de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possíve... more de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possível. Á Prof. Drª. Neri Terezinha Both Carvalho, pelas sugestões dadas na qualificação. Á Prof. Drª. Shirley Takeco Gobara, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Á Prof. Drª. Marilena Bittar, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Ao meu esposo, Henrique, pelo companheirismo, pelo apoio em todas as horas e pela compreensão nos momentos difíceis. Aos meus filhos, Letícia e João Pedro, pelo carinho e compreensão nos momentos de ausência. Aos meus pais, Mercedes e Bento (em memória), por me ensinarem o valor da educação e pelo apoio prestado. Aos meus sogros Alzira e Orlando, por todo o apoio e ajuda. Aos meus irmãos, cunhados e cunhadas, por todo o incentivo prestado. À minha amiga, Heloísa Laura Q. G. da Costa, pelo apoio, paciência e cujos incentivos foram muito importantes em todos os momentos do curso. Às minhas amigas, Magda e Irene, pela amizade, apoio e companheirismo em todos os momentos do curso. A todos que, indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho, o meu muito obrigado! RESUMO O presente trabalho tem como objetivo principal a identificação, análise e diagnóstico de procedimentos e invariantes operatórios utilizados por alunos do quarto Ciclo do Ensino Fundamental, quando colocados diante de situaçõesproblema diversificadas envolvendo simetria axial. Esses procedimentos e invariantes operatórios foram identificados e analisados, através de situações didáticas vivenciadas por alunos de uma escola municipal da periferia da cidade de Campo Grande-MS. Essa pesquisa tem como referencial teórico-metodológico: a Engenharia Didática, a Teoria das Situações Didáticas e a Teoria dos Campos Conceituais. Esse referencial foi adotado por entendermos que a análise das situações didáticas, vivenciadas pelos alunos, possibilita investigarmos dificuldades, procedimentos e invariantes operatórios. A coleta de dados foi realizada através da análise das produções dos alunos nas atividades propostas na seqüência didática com a utilização de papel e lápis e computador. Centramos nossa atenção sobre os procedimentos e invariantes operatórios utilizados pelos alunos em problemas relativos a simetria axial. A utilização de dobradura e decalque, e as ferramentas segmento e distância do Cabri foram as preferidas dos alunos. Os procedimentos referência horizontal, vertical e diagonal, apareceram com maior freqüência, confirmando resultados apontados por pesquisas anteriores. Identificamos os invariantes associados a estes: "o simétrico de uma figura em relação a um eixo de simetria é uma figura deslocada horizontalmente (ou verticalmente, ou diagonalmente)". Foram identificados outros invariantes como, por exemplo, "o eixo de simetria divide a figura em duas partes congruentes" e "o simétrico de uma figura é uma figura que mantém a forma e as dimensões da inicial".
Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das fu... more Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das funções numéricas de uma variável real com valores reais. Algumas propriedades e definições serão rapidamente revisadas. Outras propriedades serão aprofundadas. O intuito é colocar em prática pontos importantes para o estudo das propriedades matemáticas de limites. D = ]- ;-2[ ]-2; 2[ ]2; + [ ou D =-{-2, 2} Exemplo 2. Seja a função: Então, f () existe para todo real. Assim, o domínio da função f é: D = Gráfico de uma função numérica. Definição 1.5 Chamamos o gráfico de uma função numérica f o subconjunto de 2 formado pelos pares (, f ()), onde pertence a D o domínio da função f. Gráfico e curva de uma função numérica. O gráfico de uma função numérica pode ser representado em um plano por uma curva. Definição 1.6 Seja um plano (P) e um sistema de coordenadas (O, ,). Chamamos curva representando o gráfico de f ou curva representativa de f, o conjunto (C) dos pontos M (, f ()) do plano, onde a variável real pertence a D, o domínio da função f.
de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possíve... more de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possível. Á Prof. Drª. Neri Terezinha Both Carvalho, pelas sugestões dadas na qualificação. Á Prof. Drª. Shirley Takeco Gobara, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Á Prof. Drª. Marilena Bittar, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Ao meu esposo, Henrique, pelo companheirismo, pelo apoio em todas as horas e pela compreensão nos momentos difíceis. Aos meus filhos, Letícia e João Pedro, pelo carinho e compreensão nos momentos de ausência. Aos meus pais, Mercedes e Bento (em memória), por me ensinarem o valor da educação e pelo apoio prestado. Aos meus sogros Alzira e Orlando, por todo o apoio e ajuda. Aos meus irmãos, cunhados e cunhadas, por todo o incentivo prestado. À minha amiga, Heloísa Laura Q. G. da Costa, pelo apoio, paciência e cujos incentivos foram muito importantes em todos os momentos do curso. Às minhas amigas, Magda e Irene, pela amizade, apoio e companheirismo em todos os momentos do curso. A todos que, indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho, o meu muito obrigado! RESUMO O presente trabalho tem como objetivo principal a identificação, análise e diagnóstico de procedimentos e invariantes operatórios utilizados por alunos do quarto Ciclo do Ensino Fundamental, quando colocados diante de situaçõesproblema diversificadas envolvendo simetria axial. Esses procedimentos e invariantes operatórios foram identificados e analisados, através de situações didáticas vivenciadas por alunos de uma escola municipal da periferia da cidade de Campo Grande-MS. Essa pesquisa tem como referencial teórico-metodológico: a Engenharia Didática, a Teoria das Situações Didáticas e a Teoria dos Campos Conceituais. Esse referencial foi adotado por entendermos que a análise das situações didáticas, vivenciadas pelos alunos, possibilita investigarmos dificuldades, procedimentos e invariantes operatórios. A coleta de dados foi realizada através da análise das produções dos alunos nas atividades propostas na seqüência didática com a utilização de papel e lápis e computador. Centramos nossa atenção sobre os procedimentos e invariantes operatórios utilizados pelos alunos em problemas relativos a simetria axial. A utilização de dobradura e decalque, e as ferramentas segmento e distância do Cabri foram as preferidas dos alunos. Os procedimentos referência horizontal, vertical e diagonal, apareceram com maior freqüência, confirmando resultados apontados por pesquisas anteriores. Identificamos os invariantes associados a estes: "o simétrico de uma figura em relação a um eixo de simetria é uma figura deslocada horizontalmente (ou verticalmente, ou diagonalmente)". Foram identificados outros invariantes como, por exemplo, "o eixo de simetria divide a figura em duas partes congruentes" e "o simétrico de uma figura é uma figura que mantém a forma e as dimensões da inicial".
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Aug 28, 2020
Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das fu... more Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das funções numéricas de uma variável real com valores reais. Algumas propriedades e definições serão rapidamente revisadas. Outras propriedades serão aprofundadas. O intuito é colocar em prática pontos importantes para o estudo das propriedades matemáticas de limites. D = ]- ;-2[ ]-2; 2[ ]2; + [ ou D =-{-2, 2} Exemplo 2. Seja a função: Então, f () existe para todo real. Assim, o domínio da função f é: D = Gráfico de uma função numérica. Definição 1.5 Chamamos o gráfico de uma função numérica f o subconjunto de 2 formado pelos pares (, f ()), onde pertence a D o domínio da função f. Gráfico e curva de uma função numérica. O gráfico de uma função numérica pode ser representado em um plano por uma curva. Definição 1.6 Seja um plano (P) e um sistema de coordenadas (O, ,). Chamamos curva representando o gráfico de f ou curva representativa de f, o conjunto (C) dos pontos M (, f ()) do plano, onde a variável real pertence a D, o domínio da função f.
de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possíve... more de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possível. Á Prof. Drª. Neri Terezinha Both Carvalho, pelas sugestões dadas na qualificação. Á Prof. Drª. Shirley Takeco Gobara, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Á Prof. Drª. Marilena Bittar, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Ao meu esposo, Henrique, pelo companheirismo, pelo apoio em todas as horas e pela compreensão nos momentos difíceis. Aos meus filhos, Letícia e João Pedro, pelo carinho e compreensão nos momentos de ausência. Aos meus pais, Mercedes e Bento (em memória), por me ensinarem o valor da educação e pelo apoio prestado. Aos meus sogros Alzira e Orlando, por todo o apoio e ajuda. Aos meus irmãos, cunhados e cunhadas, por todo o incentivo prestado. À minha amiga, Heloísa Laura Q. G. da Costa, pelo apoio, paciência e cujos incentivos foram muito importantes em todos os momentos do curso. Às minhas amigas, Magda e Irene, pela amizade, apoio e companheirismo em todos os momentos do curso. A todos que, indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho, o meu muito obrigado! RESUMO O presente trabalho tem como objetivo principal a identificação, análise e diagnóstico de procedimentos e invariantes operatórios utilizados por alunos do quarto Ciclo do Ensino Fundamental, quando colocados diante de situaçõesproblema diversificadas envolvendo simetria axial. Esses procedimentos e invariantes operatórios foram identificados e analisados, através de situações didáticas vivenciadas por alunos de uma escola municipal da periferia da cidade de Campo Grande-MS. Essa pesquisa tem como referencial teórico-metodológico: a Engenharia Didática, a Teoria das Situações Didáticas e a Teoria dos Campos Conceituais. Esse referencial foi adotado por entendermos que a análise das situações didáticas, vivenciadas pelos alunos, possibilita investigarmos dificuldades, procedimentos e invariantes operatórios. A coleta de dados foi realizada através da análise das produções dos alunos nas atividades propostas na seqüência didática com a utilização de papel e lápis e computador. Centramos nossa atenção sobre os procedimentos e invariantes operatórios utilizados pelos alunos em problemas relativos a simetria axial. A utilização de dobradura e decalque, e as ferramentas segmento e distância do Cabri foram as preferidas dos alunos. Os procedimentos referência horizontal, vertical e diagonal, apareceram com maior freqüência, confirmando resultados apontados por pesquisas anteriores. Identificamos os invariantes associados a estes: "o simétrico de uma figura em relação a um eixo de simetria é uma figura deslocada horizontalmente (ou verticalmente, ou diagonalmente)". Foram identificados outros invariantes como, por exemplo, "o eixo de simetria divide a figura em duas partes congruentes" e "o simétrico de uma figura é uma figura que mantém a forma e as dimensões da inicial".
Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das fu... more Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das funções numéricas de uma variável real com valores reais. Algumas propriedades e definições serão rapidamente revisadas. Outras propriedades serão aprofundadas. O intuito é colocar em prática pontos importantes para o estudo das propriedades matemáticas de limites. D = ]- ;-2[ ]-2; 2[ ]2; + [ ou D =-{-2, 2} Exemplo 2. Seja a função: Então, f () existe para todo real. Assim, o domínio da função f é: D = Gráfico de uma função numérica. Definição 1.5 Chamamos o gráfico de uma função numérica f o subconjunto de 2 formado pelos pares (, f ()), onde pertence a D o domínio da função f. Gráfico e curva de uma função numérica. O gráfico de uma função numérica pode ser representado em um plano por uma curva. Definição 1.6 Seja um plano (P) e um sistema de coordenadas (O, ,). Chamamos curva representando o gráfico de f ou curva representativa de f, o conjunto (C) dos pontos M (, f ()) do plano, onde a variável real pertence a D, o domínio da função f.
de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possíve... more de Freitas, meu orientador e amigo, por sua orientação sem a qual este trabalho não seria possível. Á Prof. Drª. Neri Terezinha Both Carvalho, pelas sugestões dadas na qualificação. Á Prof. Drª. Shirley Takeco Gobara, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Á Prof. Drª. Marilena Bittar, pelas sugestões dadas na qualificação e por todos os comentários que contribuíram na realização deste trabalho. Ao meu esposo, Henrique, pelo companheirismo, pelo apoio em todas as horas e pela compreensão nos momentos difíceis. Aos meus filhos, Letícia e João Pedro, pelo carinho e compreensão nos momentos de ausência. Aos meus pais, Mercedes e Bento (em memória), por me ensinarem o valor da educação e pelo apoio prestado. Aos meus sogros Alzira e Orlando, por todo o apoio e ajuda. Aos meus irmãos, cunhados e cunhadas, por todo o incentivo prestado. À minha amiga, Heloísa Laura Q. G. da Costa, pelo apoio, paciência e cujos incentivos foram muito importantes em todos os momentos do curso. Às minhas amigas, Magda e Irene, pela amizade, apoio e companheirismo em todos os momentos do curso. A todos que, indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho, o meu muito obrigado! RESUMO O presente trabalho tem como objetivo principal a identificação, análise e diagnóstico de procedimentos e invariantes operatórios utilizados por alunos do quarto Ciclo do Ensino Fundamental, quando colocados diante de situaçõesproblema diversificadas envolvendo simetria axial. Esses procedimentos e invariantes operatórios foram identificados e analisados, através de situações didáticas vivenciadas por alunos de uma escola municipal da periferia da cidade de Campo Grande-MS. Essa pesquisa tem como referencial teórico-metodológico: a Engenharia Didática, a Teoria das Situações Didáticas e a Teoria dos Campos Conceituais. Esse referencial foi adotado por entendermos que a análise das situações didáticas, vivenciadas pelos alunos, possibilita investigarmos dificuldades, procedimentos e invariantes operatórios. A coleta de dados foi realizada através da análise das produções dos alunos nas atividades propostas na seqüência didática com a utilização de papel e lápis e computador. Centramos nossa atenção sobre os procedimentos e invariantes operatórios utilizados pelos alunos em problemas relativos a simetria axial. A utilização de dobradura e decalque, e as ferramentas segmento e distância do Cabri foram as preferidas dos alunos. Os procedimentos referência horizontal, vertical e diagonal, apareceram com maior freqüência, confirmando resultados apontados por pesquisas anteriores. Identificamos os invariantes associados a estes: "o simétrico de uma figura em relação a um eixo de simetria é uma figura deslocada horizontalmente (ou verticalmente, ou diagonalmente)". Foram identificados outros invariantes como, por exemplo, "o eixo de simetria divide a figura em duas partes congruentes" e "o simétrico de uma figura é uma figura que mantém a forma e as dimensões da inicial".
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Aug 28, 2020
Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das fu... more Conceito de função de uma variável real com valor real. Generalizações Este capítulo trata das funções numéricas de uma variável real com valores reais. Algumas propriedades e definições serão rapidamente revisadas. Outras propriedades serão aprofundadas. O intuito é colocar em prática pontos importantes para o estudo das propriedades matemáticas de limites. D = ]- ;-2[ ]-2; 2[ ]2; + [ ou D =-{-2, 2} Exemplo 2. Seja a função: Então, f () existe para todo real. Assim, o domínio da função f é: D = Gráfico de uma função numérica. Definição 1.5 Chamamos o gráfico de uma função numérica f o subconjunto de 2 formado pelos pares (, f ()), onde pertence a D o domínio da função f. Gráfico e curva de uma função numérica. O gráfico de uma função numérica pode ser representado em um plano por uma curva. Definição 1.6 Seja um plano (P) e um sistema de coordenadas (O, ,). Chamamos curva representando o gráfico de f ou curva representativa de f, o conjunto (C) dos pontos M (, f ()) do plano, onde a variável real pertence a D, o domínio da função f.
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