Kriptosistem kunci publik seperti NTRU yang berdasarkan pada grup, dikenal dengan nama GTRU (Grou... more Kriptosistem kunci publik seperti NTRU yang berdasarkan pada grup, dikenal dengan nama GTRU (Group Theory Research Unit) [1]. Dalam pengkonstruksian GTRU, tidak semua grup dapat digunakan. Hal ini disebabkan proses dekripsi pada GTRU berhasil hanya pada grup dengan kondisi tertentu saja. Di [1], diberikan hanya dua contoh grup yang dapat digunakan untuk mengkonstruksi GTRU, yaitu grup ${{\mathbb{Z}}^{\{{{\phi }_{i}}:1\le i\le n\}}}$ yang isomorfis dengan ${{\mathbb{Z}}^{n}}$ dan grup poly-$\mathbb{Z}$ ${{G}_{n}}={{\mathbb{Z}}^{n-3}}\times \mathcal{H}$ dimana $\mathcal{H}$ adalah grup Heisenberg Diskrit yang dapat diaplikasikan pada internet of thing (IoT). Pada tulisan ini disediakan beberapa pilihan grup lain yang dapat digunakan dan tidak dapat digunakan untuk mengkonstruksi kriptosistem GTRU.
We discussthe characteristics of free semigroup and free monoid related to word set. The discussi... more We discussthe characteristics of free semigroup and free monoid related to word set. The discussionbegin withsome homomorphismtheorems and a criterion for freeness of semigroup and monoid. All characteristics of free semigroup and free monoid are expressed on theorems. Keywords : H omomorphism Theorem, A Criterion For Freeness, Word Set.
The Pascal's matrix expressed by $P_{n}$ is the $n \times n$ lower triangular matrix whose en... more The Pascal's matrix expressed by $P_{n}$ is the $n \times n$ lower triangular matrix whose entry is a number on the Pascal's triangle. Then, the tetranacci matrix is expressed by $\mathcal{M}_{n}$ with each entry is a tetranacci number. In this article, we discuss About the relationship of the Pascal's matrix and the tetranacci matrix. Then from the relationship of this two matrices we obtain a new matrix, i.e. the $\mathcal{E}_{n}$ matrix so that the Pascal's matrix can be expressed as $P_{n}=\mathcal{M}_{n} \mathcal{E}_{n}$.
Tidak semua segiempat dapat dibentuk lingkaran singgung luar yang menyinggung dari perpanjangan k... more Tidak semua segiempat dapat dibentuk lingkaran singgung luar yang menyinggung dari perpanjangan keempat sisi. Pada tulisan ini selain dibahas cara mengkonstruksi lingkaran singgung luar segiempat tersebut, dibahas pula syarat dari segiempat yang mempunyai lingkaran singgung itu serta pembuktian kongkurensi dari 6 buah bisektor sudut
Dalam artikel ini penulis memperkenalkan suatu metode mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) d... more Dalam artikel ini penulis memperkenalkan suatu metode mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua buah bilangan untuk siswa tingkat SMP, yang kemudian diperluaskan menentukan FPB tersebut dengan menggunakan algoritma Euclide. Penentuan KPK dan FPB dari lebih dua bilangan juga akan dibahas. Kata kunci: Algoritma Euclide, FPB, KPK
Any quadrilateral not necessarily have excircle, in this paper will discuss necessary and suffici... more Any quadrilateral not necessarily have excircle, in this paper will discuss necessary and sufficient condition that any quadrilateral having excircle. It also will set the various lengths of the sides are formed from the construction result of excircle. Besides that we can also establish some other excircle and also be specified the length of radii and the relationship of the radii with the presence of excircle.
Pada teorema Sawayama-Thebault terdapat lingkaran yang menyinggung sisi segitiga dan lingkaran lu... more Pada teorema Sawayama-Thebault terdapat lingkaran yang menyinggung sisi segitiga dan lingkaran luar segitiga. Pada makalah ini dibahas cara menentukan panjang jari-jari lingkaran Sawayama-Thebault menggunakan aturan trigonometri dan konsep luas segitiga.
In this article some relationships between the Fibonacci and Lucas numbers in modulo 7 and 8 are ... more In this article some relationships between the Fibonacci and Lucas numbers in modulo 7 and 8 are proven. The are some relationships in modular 7 such as“`F7n´n (mod 7)”6 0 (mod 7), for every n = 8k, 1 for another n. Fibonacci numbers in modulo Z2 an Z4 have a relationship with modulo Z8 namely2Ln (mod 4) − 9Ln (mod 2) (Ln (mod 8))4.
Artikel ini membahas tentang alternatif menentukan koefisien trinomial. Koefisien trinomial diten... more Artikel ini membahas tentang alternatif menentukan koefisien trinomial. Koefisien trinomial ditentukan dengan cara perkalian dengan model anak tangga dan modifikasi perkalian bersusun. Perkalian model anak tangga dilakukan dengan memfaktorkan bentuk trinomial, kemudian memilih salah satu faktor sebagai anak tangga dan faktor yang lain sebagai pengguna tangga. Modifikasi perkalian bersusun dilakukan dengan menyisipkan nol diantara koefisien-koefisien trinomial pangkat n-1 . Dari dua alternatif yang diberikan, metode modifikasi perkalian bersusun lebih mudah dilakukan dan lebih efisien.
Pepin test provides a necessary and sufficient condition for a Fermat number to be a prime. Lucas... more Pepin test provides a necessary and sufficient condition for a Fermat number to be a prime. Lucas-Lehmer test provides a necessary and sufficient condition for a Mersenne number to be a prime. In this article, we review a part of the work of Jaroma (European Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 2, No. 3, 2009, (352-360)) that is the equivalence structure of Pepin test and Lucas-Lehmer test through Lehmer sequences so that both test can be used to check when a Fermat number or a Mersenne number to be a prime.
Suppose that ABCD is a quadrilateral. Then there will be 4 pieces of semiexcircle on the quadrila... more Suppose that ABCD is a quadrilateral. Then there will be 4 pieces of semiexcircle on the quadrilateral. In this paper, we will discuss how to determine the length of the radii of the semi-excircle, but previously we will also be discussed how to determine the length of 4 new sides formed from the extension of the sides on ABCD □ which has no parallel sides.
This article discusses a relation of Fibonacci and Lucas sequences having seven order. This formu... more This article discusses a relation of Fibonacci and Lucas sequences having seven order. This formula is used to determine the kth term of Lucas 7 step. This paper uses the method of Natividad and Policarpio [General Mathematics Notes, 7 (2013), 82–87] and applies mathematical induction to prove the formula. The result indicates that every variable of Lucas 7 step forms Fibonacci 7 step. It can be concluded that to determine kth term of Lucas 7 step can be obtained by summing up multiplication of the first seventh term of Lucas 7 step and corresponding Fibonacci 7 step.
This paper presents a number of sequences from the heptagonal pyramid corners. The corner sequenc... more This paper presents a number of sequences from the heptagonal pyramid corners. The corner sequence is obtained by using a 3-dimensional sketch of the heptagon pyramid. There are 7 sequences of corner from the heptagonal pyramid. The number of sequences of corners on the pyramid is equal to the number of pyramidal base facets.
Kriptosistem kunci publik seperti NTRU yang berdasarkan pada grup, dikenal dengan nama GTRU (Grou... more Kriptosistem kunci publik seperti NTRU yang berdasarkan pada grup, dikenal dengan nama GTRU (Group Theory Research Unit) [1]. Dalam pengkonstruksian GTRU, tidak semua grup dapat digunakan. Hal ini disebabkan proses dekripsi pada GTRU berhasil hanya pada grup dengan kondisi tertentu saja. Di [1], diberikan hanya dua contoh grup yang dapat digunakan untuk mengkonstruksi GTRU, yaitu grup ${{\mathbb{Z}}^{\{{{\phi }_{i}}:1\le i\le n\}}}$ yang isomorfis dengan ${{\mathbb{Z}}^{n}}$ dan grup poly-$\mathbb{Z}$ ${{G}_{n}}={{\mathbb{Z}}^{n-3}}\times \mathcal{H}$ dimana $\mathcal{H}$ adalah grup Heisenberg Diskrit yang dapat diaplikasikan pada internet of thing (IoT). Pada tulisan ini disediakan beberapa pilihan grup lain yang dapat digunakan dan tidak dapat digunakan untuk mengkonstruksi kriptosistem GTRU.
We discussthe characteristics of free semigroup and free monoid related to word set. The discussi... more We discussthe characteristics of free semigroup and free monoid related to word set. The discussionbegin withsome homomorphismtheorems and a criterion for freeness of semigroup and monoid. All characteristics of free semigroup and free monoid are expressed on theorems. Keywords : H omomorphism Theorem, A Criterion For Freeness, Word Set.
The Pascal's matrix expressed by $P_{n}$ is the $n \times n$ lower triangular matrix whose en... more The Pascal's matrix expressed by $P_{n}$ is the $n \times n$ lower triangular matrix whose entry is a number on the Pascal's triangle. Then, the tetranacci matrix is expressed by $\mathcal{M}_{n}$ with each entry is a tetranacci number. In this article, we discuss About the relationship of the Pascal's matrix and the tetranacci matrix. Then from the relationship of this two matrices we obtain a new matrix, i.e. the $\mathcal{E}_{n}$ matrix so that the Pascal's matrix can be expressed as $P_{n}=\mathcal{M}_{n} \mathcal{E}_{n}$.
Tidak semua segiempat dapat dibentuk lingkaran singgung luar yang menyinggung dari perpanjangan k... more Tidak semua segiempat dapat dibentuk lingkaran singgung luar yang menyinggung dari perpanjangan keempat sisi. Pada tulisan ini selain dibahas cara mengkonstruksi lingkaran singgung luar segiempat tersebut, dibahas pula syarat dari segiempat yang mempunyai lingkaran singgung itu serta pembuktian kongkurensi dari 6 buah bisektor sudut
Dalam artikel ini penulis memperkenalkan suatu metode mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) d... more Dalam artikel ini penulis memperkenalkan suatu metode mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua buah bilangan untuk siswa tingkat SMP, yang kemudian diperluaskan menentukan FPB tersebut dengan menggunakan algoritma Euclide. Penentuan KPK dan FPB dari lebih dua bilangan juga akan dibahas. Kata kunci: Algoritma Euclide, FPB, KPK
Any quadrilateral not necessarily have excircle, in this paper will discuss necessary and suffici... more Any quadrilateral not necessarily have excircle, in this paper will discuss necessary and sufficient condition that any quadrilateral having excircle. It also will set the various lengths of the sides are formed from the construction result of excircle. Besides that we can also establish some other excircle and also be specified the length of radii and the relationship of the radii with the presence of excircle.
Pada teorema Sawayama-Thebault terdapat lingkaran yang menyinggung sisi segitiga dan lingkaran lu... more Pada teorema Sawayama-Thebault terdapat lingkaran yang menyinggung sisi segitiga dan lingkaran luar segitiga. Pada makalah ini dibahas cara menentukan panjang jari-jari lingkaran Sawayama-Thebault menggunakan aturan trigonometri dan konsep luas segitiga.
In this article some relationships between the Fibonacci and Lucas numbers in modulo 7 and 8 are ... more In this article some relationships between the Fibonacci and Lucas numbers in modulo 7 and 8 are proven. The are some relationships in modular 7 such as“`F7n´n (mod 7)”6 0 (mod 7), for every n = 8k, 1 for another n. Fibonacci numbers in modulo Z2 an Z4 have a relationship with modulo Z8 namely2Ln (mod 4) − 9Ln (mod 2) (Ln (mod 8))4.
Artikel ini membahas tentang alternatif menentukan koefisien trinomial. Koefisien trinomial diten... more Artikel ini membahas tentang alternatif menentukan koefisien trinomial. Koefisien trinomial ditentukan dengan cara perkalian dengan model anak tangga dan modifikasi perkalian bersusun. Perkalian model anak tangga dilakukan dengan memfaktorkan bentuk trinomial, kemudian memilih salah satu faktor sebagai anak tangga dan faktor yang lain sebagai pengguna tangga. Modifikasi perkalian bersusun dilakukan dengan menyisipkan nol diantara koefisien-koefisien trinomial pangkat n-1 . Dari dua alternatif yang diberikan, metode modifikasi perkalian bersusun lebih mudah dilakukan dan lebih efisien.
Pepin test provides a necessary and sufficient condition for a Fermat number to be a prime. Lucas... more Pepin test provides a necessary and sufficient condition for a Fermat number to be a prime. Lucas-Lehmer test provides a necessary and sufficient condition for a Mersenne number to be a prime. In this article, we review a part of the work of Jaroma (European Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 2, No. 3, 2009, (352-360)) that is the equivalence structure of Pepin test and Lucas-Lehmer test through Lehmer sequences so that both test can be used to check when a Fermat number or a Mersenne number to be a prime.
Suppose that ABCD is a quadrilateral. Then there will be 4 pieces of semiexcircle on the quadrila... more Suppose that ABCD is a quadrilateral. Then there will be 4 pieces of semiexcircle on the quadrilateral. In this paper, we will discuss how to determine the length of the radii of the semi-excircle, but previously we will also be discussed how to determine the length of 4 new sides formed from the extension of the sides on ABCD □ which has no parallel sides.
This article discusses a relation of Fibonacci and Lucas sequences having seven order. This formu... more This article discusses a relation of Fibonacci and Lucas sequences having seven order. This formula is used to determine the kth term of Lucas 7 step. This paper uses the method of Natividad and Policarpio [General Mathematics Notes, 7 (2013), 82–87] and applies mathematical induction to prove the formula. The result indicates that every variable of Lucas 7 step forms Fibonacci 7 step. It can be concluded that to determine kth term of Lucas 7 step can be obtained by summing up multiplication of the first seventh term of Lucas 7 step and corresponding Fibonacci 7 step.
This paper presents a number of sequences from the heptagonal pyramid corners. The corner sequenc... more This paper presents a number of sequences from the heptagonal pyramid corners. The corner sequence is obtained by using a 3-dimensional sketch of the heptagon pyramid. There are 7 sequences of corner from the heptagonal pyramid. The number of sequences of corners on the pyramid is equal to the number of pyramidal base facets.
Uploads
Papers by sri gemawati