matematica venisse intesa.
Gli argomenti matematici studiati a scuola generano solitamente ricordi fastidiosi e sembrano qua... more Gli argomenti matematici studiati a scuola generano solitamente ricordi fastidiosi e sembrano quanto di più lontano ci possa essere dalla creatività della matematica contemporanea. "Il sogno di Cartesio" vuole ribaltare questo luogo comune mostrando che la ricchezza di idee, di applicazioni e anche di creatività che un argomento standard del curriculum scolastico -la geometria analitica- ha introdotto nella nostra cultura, dalla sua ideazione con Cartesio e Fermat fino a oggi. È un viaggio che ci conduce attraverso la storia del pensiero moderno, dall'epoca barocca fino alla contemporaneità più recente, con le applicazioni della geometria analitica e dell'algebra lineare ai più sofisticati algoritmi dell'intelligenza artificiale che ormai tutti portiamo in tasca assieme al nostro smartphone...
Un volume sulla storia della matematica del Seicento e del Settecento e in particolare sui protag... more Un volume sulla storia della matematica del Seicento e del Settecento e in particolare sui protagonisti della rinascita del pensiero matematico in Europa:
Il testo è corredato da curiosità storico-aneddotiche, collegamenti interdisciplinari con filosofia, arte e letteratura e da una tavola cronologica che riepiloga gli eventi del periodo preso in esame.
Utile per gli studenti della scuola media superiore e dell'università, è interessante anche per chiunque voglia affrontare la storia della matematica in modo semplice ma esaustivo.
Argomenti trattati
La matematica nel Seicento e nel Settecento; la rinascita della geometria; le origini e gli sviluppi del calcolo infinitesimale; l'irripetibile opera di Eulero; la matematica nel periodo fra l'età dei Lumi e la Rivoluzione francese; Lagrange e il calcolo delle variazioni.
La storia della matematica dalla preistoria al Rinascimento, dal pensiero matematico nell’antichi... more La storia della matematica dalla preistoria al Rinascimento, dal pensiero matematico nell’antichità alla nascita dell’algebra fino alle scoperte dei matematici rinascimentali.
Il testo è corredato da curiosità storico-aneddotiche, confronti tra culture di continenti diversi, collegamenti interdisciplinari con filosofia, arte e letteratura. Una tavola cronologica riepiloga gli eventi salienti del periodo in esame.
Utile per gli studenti della scuola media superiore e dell’università, il volume è interessante anche per chiunque voglia conoscere l’evoluzione della matematica narrata in modo semplice ma esaustivo.
ARGOMENTI TRATTATI
•la matematica nella preistoria,
•le origini del calcolo in Mesopotamia,
•lo sviluppo di aritmetica e geometria nella Grecia classica e nel mondo ellenistico,
•la matematica nelle culture orientali,
•l’algebra e il periodo d’oro della cultura islamica,
•il Rinascimento e le scoperte algebriche di Tartaglia, Cardano e Ferrari
El objetivo del presente libro es reducir la distancia entre la matemática básica universitaria y... more El objetivo del presente libro es reducir la distancia entre la matemática básica universitaria y la matemática no universitaria, distancia que, en muchos casos, ha ido creciendo estos años hasta el punto que, para medirla se tendría que medir la distancia respecto a la matemática escolar (es decir, respecto al currículo de la escuela primaria).
Questo libro fornisce una introduzione completa ai metodi matematici che sono a fondamento della ... more Questo libro fornisce una introduzione completa ai metodi matematici che sono a fondamento della meccanica quantistica e che possono servire come prodromi per la teoria quantistica dei campi.
Nella prima parte si riassumono alcune nozioni di base di algebra, topologia e teoria della misura.
Nella seconda parte si discute la teoria degli operatori continui e non, con particolare enfasi sulla teoria spettrale e delle rappresentazioni, e sulle proprietà delle algebre di von Neumann e C*.
Nella terza parte si introducono i fondamenti della teoria quantistica in finiti gradi di libertà e la seconda quantizzazione, illustrando il materiale precedente.
Il testo origina da note: non vi figurano esercizi ma molti esempi.
Una semplice introduzione alle reti neurali generative basate sul paradigma "avversario" in cui d... more Una semplice introduzione alle reti neurali generative basate sul paradigma "avversario" in cui due sottoreti competono l'una per generare un falso e l'altra per smascherarlo. Esempi completi di codice in Pyon + Keras.
Los sistemas de Big Data recogen datos de diversas fuentes que necesitas analizar sin saber nada ... more Los sistemas de Big Data recogen datos de diversas fuentes que necesitas analizar sin saber nada sobre esos datos: algunas técnicas topológicas basadas en la homología permiten hacer esto. Daremos una introducción teórica a estas técnicas tratando también de mencionar algunos ejemplos prácticos.
Una introduzione storico-critica ai metodi del machine learning che si utilizzano nell'elaborazio... more Una introduzione storico-critica ai metodi del machine learning che si utilizzano nell'elaborazione automatica dei testi (NLP).
Slide (interattive) di una conferenza tenuta il 25 ottobre 2017 nell'ambito dei meetup del gruppo... more Slide (interattive) di una conferenza tenuta il 25 ottobre 2017 nell'ambito dei meetup del gruppo romano di machine learning: vi discuto l'uso delle tecniche di compressione nel campo del data mining e della categorizzazione, con una breve introduzione alla complessità di Kolmogorov e alcuni esempi di applicazioni.
Slide (interattive) di una conferenza tenuta il 3 maggio 2017 nell'ambito dei meetup del gruppo r... more Slide (interattive) di una conferenza tenuta il 3 maggio 2017 nell'ambito dei meetup del gruppo romano di machine learning: vi presento i fondamento delle tecniche "predittive" di semantica distribuita, con particolare riferimento all'algoritmo Word2Vector.
In queste slide si presenta in modo divulgativo il concetto di "successione pseudo-casuale", cioè... more In queste slide si presenta in modo divulgativo il concetto di "successione pseudo-casuale", cioè le sequenze di numeri prodotte da computer che tentano di mimare le successioni casuali che compaiono nei fenomeni naturali (e non). Dopo una discussione sul concetto di casualità e sulla sua storia nel pensiero scientifico, si mostreranno le difficoltà legate a una definizione generale di casualità e si darà la nozione di casualità della teoria algoritmica della complessità. Si spiegherà cosa siano i computer, perché siano oggetti eminentemente deterministici e come sia possibile fare loro generare numeri che sembrino a caso.
"Il lavoro che qui si presenta racchiude le ricerche da me svolte col sostegno della borsa di stu... more "Il lavoro che qui si presenta racchiude le ricerche da me svolte col sostegno della borsa di studio di Dottorato di Ricerca presso il Dipartimento di Matematica U. Dini dell'Universitµa di Firenze.
Si tratta di una indagine che è possibile riassumere secondo tre linee principali: l'applicazione dei concetti classici della Geometria Differenziale alle varietà di Poisson; l'introduzione di nuovi invarianti analitici per queste varietà e le loro generalizzazioni algebriche; l'estensione del calcolo integrale alle varietà di Poisson."
In questo documento si descrive il programma Greml (da Greek e HTML) e si spiega come usarlo per ... more In questo documento si descrive il programma Greml (da Greek e HTML) e si spiega come usarlo per produrre semplici testi in greco attico da usare direttamente o da copia-incollare su altri file. Il programma è adatto particolarmente a chi è veloce a scrivere con la tastiera, consentendo di codificare un testo greco in caratteri ASCII e quindi di poterlo scrivere su qualsiasi editor di testi; il programma processerà poi il testo per produrre una versione HTML (quindi visualizzabile con qualsiasi browser) contenente il testo greco nella sua forma finale.
Una breve disamina propositiva a proposito del tollerale, in contrasto col noto adagio "siate int... more Una breve disamina propositiva a proposito del tollerale, in contrasto col noto adagio "siate intolleranti con gli intolleranti".
Tramite alcuni esempi si sostiene la tesi che in certi casi la miglior forma di conservazione del... more Tramite alcuni esempi si sostiene la tesi che in certi casi la miglior forma di conservazione delle vestigia del passato è il loro oblio e il mancato disseppellimento.
Questa è una recensione all'antologia La melanconia (2009) curata da Roberto Gigliucci, che ha pe... more Questa è una recensione all'antologia La melanconia (2009) curata da Roberto Gigliucci, che ha per tema la melanconia nella storia della letteratura italiana: apparsa sull'ultimo numero di Janus.
Questa è una recensione a un libriccino sulla storia del macabro e della morte nel fumetto, appar... more Questa è una recensione a un libriccino sulla storia del macabro e della morte nel fumetto, apparsa su Janus nel numero della primavera 2009.
Si tratta di una recensione del godibilissimo libro di Mary Roach Stiff, che mi è piaciuto a tal ... more Si tratta di una recensione del godibilissimo libro di Mary Roach Stiff, che mi è piaciuto a tal punto da volerlo recensire. La recensione è apparsa sul numero dell'autunno 2006 della rivista di medicina, filosofia e cultura Janus.
Slide di una conferenza sulla matematica del Settecento e in particolare sull'intreccio fra calco... more Slide di una conferenza sulla matematica del Settecento e in particolare sull'intreccio fra calcolo delle variazioni e principi della meccanica, data il 5 aprile 2019 a Siena nell'ambito del convegno "Matematica e dintorni: storie di contaminazioni negli ultimi due secoli".
Lo scopo di questi appunti è di fornire una rapida introduzione ai modelli deterministici della d... more Lo scopo di questi appunti è di fornire una rapida introduzione ai modelli deterministici della diffusione epidemica: si tratta delle nozioni più elementari, che presuppongono soltanto una conoscenza di base del calcolo differenziale, diciamo derivate in una variabile e opzionalmente integrali. Tuttavia spero che queste note diano una seppur fugace impressione dell'importanza dei metodi elementari dei sistemi dinamici, che veramente richiedono quattro derivate per essere espressi, e stimolino interesse scientifico nell'attuale congiuntura epidemica di cui tanto si (s)parla.
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aziendale, che riteniamo possano offrire materia di riflessione in merito ad alcune importanti questioni della nostra
contemporaneità, e in particolare possano offrire nuovi spunti di approfondimento delle tecnologie digitali in vista degli impatti
etici e sociali che queste, ormai manifestamente, rivestono. Non ci soffermeremo sul poeta, né in generale sull’artista Sinisgalli, ma
piuttosto sull’osservatore, sull’interprete della realtà industriale, in profondo mutamento e rapido progresso, dell’Italia del boom
economico. La collezione frammentaria di spunti che verranno principalmente tratti dall’attività di Sinisgalli come redattore di
riviste aziendali ci permetterà di precisare in che modo e sotto quali aspetti della sua opera possiamo considerare questo poeta
attuale come pensatore e come osservatore del proprio tempo e, in prospettiva inconsapevole, del nostro
aziendale, che riteniamo possano offrire materia di riflessione in merito ad alcune importanti questioni della nostra
contemporaneità, e in particolare possano offrire nuovi spunti di approfondimento delle tecnologie digitali in vista degli impatti
etici e sociali che queste, ormai manifestamente, rivestono. Non ci soffermeremo sul poeta, né in generale sull’artista Sinisgalli, ma
piuttosto sull’osservatore, sull’interprete della realtà industriale, in profondo mutamento e rapido progresso, dell’Italia del boom
economico. La collezione frammentaria di spunti che verranno principalmente tratti dall’attività di Sinisgalli come redattore di
riviste aziendali ci permetterà di precisare in che modo e sotto quali aspetti della sua opera possiamo considerare questo poeta
attuale come pensatore e come osservatore del proprio tempo e, in prospettiva inconsapevole, del nostro
Galileo, Cartesio, Fermat, Newton, Leibniz, Eulero, Laplace, Lagrange.
Il testo è corredato da curiosità storico-aneddotiche, collegamenti interdisciplinari con filosofia, arte e letteratura e da una tavola cronologica che riepiloga gli eventi del periodo preso in esame.
Utile per gli studenti della scuola media superiore e dell'università, è interessante anche per chiunque voglia affrontare la storia della matematica in modo semplice ma esaustivo.
Argomenti trattati
La matematica nel Seicento e nel Settecento; la rinascita della geometria; le origini e gli sviluppi del calcolo infinitesimale; l'irripetibile opera di Eulero; la matematica nel periodo fra l'età dei Lumi e la Rivoluzione francese; Lagrange e il calcolo delle variazioni.
Il testo è corredato da curiosità storico-aneddotiche, confronti tra culture di continenti diversi, collegamenti interdisciplinari con filosofia, arte e letteratura. Una tavola cronologica riepiloga gli eventi salienti del periodo in esame.
Utile per gli studenti della scuola media superiore e dell’università, il volume è interessante anche per chiunque voglia conoscere l’evoluzione della matematica narrata in modo semplice ma esaustivo.
ARGOMENTI TRATTATI
•la matematica nella preistoria,
•le origini del calcolo in Mesopotamia,
•lo sviluppo di aritmetica e geometria nella Grecia classica e nel mondo ellenistico,
•la matematica nelle culture orientali,
•l’algebra e il periodo d’oro della cultura islamica,
•il Rinascimento e le scoperte algebriche di Tartaglia, Cardano e Ferrari
Nella prima parte si riassumono alcune nozioni di base di algebra, topologia e teoria della misura.
Nella seconda parte si discute la teoria degli operatori continui e non, con particolare enfasi sulla teoria spettrale e delle rappresentazioni, e sulle proprietà delle algebre di von Neumann e C*.
Nella terza parte si introducono i fondamenti della teoria quantistica in finiti gradi di libertà e la seconda quantizzazione, illustrando il materiale precedente.
Il testo origina da note: non vi figurano esercizi ma molti esempi.
Si tratta di una indagine che è possibile riassumere secondo tre linee principali: l'applicazione dei concetti classici della Geometria Differenziale alle varietà di Poisson; l'introduzione di nuovi invarianti analitici per queste varietà e le loro generalizzazioni algebriche; l'estensione del calcolo integrale alle varietà di Poisson."