Printemps 2016

M1 Ingéniérie Mathématique : Outils Numériques pour le Calcul Scientifique

• Cours : 20 heures (Jeudi 15h30 -> 17h10, salle M3-10)
• TD/TP : 30 heures (Mercredi 13h20 -> 15h50, salle M3-10)
• Évaluation: Note = (2/3)*Max(E, (E+P)/2) +(1/3)*PR
• Connaissances : Ce module est majoritairement consacré à l’étude de problèmes elliptiques. Il complète les modules « MADF » et « EPE » en proposant d’autres techniques pour résoudre les problèmes elliptiques et permettant d’aborder les problèmes paraboliques. Les méthodes spectrales, pseudo-spectrales et type ondelettes seront étudiées. Avant d’aborder la mise en œuvre des différentes méthodes vues en « EPE » et dans ce module, l’étudiant sera sensibilisé aux techniques de maillages et de visualisation de données scientifiques. Des rappels algorithmiques (programmation itérative et récursive, notamment) seront aussi fournis.
• Compétences et savoir-faire : A l’issue de cet enseignement, l’étudiant sera capable de mettre en œuvre la plupart des méthodes numériques classiques, allant de la méthode des éléments finis aux méthodes spectrales, pour les problèmes elliptiques sur des maillages généraux et saura interpréter et présenter les résultats en maitrisant la visualisation et le post-processing.

Programme détaillé :

1. Résolution d’équations aux dérivées partielles linéaires
• méthodes spectrales
• méthodes pseudo spectrales
• transformée de Fourier rapide, convolution discrète, filtres, ondelettes
• Polynômes orthogonaux et méthodes de collocation
2. Mise en œuvre numérique de l’approximation d’un problème elliptique
• techniques de maillage, découvert de mailleurs usuels
• visualisation (Gnuplot, Matplotlib, Mayavi)
• post-processing
3. Illustration de l’approximation complète d’un problème elliptique avec un logiciel dédié (FreeFem ++)

Un grand projet viendra illustrer ces notions.

TD M66 : Modélisation Mathématique et Analyse Numérique

Fiches de TD

• TD 1 : Interpolation et splines
• TD 2 : Courbes de Bézier
• TD 3 : Valeurs singulières, moindres carrés
• TD 4 : EDO – Différences finies
• TD 5 : EDO – Consistance, stabilité et convergence

Fiches de TP

• TP 1 : Interpolation polynomiale
• TP 2 : Interpolation par morceaux et splines
• TP 2 : Valeurs singulières, moindres carrés
• TP 3 : Équations différentielles ordinaires

Automne 2015

1. TD M34 : Premiers pas en Analyse Numérique

Fiches de TD

• TD 1 : Représentation des nombres en machine
• TD 2 : Approximations par des suites et méthodes de point fixe
• TD 3 : Méthode de Newton et variantes
• TD 4 : Interpolation polynomiale
• TD 5 : Intégration numérique

Fiches de TP

• TP 0 : Introduction à Scilab
• TP 1 : Approximation par des suites et méthodes de point fixe
• TP 2 : Interpolation polynomiale
• TP 3 : Intégration numérique
2. TD M55 : Analyse Numérique Matricielle

Fiches de TD

• TD 1 : Normes matricielles
• TD 2 : Quelques éléments d’algèbre matricielle
• TD 3 : Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires
• TD 4 : Méthodes(s) QR
• TD 5 : Valeurs propres et vecteurs propres

Fiches de TP

• TP 0 : Introduction à Scilab
• TP 1 : Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires
• TP 2 : Méthode QR et moindres carrés